工科理論力學教學改革研究探索

唐亮　伍建偉　劉夫云

摘 要：隨著工程問題的日益復雜，傳統工科理論力學課程由于了脫離計算機技術，難以滿足大規模復雜問題運動學，動力學和靜力學性態分析及優化的要求。對此，該文結合計算機技術的發展和工程實際應用的需要，講述了傳統工科理論力學課程存在的問題，提出了工科理論力學課程改革的方向和目的。工科理論力學課程應當以培養學生能力為落腳點，培養學生簡化、分析、求解、判斷和運用五位一體的綜合能力，最終形成學生分析問題、解決問題的基本工程素養。

關鍵詞：工科 理論力學 教學改革 計算機技術

中圖分類號：O31 文獻標識碼：A 文章編號：1672-3791（2015）11（c）-0164-03

理論力學是工科學生的一門技術基礎課程，它不僅是很多后續課程（如：材料力學、彈性力學、結構力學等）學習的基礎，同時也是解決大型復雜工程問題的基礎。目前，工科理論力學仍然沿用傳統的一套教學內容和教學體系，學生難以真正將理論知識應用到工程實踐中。面對工程復雜機械系統運動學，動力學和靜力學性態的分析與優化需要，傳統的教學內容和課程體系必須進行改革[1]。對此，該文在總結工科理論力學傳統教學內容和教學體系存在問題的基礎上，提出了該課程改革的方向和目的。

1 工科理論力學課程目前存在的問題

（1）與計算機技術脫節。計算機技術的發展為大規模復雜問題的求解提供了可能，尤其是近半個多世紀以來有限元方法的應用。但是，很多理論力學書籍甚至已經出到第七版了，還是與現代計算機技術出現脫節，主要體現在以下三個方面：①矩陣是高等數學中常見的一種工具，可以十分方便地對多維數據進行處理，便于計算機技術的實現。但在傳統理論力學中一直沒有得到廣泛的應用。②剛體的位形坐標是剛體系運動的一種共性表述，是建立程式化方程來解決大型復雜問題的一個思路，而在傳統理論力學中很少有提到這部分內容的。③拉格朗日第一類方程講述較少，很多高校仍然偏重于拉格朗日第二類方程的講述。事實上，拉格朗日第一類方程具有很強的程式化特點，便于計算機的實現，目前許多的多體系統動力學仿真軟件的算法基礎正是拉格朗日第一類方程。盡管廣大教師采用計算機技術方法和手段，但大多數都是在建立運動學方程和動力學方程的基礎上來進行的仿真與可視化[2-4]。事實上，建立運動學和動力學方程才是關鍵。

（2）授課學時偏少。隨著學科門類的細化和多媒體技術的發展，在授課學習上給了工科理論力學很大的挑戰。授課學時從原來的96個學時，壓縮到64個學時，再到目前的42個學時。據了解，42學時的理論力學授課，后面內容根本就沒有時間來講，很多高校采取的方法是虛位移原理、達朗貝爾原理和拉格朗日第一類方程基本上就不再講解。事實上，拉格朗日第一類方程正是大多數動力學仿真軟件算法設計的基礎。

（3）缺少時間歷程分析。剛體作為特殊的質點系，傳統的理論力學課程仍然只能針對剛體和剛體系統做瞬時分析，教材的例題習題普遍都是求解某些特定時刻或位置剛體系的運動規律。特別是理論力學的運動學部分，很少有理論力學書籍介紹如何利用理論和方法來對運動學進行時間歷程分析。顯然，這難以滿足工程實際問題分析的需要。當然，這很大程度上還得歸結為傳統理論力學與計算機技術不相適應的原因。

（4）過分依賴技巧。傳統理論力學教材中有很多題目都講求一定的技巧來解題，學生普遍反映難學，不少學生反映：“我已經做了很多題目，但如果遇到以前沒有做過的問題，我仍然感覺到困難。在我看來似乎很多題目類型都不一樣，沒有一種通用普適性的方法解答”。傳統理論力學將點的運動與剛體上點的運動“分離”，將動系抽象化，以至在處理點的速度與角速度的分析上過多依賴于技巧解題[5]。過分地講究技巧解題顯然不是在計算機技術飛速發展下的趨勢，對學生能力的培養顯然也欠妥。

