用數學思想方法武裝自己的教學觀

李劍鋒

數學思想和方法是數學知識的精髓，也是知識轉化為能力的橋梁.在初中階段，主要的數學思想方法有：數形結合思想、分類討論思想、整體思想、化歸思想、轉化思想、歸納思想、類比思想、函數思想、辯證思想、方程與函數的思想方法等.在初中數學教材中有大量的例題和習題，它們所體現的數學知識和數學方法固然重要，但其蘊涵的數學思想更加重要.教師要善于挖掘例題、習題的潛在功能.

新課程標準指出，教師應激發學生的學習積極性，向學生提供從事數學活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中理解和掌握基本的數學知識與技能、數學思想和方法，獲得廣泛的數學活動經驗.學生是數學學習的主人，教師是數學學習的組織者、引導者與合作者.新課標把數學思想方法作為基礎知識的重要組成部分明確提出來，不僅是課標體現義務教育性質的重要表現，也是對學生實施創新教育、培訓創新思維的重要保證.

所謂數學思想，就是對數學知識和方法的本質認識，是對數學規律的理性認識.所謂數學方法，就是解決數學問題的根本程序，是數學思想的具體反映.數學思想是數學的靈魂，數學方法是數學的行為.運用數學方法解決問題的過程就是感性認識不斷積累的過程，當這種量的積累達到一定程度時就產生了質的飛躍，從而上升為數學思想.若把數學知識看作一座宏偉大廈，一幅構思巧妙的藍圖就相當于數學思想，那么數學方法相當于建筑施工的手段.

新課標要求，滲透層次教學.數學新課標對初中數學中滲透的數學思想方法劃分為三個層次，即了解、理解和應用.在教學中，要求學生了解的數學思想有：數形結合思想、分類思想、化歸思想、類比思想和函數思想等.這里需要說明的是，有些數學思想在數學新課標中并沒有明確提出來，如化歸思想是滲透在學習新知識和運用新知識解決問題的過程中的，方程（組）的解法中就貫穿了由“一般化”向“特殊化”轉化的思想方法.

在教學過程中，教師不僅應該使學生領悟到數學思想的應用，而且要激發學生學習數學思想的好奇心和求知欲，促使學生獨立思考，不斷追求新知，發現、提出、分析并創造性地解決問題.在數學新課標中要求了解的方法有分類法、類比法、反證法等.要求理解或應用的方法有待定系數法、消元法、降次法、配方法、換元法、圖象法等.在教學中，教師要認真把握好了解、理解、應用三個層次，不能將了解的層次提高到理解的層次，也不能把理解的層次提高到應用的層次.比如，初中數學九年級上冊中明確提出反證法的教學思想，且揭示了運用反證法的一般步驟，但數學新課標只是把反證法定位在通過實例體會反證法的含義的層次上，教學中教師應把握住這個“度”，不能隨意拔高、加深.

從方法了解思想，用思想指導方法.關于初中數學中的數學思想方法的內涵與外延，目前尚無公認的定義.其實，在初中數學中，許多數學思想方法是一致的，兩者之間很難分割.它們既相輔相成，又相互蘊涵.只是方法較具體，是實施有關思想的技術手段，而思想是屬于數學觀念一類的東西，比較抽象.因此，在初中數學教學中，加強學生對數學方法的理解和應用，以達到對數學思想的了解，是數學思想與方法得到交融的有效方法.比如，化歸思想，可以說是貫穿于整個初中階段的教學，具體表現為從未知到已知的轉化、一般到特殊的轉化、局部與整體的轉化.課本引入了許多數學方法，如換元法，消元降次法、圖象法、待定系數法、配方法等.在數學教學中，通過對具體數學方法的學習，使學生逐步領略內含于方法的數學思想；同時，對數學思想的指導，深化了數學方法的運用.

要達到數學新課標的基本要求，教學中教師應遵循以下原則：滲透方法，了解思想.由于初中學生數學知識比較貧乏，抽象思維能力也較為薄弱，把數學思想方法作為獨立的課程缺乏應有的基礎，因而只能將數學知識作為載體，把數學思想方法的教學滲透到數學知識的教學中.在教學中，教師要把握好滲透的契機，重視數學概念、公式、定理、法則的提出過程，知識的形成、發展過程，解決問題和規律的概括過程，使學生在這些過程中展開思維，培養他們的科學精神和創新意識，促使學生獲取新知識，并運用新知識解決問題.比如，七年級上冊課本《有理數》這一章，與原編教材相比，少了“有理數大小的比較”，而它的要求則貫穿在整章之中.在數軸教學之后，就引出了“在數軸上表示的兩個數，右邊的數總比左邊的數大”“正數都大于0，負數都小于0，正數大于一切負數”.而兩個負數比較大小的全過程單獨地放在絕對值教學之后解決.在教學中，教師應把握住逐級滲透的原則，既使這一章的重點突出，難點分散，又向學生滲透數形結合思想，提高學生的學習效果.