基于馬爾科夫鏈對股票價格預(yù)測

【摘要】合理地對股票價格進行預(yù)測是眾多股票研究者所追求的目標。而隨著知識學習的不斷深入，利用數(shù)學模型的方法進行股票價格預(yù)測近年來更加受到人們的關(guān)注。在研究股票市場時，我們常常利用馬爾科夫鏈的方法預(yù)測股票價格趨勢，以期為投資者及股票市場管理者提供一些決策依據(jù)。本文先向大家簡單介紹了馬爾科夫鏈，接著建立數(shù)學模型，并利用實例檢驗了所建立的馬爾科夫鏈模型在進行股價預(yù)測時的可行性，為以后股價預(yù)測方面的研究提供借鑒。

【關(guān)鍵詞】馬爾科夫鏈 轉(zhuǎn)移概率 股票價格 價格預(yù)測

一、選題背景

股票市場是經(jīng)濟發(fā)展的“晴雨表”和“警報器”，它的作用一直受到政府和廣大投資者的廣泛關(guān)注。一方面，股票投資者希望更準確的掌握股價變化趨勢，這樣才能獲得更多的利潤并合理規(guī)避風險；另一方面，作為一個宏觀調(diào)控者，國家也需要了解股票價格走向，對國家的經(jīng)濟建設(shè)具有重大意義。綜上，對股票價格市場的研究及預(yù)測是有著其理論意義和廣闊的應(yīng)用前景的。

我國的第一支股票于1985年發(fā)行，現(xiàn)在已經(jīng)有滬、深兩大交易所，上百家證券公司，3000多個證券營業(yè)部，7000多萬證券投資者。隨著科技的不斷進步，計算機和網(wǎng)絡(luò)技術(shù)在股票市場上越來越得以應(yīng)用，更加促進了股票市場的發(fā)展。但進入21世紀后，中國股市幾乎一直處于危機的狀態(tài)。而隨著時代不斷向前發(fā)展，危機也在逐步擴散和加深，進而成為由多種因素形成的復合危機。長久以來，我國股市制度缺陷被忽視，使得市場里的消極的因素不斷積聚，最后演變成今天較為嚴重的危機。

股票是市場經(jīng)濟不斷發(fā)展的產(chǎn)物，并通過發(fā)行與交易反過來促使市場經(jīng)濟向前發(fā)展。由于股票市場行情受多方面的影響，規(guī)律復雜，同時投資者的結(jié)構(gòu)有著其特殊性，不同類型的投資者個人心理狀態(tài)不盡相同，產(chǎn)生不同的股票交易行為，從而引起股價波動，難以掌控。

股票市場價格波動，股市才能運行。分析影響股價的因素，不僅可以為投資者提供依據(jù)，還可以對股票市場進行把握以促進其發(fā)展。由于國家經(jīng)濟正快速向前發(fā)展，股民人數(shù)也在逐年攀升，股票價格預(yù)測的需求也更加迫切了。所謂預(yù)測，就是要用歷史的數(shù)據(jù)挖掘信息，來估計未來的情況，做下一步打算，這便是模糊數(shù)據(jù)所要完成的工作。而馬爾科夫鏈模型模糊數(shù)學中應(yīng)用較為廣泛的一個方法。

二、馬爾科夫法

（一）馬爾科夫鏈

馬爾科夫鏈，是數(shù)學領(lǐng)域中具有馬爾科夫性質(zhì)的離散時間隨機過程。該過程中，在給定當前指示或信息的情況下，過去（即現(xiàn)在時期以前的歷史狀態(tài)）對與預(yù)測將來（即現(xiàn)在時期以后的狀態(tài)）是無關(guān)的。如果n個連續(xù)變動事物在變動過程中，其中任一次變動的結(jié)果都具有無后效性，那么，這n個連續(xù)變動事物的集合就叫做馬爾科夫鏈，這類事物演變的過程稱為馬爾科夫過程。

（二）馬爾科夫模型

公式為Sk+1=Sk·P，其中Sk是預(yù)測對象在t=k時刻的狀態(tài)向量；P為為一步轉(zhuǎn)移概率矩陣；Sk+1是預(yù)測的結(jié)果。

S（k+1）=S（0）·Pk+1=S（k）·■

（三）狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率

客觀事物可能有E1，E2，…，En共n種狀態(tài)，其每次只能處于一種狀態(tài)，則每一狀態(tài)都具有n個轉(zhuǎn)向（包括轉(zhuǎn)向自身），將轉(zhuǎn)移的可能性用概率表述，就是狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率。

三、實際應(yīng)用

（一）馬氏性檢驗

根據(jù)滬、深兩地股市的統(tǒng)計資料，把股票價格劃分為n個區(qū)間。先用χ2統(tǒng)計量來檢驗Xt，結(jié)果表明：不僅單支股票價格變化序列具有馬氏性，整個證券市場的綜合價格、股票的投資收益率時間序列也都具備馬氏性。因此，我們可以利用馬氏鏈的方法對股票價格變動進行分析。

（二）實例分析

現(xiàn)以紫光國芯的股價時間序列為例，應(yīng)用馬爾科夫鏈對股價分別進行短期和長期預(yù)測。

表1 紫光國芯（2015年5月10日-6月20日27個交易日的收盤價格資料）

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將這27個收盤價格劃分為四個區(qū)間，得到區(qū)間狀態(tài)為：1（35.69及以下），2（35.69～38.59），3（38.59～41.49），4（41.49以上），頻數(shù)分別為13，1，3，10。從而得到這27個交易日的收盤價格狀態(tài)轉(zhuǎn)移情況。

算出各狀態(tài)之間的轉(zhuǎn)移概率和轉(zhuǎn)移概率矩陣，可知，第27個交易日的收盤價格是44.4（即為狀態(tài)4區(qū)間），所以初始概率向量P（0）=（0，0，0，1）。第28，29日的收盤價格絕對概率向量分別為P（1）=P（0）P1=（0，0，0.111，0.889）P（2）=P（1）P1=（0，0.037，0.136，0.827）

即預(yù)測這兩日的收盤價格處于狀態(tài)4區(qū)間的概率最大，與實際情況43.67和43.79一致。

當n足夠大時，股價所處區(qū)間將穩(wěn)定下來。由馬爾科夫鏈性質(zhì)和遍歷性條件可聯(lián)立線性方程組，解得的數(shù)值為較長時間后的平穩(wěn)分布。參考歷史資料可以看到上面計算出價格狀態(tài)區(qū)間是準確的。有了這些運算結(jié)果我們就能合理安排購買股票，爭取最大的期望收益。

綜合上面的分析可以發(fā)現(xiàn)，馬爾科夫鏈模型可以對股票價格進行有效地預(yù)測，對于廣大股民購買股票有一定的借鑒意義。最后，希望通過本文的研究，能使投資者擦亮雙眼，進行科學合理的投資。

參考文獻

[1]胡騰波，葉建栲.馬爾科夫鏈模型在GIS數(shù)據(jù)預(yù)測中的應(yīng)用.計算機系用，2008（8）：90-93.

作者簡介：屈曉陽（1992-），女，滿族，遼寧鳳城人，碩士研究生在讀，遼寧大學，應(yīng)用統(tǒng)計。