數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

吳彩虹

摘要：數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)中應(yīng)用非常廣泛.本文從數(shù)形結(jié)合思想的含義出發(fā)，對其應(yīng)用原則進(jìn)行探討，并根據(jù)高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)例，從概念學(xué)習(xí)、解題思路和數(shù)學(xué)思想等角度探究其應(yīng)用策略.

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合高中數(shù)學(xué)教學(xué)

“數(shù)”與“形”是貫穿高中數(shù)學(xué)教材的兩條主線，教材中蘊(yùn)涵著豐富的體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想方法的內(nèi)容.數(shù)是關(guān)于形的抽象性概括，而形是關(guān)于數(shù)的直觀性表現(xiàn).數(shù)形結(jié)合思想方法的精髓就是結(jié)合形的直觀與數(shù)的嚴(yán)謹(jǐn)，實(shí)現(xiàn)具有直觀性的圖形語言與具有抽象性的數(shù)學(xué)語言的巧妙結(jié)合.

一、數(shù)形結(jié)合思想及其應(yīng)用原則

數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界中的數(shù)量關(guān)系以及空間形式的科學(xué)，而數(shù)形結(jié)合就是根據(jù)數(shù)學(xué)問題的條件及其與結(jié)論之間的內(nèi)在關(guān)系，揭示數(shù)學(xué)意義，體現(xiàn)幾何關(guān)系的一種數(shù)學(xué)思想.而將這種思想應(yīng)用在數(shù)學(xué)教學(xué)中，對于學(xué)生數(shù)學(xué)思想的形成以及數(shù)學(xué)知識體系的完善具有重要意義.數(shù)形結(jié)合思想在教學(xué)中應(yīng)用時(shí)應(yīng)該遵循以下原則：（1）等價(jià)性.雖然數(shù)字是抽象的，圖形是具象的，但是這兩者卻存在著內(nèi)在的統(tǒng)一性.例如，1這一抽象數(shù)字在幾何圖形中可以被定義為1cm，1m2等概念.在應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想時(shí)，只有將數(shù)與形從內(nèi)在規(guī)律上進(jìn)行統(tǒng)一、等價(jià)，才能保證研究結(jié)果的有效性.（2）雙向性.數(shù)與形各有各的優(yōu)勢.因此，在解析數(shù)學(xué)題目的過程中，既能出現(xiàn)利用數(shù)字定位幾何圖形的情況，又能出現(xiàn)利用幾何圖形解釋數(shù)字問題的情況，而這兩種情況的統(tǒng)一就是數(shù)形結(jié)合思想的精髓所在.（3）簡潔性.數(shù)形結(jié)合思想一個(gè)重要作用就是化繁為簡.因此，在引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想的過程中，教師應(yīng)該盡量將數(shù)字抽象，保證圖形的簡潔.

二、數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

1.幫助學(xué)生理解概念.如果將數(shù)學(xué)體系比喻成一個(gè)大廈，那么數(shù)學(xué)概念就是這座大廈的基石.只有掌握基本的數(shù)學(xué)概念，才能打好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，進(jìn)而建立牢固的數(shù)學(xué)體系.在高中階段，數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容無論從容量上講，還是從難度上講都有所提高，而數(shù)學(xué)概念的含義相較于初中階段也有所豐富.在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，教師習(xí)慣性地運(yùn)用單純的理論講解方式，由于概念較為抽象，而一些學(xué)生的邏輯性思維較差，導(dǎo)致學(xué)生在概念理解上常常存在誤區(qū)，必然影響其后續(xù)的概念應(yīng)用.在數(shù)形結(jié)合思想的指導(dǎo)下，教師可以利用圖形將概念關(guān)系表述出來，從而幫助學(xué)生理解.例如，定義域和值域是函數(shù)概念理解中兩個(gè)非常關(guān)鍵的子概念，教師在教學(xué)中可以利用平面直角坐標(biāo)系形象地表述一個(gè)函數(shù)的定義域和值域.這樣，不僅能夠讓學(xué)生將定義域與橫坐標(biāo)、值域與縱坐標(biāo)聯(lián)系起來，還能夠深刻理解定義域與值域的關(guān)系，進(jìn)而全面理解函數(shù).

2.拓寬學(xué)生的解題思路.數(shù)形結(jié)合就是根據(jù)題目實(shí)現(xiàn)數(shù)字與圖形的轉(zhuǎn)換.通過這一轉(zhuǎn)換，學(xué)生不僅能夠?qū)崿F(xiàn)對數(shù)字的直觀理解，還能夠?qū)D形的規(guī)范性進(jìn)行刻畫.在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，許多學(xué)生因?yàn)閷︻}目的理解“知其然，不知其所以然”，只能一味地模仿教師的解題思路，難以從多角度認(rèn)識問題，而通過滲透數(shù)形結(jié)合思想，學(xué)生可以通過掌握方法進(jìn)行自主思考，從而挖掘題目條件與結(jié)論之間的內(nèi)在聯(lián)系，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)多角度分析.例如，解析幾何是高中數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容之一，而這一部分的內(nèi)容就是數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用最典型的例子.題目：如果雙曲線經(jīng)過點(diǎn)（6，3），且它的兩條漸近線方程是y=±13x，請寫出雙曲線方程.在這一題目中，學(xué)生可以根據(jù)雙曲線的函數(shù)解析式，寫出方程，再通過已知點(diǎn)和漸近線，確定方程，即x29-y2=1.除了這種方法，教師還可以指導(dǎo)學(xué)生根據(jù)雙曲線的基本圖形進(jìn)行繪圖，再利用坐標(biāo)和漸近線細(xì)化圖形，進(jìn)而根據(jù)圖形完成對方程的分析.

3.培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維.數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要內(nèi)容.數(shù)學(xué)思維的形成，有利于學(xué)生解答數(shù)學(xué)問題，也有利于學(xué)生建立數(shù)學(xué)知識體系.目前，許多高中數(shù)學(xué)教師在高考的壓力下，注重學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的掌握程度以及解答題目的準(zhǔn)確性，忽視對學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng).在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要有意識地滲透數(shù)形結(jié)合理念，并利用數(shù)形結(jié)合規(guī)范學(xué)生的數(shù)學(xué)分析、思考過程，還要引導(dǎo)學(xué)生利用圖形將相關(guān)的數(shù)學(xué)知識進(jìn)行歸納總結(jié)，進(jìn)而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì).

總之，華羅庚說：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，割裂分家萬事休.”因此，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中合理滲透數(shù)形結(jié)合思想，不僅能幫助學(xué)生掌握知識難點(diǎn)，還能促進(jìn)學(xué)生靈活地轉(zhuǎn)變自身的解題思路，形成數(shù)學(xué)思維，進(jìn)而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì).