淺談高中數(shù)學(xué)應(yīng)用教學(xué)

趙才亮

【摘要】數(shù)學(xué)是研究空間形式和數(shù)量關(guān)系的科學(xué)。當(dāng)代數(shù)學(xué)能夠處理科學(xué)中的數(shù)據(jù)和觀測資料，進(jìn)行推理、演繹、證明，可提供自然現(xiàn)象、社會(huì)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。隨著社會(huì)的發(fā)展，數(shù)學(xué)的地位日益提高，應(yīng)用越來越廣泛。它是人們參加社會(huì)生活、從事生產(chǎn)勞動(dòng)和學(xué)習(xí)、研究現(xiàn)代科學(xué)的基礎(chǔ)；它在培養(yǎng)思維品質(zhì)，提高思維水平方面發(fā)揮著特有的作用；它的內(nèi)容、思想、方法和語言已成為現(xiàn)代文化的重要組成部分。數(shù)學(xué)科學(xué)的發(fā)展對(duì)數(shù)學(xué)課程教材的建設(shè)起著至關(guān)重要的作用。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；應(yīng)用教學(xué)

近年來，數(shù)學(xué)教育界內(nèi)的“問題解決”、數(shù)學(xué)建模等無一例外地把應(yīng)用提高到一個(gè)非常高的程度，因此，正確理解“應(yīng)用”就成為一個(gè)非常重要的問題。

對(duì)于“問題解決”、“大眾數(shù)學(xué)”、“數(shù)學(xué)建模”、“應(yīng)用”等等，對(duì)于使數(shù)學(xué)課程“貼近”實(shí)際，歷史上已作了許多討論。事實(shí)上，理論與實(shí)踐相結(jié)合是數(shù)學(xué)課程教材改革的重要目標(biāo)之一。在兩千多年前，數(shù)學(xué)教育就存在著著眼于實(shí)用和訓(xùn)練思維的兩大目標(biāo)。今天數(shù)學(xué)的內(nèi)容大大地豐富和深化了，實(shí)際應(yīng)用和訓(xùn)練思維的涵義也大大拓展了。歸根到底，數(shù)學(xué)教育的目的除思想教育方針之外，仍然是這兩個(gè)目標(biāo)的結(jié)合。數(shù)學(xué)就自身發(fā)展來說，始終是理論與實(shí)踐密切結(jié)合一門科學(xué)。

綜觀數(shù)學(xué)教育史，我們不難發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)教學(xué)總是具有很強(qiáng)職業(yè)成分，只是隨著中學(xué)和大學(xué)的學(xué)院化，數(shù)學(xué)和現(xiàn)實(shí)的聯(lián)系才被忽視，但是如何人教“應(yīng)用”和運(yùn)用“現(xiàn)實(shí)生活”例子為數(shù)學(xué)教學(xué)服務(wù)仍有待研究。應(yīng)用在數(shù)學(xué)教學(xué)中可以有許多解釋，有些人為的，非現(xiàn)實(shí)生活的例子，也可能有重要的教育價(jià)值，能養(yǎng)成學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的技能，不能一概否定；還有一類傳統(tǒng)的例子是過分“現(xiàn)實(shí)”的，是直接從職業(yè)中拿出來的，如儲(chǔ)蓄、稅收等，這就有一個(gè)誰的“現(xiàn)實(shí)”的問題。這些例子只是社會(huì)的一些特殊需要，不足取。就算排除了這類實(shí)例，還會(huì)有多種形式體現(xiàn)“應(yīng)用”。比如，守門員如何占位才能縮小對(duì)手的射門角度？這些問題把數(shù)學(xué)與實(shí)際情境聯(lián)系在一起，對(duì)一些學(xué)生有吸引力，但并不是真用數(shù)學(xué)解決問題，沒有哪個(gè)球員會(huì)這樣去計(jì)算他們站立的位置。數(shù)學(xué)的應(yīng)用主要不在于這樣的“應(yīng)用”，更重要的是，這種“聯(lián)系”不可能總是結(jié)合學(xué)生的“現(xiàn)實(shí)”的，正如卡爾松說的“現(xiàn)實(shí)是主體和時(shí)間的函數(shù)，對(duì)我是現(xiàn)實(shí)的，對(duì)別人未必是現(xiàn)實(shí)的，在過去是現(xiàn)實(shí)的，現(xiàn)在不一定再是現(xiàn)實(shí)的了”。可見要使課程有“應(yīng)用”性是既復(fù)雜，又有待長期解決的問題。

前面說的都是用來為數(shù)學(xué)教學(xué)服務(wù)的“現(xiàn)實(shí)”例子，當(dāng)數(shù)學(xué)為現(xiàn)實(shí)服務(wù)時(shí)，情況就完全不同了，它是完全不同的一種例子，它是用數(shù)學(xué)去描述、理解和解決學(xué)生熟悉的社會(huì)現(xiàn)實(shí)問題，這種問題不僅有社會(huì)意義，而且不局限于單一的數(shù)學(xué)，還要用到學(xué)生多方面的知識(shí)。

