大學數學教學的認知實驗研究

王 靜(達州職業技術學院中專部，四川達州635000)

大學數學教學的認知實驗研究

王 靜
(達州職業技術學院中專部，四川達州635000)

數學學習的過程本質是數學問題解決的認知過程.實驗研究表明：數學課堂教學問題驅動與網絡教學相結合的學習方式比課堂教學問題驅動的學習方式的有效認知負荷高、學習效果高、學習效益高；數學課堂教學問題驅動的學習方式比課堂教學非問題驅動的學習方式的有效認知負荷高.

大學數學；問題驅動；網絡教學；認知負荷；學習效果；學習效益

教育理論與實踐表明，問題驅動能夠使學生對學習產生預期和推理，能夠促進學習者的自我解釋與問題解決遷移；微課強調自主學習，意在解惑，動靜結合、圖文并茂.鑒于此，本研究提出兩點理論建設：一是課堂教學問題驅動與網絡教學相結合的學習方式比課堂教學問題驅動的學習方式的有效認知負荷高、學習效果高、學習效益高；二是課堂教學問題驅動的學習方式比課堂教學非問題驅動(純講授)的學習方式的有效認知負荷高、學習效果高、學習效益高.對以上兩點假設，本文將通過實驗進行驗證.

1 實驗目的

通過實驗證實：問題驅動和微課學習能降低學生的外在認知負荷，增加有效認知負荷，提高學生數學學習效果和學習效益.

2 實驗方法

2.1 被試

被試為某大學一年級學生.

2.2 實驗材料

前測題：用于篩選被試，包含一元函數微分的基本概念和計算5個題.

學習材料：包括課堂教學問題驅動與網絡教學相結合、課堂教學問題驅動、課堂教學非問題驅動的學習方式3種類型.課堂教學問題驅動與網絡教學學習方式的學習材料包括高等數學教材、高等數學第九章《多元函數微分法及其應用》課件、《高等數學教學中的問題驅動設計》、微課視頻；課堂教學問題驅動的學習材料包括高等數學教材、高等數學第九章《多元函數微分及其應用》課件、《高等數學教學中的問題驅動設計》；課堂教學非問題驅動的學習材料包括高等數學教材、高等數學第九章《多元函數微分法及其應用》課件.[1]

后測材料：(1)認知負荷采用Pass等研究的“心理努力量表”(Pass,2003).題目為“請你談談學習了高等數學第九章《多元函數微分及其應用》內容后，你付出了多少心理努力(或學習吃力程度)？”采用1-7點評分，并要求寫出所選答案的原因.(2)學習效果檢測材料共四大題.有填空、計算、證明、應用四個題型.評分標準明確.

2.3 實驗設計

本實驗采用單因素隨機設計.

自變量:課堂教學非問題驅動的學習方式、課堂教學問題驅動學習方式、課堂教學問題驅動與網絡教學想結合學習方式.

因變量: 認知負荷、學習效果和學習效益.

認知負荷：主要考察學生在學習過程中的認知負荷，這由認知負荷的測查工具測查.由于目前還沒有成熟的工具對三種認知負荷進行分別測量，這里采用 Paas 等研究的“心理努力量表”來測量學習過程中的認知負荷.該量表為一個題目，要求學生自我評價在學習過程中所投入的心理努力(或吃力程度)的多少，量表等級從“非常非常低”到“非常非常高”分為 7 點.大量研究報道，該量表具有較高的信度和效度，尤其對學習材料的內在負荷比較敏感.因此，本實驗研究借用該工具來評估學生在數學學習過程中所感受的認知負荷.

學習效果：是指學習活動結果中與預期學習目標相符的部分，它考察的重點是學生，是對學習活動結果與預期學習目標相吻合程度的評價，體現學習的目標達成性.可指學習成績.學習效果由后測成績反映.

2.4 實驗程序

第一，前測.在學習高等數學第九章《多元函數微分法及其應用》前，向被試呈現前測題,時間為20分鐘，只有完全正確完成的被試才能成為實驗的正式被試.選正式被試60名，平均分為三個學習組.

第二，學習.包括非問題驅動、問題驅動、問題驅動與網絡教學相結合(問題驅動網絡)學習組的3種類型學習方式.時間為三周.

第三，后測.發放后測材料，50分鐘后，收回后測材料.

