高中數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用分類討論思想方法

何建

摘要：在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用分類討論思想方法，能夠開拓學(xué)生的解題思路，化整為零，降低解題難度，提高學(xué)生計(jì)算的準(zhǔn)確率，讓學(xué)生的思維更加嚴(yán)謹(jǐn).本文對在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用分類討論思想方法進(jìn)行分析.

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)教學(xué)分類討論思想方法

在解答高中數(shù)學(xué)題時(shí)，有些學(xué)生缺少分類討論的意識(shí)，解題能力水平較低，常常出現(xiàn)一道題解到某一步時(shí)，沒有接下來的解題思路，解題思維受限，而分類討論思想方法則能夠讓這道題目由大變小，將其分解，在得出答案后再把過程合并.學(xué)生通過合、分、合的方式，降低了問題的難度，擴(kuò)大解題思路，提高了解題能力.

一、在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用分類討論思想方法

的重要性

1.明確運(yùn)用的原因.在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用分類討論思想方法時(shí)，教師要明確分類的原因，才能化整為零，完成題目的解答.其原因包括以下幾點(diǎn)：教材中一些抽象的概念、定理等內(nèi)容的給出；課本中涉及函數(shù)、方程等內(nèi)容的知識(shí)點(diǎn)，讓參數(shù)值“質(zhì)變”；由于幾何圖形的變化，引發(fā)出多個(gè)問題的結(jié)果；特別的排列組合方式；等等.

2.掌握正確的分類討論方法.要想合理分解問題，就要按照固定的步驟和標(biāo)準(zhǔn)，不可重復(fù)和遺漏.正確的分類討論法必須遵循以下原則：確定分類標(biāo)準(zhǔn)；討論的對象不可重復(fù)，不可遺漏；如果要對多個(gè)對象分類討論，要合理劃分層次，每個(gè)層次都要有統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn).

3.注意分類結(jié)果的整合.分類討論思想有很強(qiáng)的邏輯性，解答這些問題時(shí)必須全面分析，運(yùn)用邏輯推理能力和相關(guān)技巧.在運(yùn)用分類討論思想方法的過程中，要分析對象是否需要分類討論，如果可以用整體的解題思路分析對象，就不要使用分類討論，以免增加解題步驟.

二、在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用分類討論思想方法

1.在函數(shù)中運(yùn)用.在算式中包含參數(shù)的函數(shù)計(jì)算，參數(shù)值一旦發(fā)生變化，會(huì)直接影響最后計(jì)算的答案，讓其發(fā)生質(zhì)變.在這類問題的解答中，必須進(jìn)行分類討論，讓問題簡單化，快速接觸問題.比如，函數(shù)y=x2-3x，x∈[-3，a]，則函數(shù)的最小值g（a）=.在思考這道題時(shí)，學(xué)生首先想到利用對稱軸，即x=1.5.但x=1.5可能超出題目給出的區(qū)間范圍[-3，a].這就要求學(xué)生確定題目的性質(zhì)，以便在后面的討論中合理分層，明確使用的參數(shù).分解過程如下：如果-3

2.在概率中運(yùn)用.在解答概率問題時(shí)，學(xué)生可以運(yùn)用分類討論思想方法.需要注意，在解題過程中，必須明確這道題目給出的信息及要求，再進(jìn)行分類討論，從而得出答案.比如，給出一個(gè)集合I ={1，3，5，7，9}，要求選擇 I集合中的非空子集A、B，讓集合B最小的數(shù)字大于A中最大的數(shù)字，共有幾種方法？由題目給出的條件可以知道：子集A、B都是非空子集；子集B中最小的數(shù)字大于A中最大的數(shù)字.首先，子集B中3是第一個(gè)數(shù)字，即最小，那么子集A只有一個(gè)選擇，即A={1}，這時(shí)子集B共有8種方法選擇數(shù)字，5、7、9這三個(gè)數(shù)字可以在其子集中，也可不在其子集中.其次，子集B中5是第一個(gè)數(shù)字，即最小，子集A有三種選擇，分別是{1}、{3}、{1，3}，此時(shí)子集B可以有四種選擇方法，7和9兩個(gè)數(shù)字可以要，也可舍棄.接著，子集B中7是第一個(gè)數(shù)字，子集A有7種選擇方法，即{1}、{3}、{1，3}…{1，3，5}，子集B有兩種選擇，即數(shù)字8在子集B中，或不在子集B中.最后，子集B中，9是第一個(gè)數(shù)字，此時(shí)子集A共有15種選擇，即{1}、{1，3}、{1，3，5}、{1，3，5，7}，但子集B只有唯一一種選擇，即B={9}.通過分層討論，得出1×8+3×4+7×2+15×1=49，即共有49種分法可以實(shí)現(xiàn)這一條件.

總之，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要改變教學(xué)觀念，運(yùn)用分類討論思想方法，幫助學(xué)生掌握解題技巧，提高學(xué)生的解題水平，拓展學(xué)生的思維模式，促使學(xué)生形成數(shù)學(xué)思維，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)，讓學(xué)生的解題思路更加嚴(yán)謹(jǐn)，并學(xué)會(huì)靈活應(yīng)變.

參考文獻(xiàn)

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