著名數(shù)學(xué)教育家弗蘭登塔爾曾對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)表示了憂慮，他認(rèn)為，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)講授從豐富的現(xiàn)實(shí)情境中抽象出這些結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)過程。學(xué)習(xí)是指形成這種系統(tǒng)化的數(shù)學(xué)活動(dòng)過程，而不是系統(tǒng)化的最后結(jié)果。因?yàn)橄到y(tǒng)化的最后結(jié)果是一個(gè)系統(tǒng)，是一個(gè)漂亮的封閉系統(tǒng)，甚至封閉到?jīng)]有入口和出口，學(xué)生所要學(xué)習(xí)的不是作為一個(gè)封閉系統(tǒng)的數(shù)學(xué)，而是作為一項(xiàng)人類活動(dòng)的數(shù)學(xué)，即從現(xiàn)實(shí)生活出發(fā)的數(shù)學(xué)化過程。如果需要，也可以包括從數(shù)學(xué)本身出發(fā)的數(shù)學(xué)化過程。學(xué)生應(yīng)該形成一個(gè)相對(duì)開放的系統(tǒng)，至少是一個(gè)既有入口又有出口的封閉系統(tǒng)。

“問題解決”恰恰反映了“入口”和“出口”問題，即從現(xiàn)實(shí)情景（“入口”）出發(fā)，這里所說的現(xiàn)實(shí)情景，既包括客觀的世界和現(xiàn)實(shí)的生活，又包括學(xué)生的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)。事實(shí)上，這是應(yīng)用的一個(gè)非常重要的方面。所謂“出口”，是指數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用到現(xiàn)實(shí)情景中去。我們所說的應(yīng)用，不僅僅是解決出口問題，更重要的是解決入口問題，即從現(xiàn)實(shí)情景引入數(shù)學(xué)，讓學(xué)生隨時(shí)隨地都感到數(shù)學(xué)就在我身邊。

我國的一些數(shù)學(xué)教育工作者提出的“掐頭去尾燒中段”與“入口”和“出口”的觀點(diǎn)可以說不謀而和，他們都強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個(gè)完整過程，要了解數(shù)學(xué)的來龍去脈。

強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)應(yīng)用現(xiàn)已成為各國數(shù)學(xué)課程教材改革的共同特點(diǎn)，在數(shù)學(xué)課程、教科書中更加重視應(yīng)用。在處理數(shù)學(xué)內(nèi)容時(shí)，更多地遵循“實(shí)際問題→數(shù)學(xué)概念→實(shí)際問題”這個(gè)模式來展開。許多教科書面向現(xiàn)實(shí)，數(shù)學(xué)知識(shí)的引入以閱讀材料的方式出現(xiàn)。這些材料內(nèi)容廣泛，形式各異，圖文并茂，有生動(dòng)具體的現(xiàn)實(shí)問題，有讓人著迷的數(shù)學(xué)史，有發(fā)人深思的懸念，也有尚未解決的各種實(shí)際問題，還有現(xiàn)代數(shù)學(xué)及其應(yīng)用的最新發(fā)展等。教科書中每節(jié)后，還安排大量與現(xiàn)實(shí)世界結(jié)合并帶有挑戰(zhàn)性的問題，供學(xué)生討論、思考和實(shí)踐，并對(duì)每一問題在題首注明數(shù)學(xué)知識(shí)被應(yīng)用的領(lǐng)域（例如天文、建筑、管理、經(jīng)濟(jì)、物理、化學(xué)等），讓學(xué)生充分感受數(shù)學(xué)與其他學(xué)科和科學(xué)之間的聯(lián)系。

《全日制普通高級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱（試驗(yàn)修訂版）》進(jìn)一步突出了理論聯(lián)系實(shí)際，加強(qiáng)應(yīng)用。“培養(yǎng)解決實(shí)際問題的能力，并逐步形成數(shù)學(xué)創(chuàng)新意識(shí)”是高中數(shù)學(xué)的教目的之一。解決實(shí)際問題的能力是指：會(huì)提出、分析和解決帶有實(shí)際意義的或在相關(guān)學(xué)科、生產(chǎn)和生活中的數(shù)學(xué)問題；會(huì)使用數(shù)學(xué)語言表達(dá)問題、進(jìn)行交流，形成用數(shù)學(xué)的意識(shí)。數(shù)學(xué)創(chuàng)新意識(shí)主要是指：對(duì)自然界和社會(huì)中的數(shù)學(xué)現(xiàn)象具有好奇心，不斷追求新知，獨(dú)立思考，會(huì)從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)和提出問題，加以探索和研究。

我們認(rèn)為，數(shù)學(xué)應(yīng)用不僅包括人們常講的用數(shù)學(xué)的結(jié)論，用數(shù)學(xué)的方法，用數(shù)學(xué)的思想，還包括用數(shù)學(xué)的語言，用數(shù)學(xué)的觀念，用數(shù)學(xué)的精神。因此，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)課程教材中的應(yīng)用，并不是僅僅通過“增加一些有用的數(shù)學(xué)內(nèi)容”，“在例題和習(xí)題中增加一些應(yīng)用題”，而是要在教材設(shè)計(jì)、編排體系等方面做更深層次的考慮。