（5）算法實現較少。要進行剛體系運動的時間歷程分析，必須借助計算機語言設計相應的算法來實現。據了解，大多數高校的學生大一下學期就已經學完了C語言程序設計這門課程，筆者認為在理論力學課程中的靜力學、運動學和動力學分析正是他們“大展拳腳”的機會。比如，理論力學運動學分析的數學模型是非線性代數方程組，其運動學分析就轉化為了對該非線性代數方程組進行求解； 而動力學分析的數學模型大多數情況下是微分—代數方程組，其動力學分析就轉化為了該微分—代數方程的求解組。通過利用計算機語言來設計理論力學的算法可以調動學生對課程學習的積極性，激發學生的學習興趣。

（6）工程應用困難。傳統工科理論力學課程強調瞬時分析能力的培養和技巧解題的方法，用于建立復雜工程問題運動學和動力學方程并不實用。這使得學生很難利用所學理論力學的原理方法解決工程中所面臨的實際問題。隨著計算機技術的發展，多體系統動力學仿真分析軟件（ADAMS、Simpack、Recurdyn、CADAMB等）相繼出現，在航空航天，機器人，車輛等領域發揮了十分重要的作用。然而，大多數學生在學習或使用這類軟件的時候顯得比較吃力，相當大一部分原因是理論力學課程與這類軟件沒有形成很好地銜接關系。

2 工科理論力學課程的改革方向

從現代力學的觀點來看，工科理論力學課程需要緊密結合現代計算機技術、面向工程實際應用等 方面來進行改革。課程需采用先進的數學工具，以適用于計算機技術來建模與求解。

（1） 以剛體和剛體系為課程的主要研究對象，培養學生正確合理地將工程對象定義為剛體系力學模型的能力。這部分內容一方面要求課程中有許多來自于工程實際的案例；另一方面需要教師深入地剖析工程實際問題向力學模型簡化的原則和思路，如何做到正確合理的簡化。

（2） 描述剛體的運動以剛體位形為出發點，貫穿理論力學課程的始末。剛體的位形坐標（還包括速度和加速度位形坐標）確定以后，剛體上任意點的運動也就確定了，整個剛體系的運動規律就確定了。從位形坐標角度出發，具有很強的普適性和本質性，不僅能用于平面剛體系的運動分析，還能推廣到空間剛體系統的運動分析。

（3）引入矩陣工具，將帶有方向的矢量運算轉化為矩陣（標量）之間的代數運算。通過利用矩陣運算來推導理論力學中的定理，使理論力學基本概念的數學描述變得簡潔，且具有更為一般的規律。另外，矩陣形式的力學定理不僅便于大型復雜問題程式化方程的實現，還便于數值分析算法的求解。

（4）矢量力學從動量定理和動量矩定理出發引出處理動力學問題的一般方法和獨立坐標方法。分析力學通過達朗貝爾原理和虛位移原理引出拉格朗日第一類方程，從理想約束的角度出發導出拉格朗日第二類方程。通過矢量力學和分析力學的學習使學生掌握運動學和動力學瞬時和過程分析的基本概念和方法，培養他們判斷與分析運動學與動力現象的能力。

（5）結合現代計算機技術的特點，注重程式化數學模型的建立。運動學通過分析剛體間的連接關系以約束方程為主線來建立通用數學模型，動力學通過附加運動學約束方程以第一類拉格朗日方程為主線，實現運動學和動力學的相互貫通。運動學和動力學都以求解剛體系的位形坐標為出發點，通過理論力學的原理和方法來建立以位形坐標為待求變量的方程組。統一的建模與求解思路有助于計算機的實現。