3 研究結果

3.1 學習效果結果與分析

《多元函數微分及其應用》的學習效果如表1、2、3所示.可以看出,包括非問題驅動學習組、問題驅動學習組、問題驅動網絡學習組成績經獨立樣本t檢驗得到如表1、2、3.

表1 非問題驅動與問題驅動兩種學習方式的學習效果

非問題驅動與問題驅動兩種學習方式的學習成績經獨立樣本t檢驗得到顯著概率為p= 0.03<0.05,兩者具有顯著差異,說明課堂教學問題驅動組的成績優于課堂教學非問題驅動組的成績.

表2 問題驅動與問題驅動網絡兩種學習方式的學習效果

問題驅動與問題驅動網絡兩種學習方式的學習成績經獨立樣本t檢驗得到顯著概率為p= 0.02<0.05,兩者具有顯著差異,說明課堂教學問題驅動結合網絡組的成績優于課堂教學問題驅動組的成績.

表3 非問題驅動與問題驅動網絡兩種學習方式的學習效果

MSDP非問題驅動72.05.7.620.008問題驅動網絡88.213..17

非問題驅動與問題驅動網絡兩種學習方式的學習成績經獨立樣本t檢驗得到顯著概率為p= 0.008<0.01,兩者具有非常顯著差異,說明課堂教學問題驅動結合網絡組的成績特別優于課堂教學非問題驅動組的成績.

3.2 認知負荷結果與分析

根據《多元函數微分及其應用》的學習效果所示，可以看出,包括非問題驅動學習組、問題驅動學習組、問題驅動網絡學習組的認知負荷經獨立樣本t檢驗得到如表4、5、6.

表4 非問題驅動與問題驅動兩種學習方式的認知負荷

MSDP非問題驅動5.461.500.036問題驅動3.981.02

非問題驅動與問題驅動兩種學習方式的認知負荷經獨立樣本t檢驗得到顯著概率為p= 0.036<0.05,兩者具有顯著差異,說明問題驅動的教學策略優于非問題驅動組的教學策略,能降低被試的認知負荷.

表5 問題驅動與問題驅動網絡兩種學習方式的認知負荷

MSDP問題驅動3.981.020.021問題驅動網絡2.690.12

問題驅動與問題驅動網絡兩種學習方式的認知負荷經獨立樣本t檢驗得到顯著概率為p= 0.021<0.05,兩者具有顯著差異,說明問題驅動網絡的教學策略優于問題驅動組的教學策略,能降低被試的認知負荷.

表6 非問題驅動與問題驅動網絡兩種學習方式的認知負荷

MSDP非問題驅動5.461.500.005問題驅動網絡2.690.12

非問題驅動與問題驅動網絡兩種學習方式的認知負荷經獨立樣本t檢驗得到顯著概率為p= 0.005<0.01,兩者具有非常顯著差異,說明問題驅動網絡的教學策略特別優于非問題驅動組的教學策略,能降低被試的認知負荷.

3.3 學習效益結果與分析

可以看出, 數——式組的學習效益優于式——式組,兩者經獨立樣本t檢驗得到顯著概率為p=0.001<0.05,兩者具有顯著差異,說明數——式組的學習效益優于式——式組的學習效益.

表7 非問題驅動與問題驅動兩種學習方式的學習效益

非問題驅動與問題驅動兩種學習方式的學習效益經獨立樣本t檢驗得到顯著概率為p=0.032<0.05,兩者具有顯著差異,說明問題驅動的學習效益優于非問題驅動組的學習效益.

表8 問題驅動與問題驅動網絡兩種學習方式的學習效益

MSDP問題驅動435.0273.630.027問題驅動網絡482.1563.12

問題驅動與問題驅動網絡兩種學習方式的學習效益經獨立樣本t檢驗得到顯著概率為p=0.027<0.05,兩者具有顯著差異,說明問題驅動網絡的學習效益優于問題驅動組的學習效益.

表9 非問題驅動與問題驅動網絡兩種學習方式的學習效益

MSDP非問題驅動364.4673.630.009問題驅動網絡482.1563.12

非問題驅動與問題驅動網絡兩種學習方式的學習效益經獨立樣本t檢驗得到顯著概率為p= 0.009<0.01,兩者具有非常顯著差異,說明問題驅動網絡的學習效益特別優于非問題驅動組的學習效益.

