初中數學函數解題中運用數學思想

張明輝

數學思想對于初中生解決函數問題具有重大意義.在初中數學教學中，教師要善用并擷取數學思想中的精髓，讓學生了解、掌握數學思想，而不是針對數學課本中的公式、定義、理論等死記硬背.學生只有巧記、巧用數學思想方法，才能抓住解題的核心與關鍵.下面結合自己的教學實踐談點體會.

一、在函數解題中運用數學思想的優越性

數學思想方法原指人們在一定世界觀指導下觀察、研究事物和現象所遵循的規則和程序.在數學學習過程中，思想方法就是解決難題、重點題目的“導火線”和源頭.有些初中生在剛剛接觸到深奧的函數數學知識時知難而退，無法在腦海中形成清晰的解題思路，是對思想方法掌握不好的表現.在函數教學過程中，如果教師不斷向學生滲透思想方法，就能幫助初中生從解題的“牢籠”中釋放出來，使學生模糊不清的知識網絡逐漸變得清楚，自然而然地就會避免學生在拿到題目后無從下手的情況，從而提高學生的解題能力.

二、在函數解題過程中應該具備的解題思想

1.化歸思想.化歸思想是解決函數問題的重要思想方法，需要學生嚴謹的邏輯思維模式.化歸思想就是將學習中遇到的抽象的問題進行轉換，轉化成容易理解的問題方式，從而更容易解決數學難題.在初中階段，函數題目比較深奧，僅僅憑借課堂例題的講解和公理定理的死記硬背已經無法適應初中數學的難度.因此，教師要向學生滲透化歸思想，幫助學生輕松解決函數難題.“授人以魚，不如授人以漁”.在教學過程中，教師不能讓學生死記硬背課堂例題或者做過的題目，要傳授給學生實用的化歸思想，并讓學生靈活運用.化歸思想是在初中函數學習中解決難題時特別實用的方法.運用化歸思想，通?？梢詫碗s的問題轉換為容易解決的問題，將抽象的問題轉換為形象的問題，將無法解決的問題轉換為輕易解決的問題.在心智尚未成熟的中學生面前，很難將化歸思想與初中函數教學完美結合.為了讓化歸思想深入學生的內心，使學生遇到函數題目都能聯想到化歸思想的運用，教師需要讓學生充分體會到化歸思想的重要作用.例如，在講“函數及圖象”時，教師可以引導學生就函數的交點問題進行深入研究，并提出問題：當k取何值時，兩條直線的交點落在第四象限內？第一次接觸到這個題目時，學生必定是滿頭霧水不知道怎么解決，怎么保證兩條直線的交點在第四象限內呢？其中包含了兩條直線的傾斜程度、兩條直線x的取值范圍、兩條直線的斜率大小都是影響本題結果的因素.教師要先讓學生跟著他們自己的思路試著做下去，慢慢限制各個要素，當算了很長時間都沒有算出來，學生正要失去耐心時，教師讓學生轉換一個思路：要想讓兩條直線的交點落在第四象限，就等價于交點坐標要符合第四象限點的特征，即x為正、y為負.教師只要提示到這里，一切就迎刃而解，學生會恍然大悟.通過兩個方法的對比，化歸思想必定能讓學生記憶深刻.

2.數形結合思想.在解決函數問題時，數形結合的思想方法是通過圖形來解決問題.換一種說法就是，將問題的數量關系轉換成圖的性質或將圖的性質轉換為數量關系.這樣換一種思路解題，能夠將問題簡單化.數形結合是一種重要的數學思維方法，特別是在函數解題中尤其得到廣泛應用.通過圖形將復雜的函數問題直觀、簡單化，降低數學問題的難度，同時通過數形結合解決函數問題，避免復雜的大量計算，從而避免不必要的計算錯誤.例如，求sinα三角函數的最大值.如果通過代數法進行計算，可能花費學生大量的時間，而通過sinα三角函數的圖象進行研究，就能快速得出答案是1.由于學生的學習時間有限，因此數形結合的解題方法對于學生來說必不可少.

總之，“滴水穿石”.教師要引導學生在函數解題過程中運用數學思想.在教學過程中，教師要不斷完善數學思想方法的教學，優化課堂教學方式，基于數學思維方法來指導學生掌握數學的本質、掌握函數解題的關鍵.此外，邏輯思維是以抽象的思維方式研究事物的內在規律，也是解決數學問題必須具備的能力.因此，在初中階段，為了讓學生在函數解題過程中能夠運用數學思想，教師要注重學生邏輯思維能力的培養.

參考文獻

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