（6）適當地講述理論力學中靜力學、運動學和動力學分析數學模型的求解方法。其中，理論力學運動學的數學模型是代數方程組，大多數情況下是非線性代數方程組，因此運動學分析主要就是求解該非線性代數方程組；而理論力學動力學的數學模型是微分方程組，大多數情況下是代數—微分方程組，因此動力學分析主要就是求解該微分方程或者是微分代數方程組。通過利用數值計算方法來求解這兩類方程，不僅能夠使學生理解瞬時和過程分析的概念，還有助于學生理解當前國際上先進的計算機輔助分析軟件的基本原理和程序算法。

（7）各科課程的有機結合。做好中學物理、大學物理到理論力學課程的正確過渡。以理論力學課程為中心，將數值分析，矩陣理論，高等數學和計算機編程的理論和方法，真正地應用到理論力學中來，為工程設計服務。讓學生真正感受到數學理論對他們而言是真正有用的，已經不是單純地在學數學，而是真正地在用數學，是可以用它來解決當前所面臨實際問題的。當學生認識到以往學習的知識能夠用來解決工程問題時，能在很大程度上提高他們的學習興趣，還能有助于其他課程學習和提高。

3 工科理論力學課程學習的目的

無論采用哪種教學手段、教學方法和考試方式，都應該注重培養學生能力這一落腳點。工科學生在完成理論力學課程學習后，應當具備五位一體的綜合能力，即簡化、分析、求解、判斷和運用的能力。

（1）具備合理簡化工程問題的能力，即正確地建立工程問題的力學模型，使該問題能夠運用理論力學的原理和方法來進行求解。

（2）利用理論力學的原理和方法，對所建立的剛體力學模型進行靜力學，運動學和動力學分析的能力。

（3）利用矩陣理論、數值計算方法等理論方法來求解剛體系運動規律的能力。

（4）利用理論力學的基本概念，定性地分析判斷結果正確與否的能力。

（5）利用理論力學的原理和方法，掌握一門多體系統動力學仿真分析軟件，并且能夠利用這類軟件來進行剛體系的靜力學、運動學和動力學分析。工科理論力學的學習應當與當前先進的動力學仿真軟件相接軌，形成很好地銜接作用。通過這類軟件的學習和使用來鞏固學生所學的知識，培養學生分析問題、解決問題的能力。與此同時，學生通過這類軟件的仿真計算來驗證手工計算的結果，可以在一定程度上提高他們學習的積極性。

工科學生理論力學課程學習最重要的目的就是兩點：一是能夠合理地簡化工程問題，建立其力學模型；二是能夠根據力學模型建立數學模型，即建立運動學和動力學方程（靜力學是動力學的一種特殊情況）。學生在建立實際問題的數學模型后，通過后續課程的學習，便可以建立控制模型、優化模型等進行求解，最終以提高、改進產品的綜合性能為目的。因此，工科理論力學是一門十分基礎的課程，是解決大規模復雜力學問題的基礎，各大高校應該引起足夠的重視。

4 結語

理論力學課程的改革是一項長期而又艱巨的工程，需要各大高校和廣大教師堅持不懈的努力，運用科學發展的眼光來對待，與時俱進，取長補短，相互交流，逐步完善理論力學課程內容和體系，以適應新形勢下社會發展和人才培養的需要。應該指出，以培養學生簡化、分析、求解、判斷和運用五大能力為工科理論力學課程的目標是該課程改革發展的一種趨勢。

參考文獻

[1] 洪嘉振，楊長俊. 理論力學[M].3版.高等教育出版社，2008.

[2] 鄧旭輝，張平，肖攀.MATLAB在理論力學教學中的應用[J]. 力學與實踐，2006，28（5）：82-83.

[3] 宋海珍，盧成，張鴻軍.基于Maple的理論力學教學實踐[J].實驗室研究與探索，2011，30（7）：11-14.

[4] 敖文剛，李勤，王歆.基于Matlab的理論力學計算機輔助教學[J].力學與實踐，2013，35（1）：83-86.

[5] 洪嘉振.基礎力學系列課程教學改革成果的精品化[J].中國大學教學，2004（3）：18-20.