4 討論

研究結果表明,相比非問題驅動組而言, 問題驅動組的學習顯著降低了被試的認知負荷;顯著提高了被試的學習效果,顯著提高被試的學習效益；相比問題驅動組而言, 問題驅動網絡組的學習顯著降低了被試的認知負荷;顯著提高了被試的學習效果,顯著提高被試的學習效益；相比非問題驅動組而言, 問題驅動網絡組的學習非常顯著降低了被試的認知負荷;非常顯著提高了被試對的學習效果,非常顯著提高被試的學習效益.這與實驗前的假設基本一致.

4.1 關于學習效果顯著

本次實驗問題驅動網絡組的被試成績好于問題驅動和非問題驅動組,分別有顯著的和非常顯著的差異.學習測試階段，被試獲得好成績的原因，可能是：問題驅動網絡組學習材料主要有如下特點.第一，多元微分法的基本概念學習都是從問題驅動開始的，在被試學習的過程中起到了幫助、引導被試思考的作用，關注被試的自發性思維歷程；第二，被試通過自己的實踐活動來再創造數學，其主體性得到了體現；第三，學習材料蘊含了豐富的多元表征信息和信息包,運用語言表征、符號表征、圖形表征、模型表征多種表征方式，淡化多元函數及其微分的復雜性,加深被試對其理解；第四，通過方向導數、梯度、極值概念在部分專業應用的微課，使被試直接更深刻領悟了多元函數微分概念的實質，增強了被試的應用能力.

4.2 關于認知負荷顯著

本次實驗問題驅動網絡組的被試的認知負荷低于問題驅動和非問題驅動組,分別有顯著的和非常顯著的差異.其原因是：

根據認知負荷理論,認知負荷總量=內在負荷+外在負荷+有效負荷.由學習材料中的信息所施加的負荷是內在負荷；學習設計所施加的負荷是外在負荷和有效負荷.被試在學習過程中需要付出一定的心智努力，從而承受相當多的有效負荷.

問題驅動設計采用不完整例題,即刪除部分解題步驟的例題,學習者的學習效果更好.這是因為與完整的例題相比,不完整例題可以促進學生對刪除的解題步驟的解釋,提高被試的有效認知負荷,同時也會激發他們的學習動機,從而提高學習效果；與問題相比,不完整例題包含了部分的解題步驟,它們所引起的外在認知負荷相對較小.因此，不完整例題的外在認知負荷較小，有效認知負荷較高.

漸省式例題是不完整例題的典型呈現方式，指先呈現一個完整例題，再呈現缺少一個步驟的例題，然后呈現帶有越來越多空白的例題，直至只剩下問題本身，也就是需要解決的新問題.漸省式例題是一種從例題學習到問題解決的自然過渡的樣例呈現形式，能促使被試實現從模仿(完整例題)到支架問題(不完整例題)到獨立問題解決的轉變，引導被試對例題做出自我解釋，通過不斷探索、反思調整自己的理解，從而達到對問題本質的深刻認識.因此，可以通過漸省式例題的腳手架來減少外在認知負荷、增加有效認知負荷.

微課視頻充分體現了概念多元表征的特點，語言表征、符號表征、圖形表征、模型表征多種表征間的轉化和轉移有助于增加有效認知負荷.

4.3 關于學習效益顯著

5 結論

該實驗表明,基于問題驅動網絡的學習方式,特別顯著提高了被試學習的效果和效益,降低了被試的認知負荷.因此《多元函數微分法及其應用》的問題驅動網絡的學習方式對其教學具有一定的指導意義和參考價值.這也對我們進一步研究高等數學教學中如何加強概念的理解和應用提供了重要的參考.

[1] 同濟大學數學教研室. 高等數學[M]. 上海:同濟大學出版社, 2007：18.

[2] 龐 坤. 高等數學教學中的問題驅動設計[M]. 長沙:湖南師范大學出版社, 2015：27.

[責任編輯 范 藻]

Cognition Experiment of Mathematics Teaching in College

WANG Jing

(Secondary Specialized Teaching Department of Dazhou Vocational and Technical College, Dazhou Sichuan 635000, China)

The process of learning Maths is a cognition process of the roslutions to the Maths' problems. The experiment shows that the effective cognition load, effect and efficiency from the combination of questions-droven class and teaching in Net are higher than the single questions-droven class. Similarily, the way of problems-droven class is higher than the class without questions.

Maths in college; questions-droven; teaching in Net; cognition load; learning effect; learning efficiency

2016-11-17

王 靜(1974—)，女，四川達州人.講師，主要從事數學教學研究.

G642

A

1674-5248(2017)02-0134-04