利用錯誤的數學資源，消除定式思維的影響

劉志忠

在數學教學中，教師要利用錯誤的數學資源，幫助學生突破既有的思維定式，引導學生用數學思維來考慮數學問題，培養學生的思維能力，提高學生解決數學問題的能力，從而促使學生全面發展.

一、引導學生用宏觀的、系統的、抽象的思路考

慮數學問題

在引導學生用正確的態度對待數學資源、讓學生在錯誤的數學資源中學習數學概念知識后，教師還要思考學生在解決數學問題時為什么會犯錯.這是教師在數學教學中必須要重點面對的問題.教師只有解決了這個數學教學問題，才能減少學生犯錯的機率.實際上，學生在學習數學知識時會犯數學錯誤，是與學生的思維水平不足有關的.在教學過程中，教師要引導學生用系統的、宏觀的、抽象的思路考慮數學問題.例如，在講“反比例函數”時，教師可以給出習題：y=（a+1）xa2-2為反比例函數，求它的解析式.在解決這道數學習題時，學生共犯了三種錯誤：有的學生沒有從反比例函數的三種表現形式y=kx、xy=k、y=kx-1來思考問題.當學生不能從這三種表現形式來思考問題時，就不能理解本題中包含有a2-2=-1這一條件.有的學生雖然考慮了a2-2=-1這一條件，并求出了答案，卻沒想到這一問題中還存在a+1≠0這一條件.有的學生雖然求出了a=1，但是忘記了完成解析式這一條件.然后應用這一道錯誤的數學資源引導學生思考他們為什么會犯錯誤.經過思考總結，學生因為以下幾個因素犯了數學錯誤：第一，沒有系統理解題意.有的學生沒有應用數學思維來閱讀數學文本，從而出現了閱讀理解的漏洞.要避免犯類似的解題錯誤，學生就要應用數學思維來理解數學問題，即在遇到數學問題時，只有認真分析已知條件1、已知條件2……隱藏條件1、隱藏條件2……未知條件1、未知條件2……并分析清楚條件與條件、條件與答案之間的內在關系，才能開始解決數學問題.第二，在解決數學問題時，邏輯思維能力不足，有時出現跳躍性思維，導致忽略了數學答案.要避免犯類似的解題錯誤，學生就要仔細分析每個解題步驟之間的邏輯關系，避免發生解題時出現邏輯漏洞.第三，抽象思維能力較弱.要避免犯類似的解題錯誤，在遇到比較復雜的數學問題時，學生就要應用列表、畫圖的方法，把復雜的數學邏輯變成簡潔的數學圖形來解決數學問題.在利用錯誤的數學資源時，教師要引導學生應用宏觀的方法分析數學文本、應用嚴密的數學邏輯思考數學問題、應用化繁為簡的方法輔助理解數學問題.這是初中數學教師利用錯誤的數學資源引導學生學習數學知識的基礎.

二、引導學生應用數學思想來思考，避免片面

看待數學問題

當學生學會正確理解數學問題以后，教師要引導學生應用科學的方法思考數學問題.學生只有應用數學思想工具解決數學問題，才能避免解題出現錯誤.例如，在講“不等式”時，教師可以給出習題：關于x的不等式（3a-1）x>1的解集是x>2，求a的值.有些學生得到錯誤的答案a>13.這些學生認為，應用解不等式的性質2可得到這一答案，然而這些學生未思考該題存在解集范圍的問題.如果學生應用數形結合的方法思考這道數學習題，就會發現這一道數學習題還存在解集范圍的問題.結合這一條件，答案應為a=12.在學習這一道數學問題后，學生了解到在解決函數問題、方程問題、不等式問題時，可以應用畫圖形的方法來輔助思考數學問題，避免發生解題錯誤.在初中數學教學中，教師要應用錯誤的數學資源引導學生理解數學思想的重要性，引導學生養成應用數學思想解決數學問題的習慣，避免解決數學問題的方法不正確出現錯誤結果.

三、引導學生總結學習經驗，消除定式思維

即使學生掌握了正確理解數學問題的思路、學會了解決數學問題的方法，學生在學習過程中還是會受到既有思維定式的影響，出現解題錯誤.為了減少學生出現解題錯誤的機率，教師應引導學生建立數學資源學習本，讓學生在學習錯誤資源的過程中消除思維定式.比如，在應用錯誤的學習資源引導學生學習知識后，教師可以要求學生把錯誤的學習資源記錄到數學錯誤資源學習簿上.記錄的格式為：錯題來源、錯題摘要及分類、錯題題目、錯誤的解答方法1、錯誤的解答方法2……正確的解答方法1、正確的解答方法2……糾錯的要點、備注.在做錯題記錄時，學生能牢牢記住犯的錯誤.在學習錯題資源簿中的知識時，學生能深入挖掘錯誤的資源、消除錯誤的思維定式、培養正確的解題思路，從而提高學習效果.