《求一個數是另一個數的百分之幾》教學實錄

孟亦濬 張 雷

【教學內容】

蘇教版六年級上冊第91頁。

【教學過程】

一、創(chuàng)設情境，激活經驗

師：觀察這幅統(tǒng)計圖，你知道了什么？

生：十一月份空氣質量最差，九月份的空氣質量最好，十月份居中。

師：能根據以前學過的知識，提出一些數學問題嗎？

生：九月份連續(xù)霧霾天數是十月份的幾分之幾？

師：這是一個“求一個數是另一個數的幾分之幾”的問題，怎么解答？

師：如果求十月份的連續(xù)霧霾天數是九月份的幾分之幾？算式還是2÷5嗎？

生：不是。

師：都是將九月連續(xù)霧霾天數和十月連續(xù)霧霾天數相比較，為什么算式不同？

師：看來我們求一個數是另一個數的幾分之幾，弄清單位“1”很重要。

【說明：教師通過創(chuàng)設太原市民關心的“霧霾”問題，使學習情境具有現(xiàn)實性和即時性，激發(fā)了學生學習的興趣。通過解決“求一個數是另一個數的幾分之幾”的簡單實際問題，喚醒了學生解決這類問題的已有經驗，為后續(xù)學習做好鋪墊。】

二、類比推理，解決問題

1.問題引領，類比遷移。

師：除了這樣的問題，還能提出哪些不同的問題？

生：九月份的連續(xù)霧霾天數是十月份的百分之幾？

師：“求一個數是另一個數的百分之幾”，會解答嗎？

師：你們的列式為什么不是5÷2呢？

生：如果列成5÷2，就把單位“1”改變了。

師：我們解決“求一個數是另一個數的百分之幾”這樣的問題時，找準單位“1”同樣很重要。仔細比較，這兩位同學也有不同的地方，你們發(fā)現(xiàn)了嗎？

生：第一位同學把2÷5的商寫成分數，再化成百分數；第二位同學先寫成分數，再化成小數，最后把小數化成百分數。

生：第二位同學可以直接用小數表示商，再把小數化成百分數，化成分數這個步驟可以省略。

師：我們盡量把計算過程寫得清楚、簡潔。

【說明：學生依據解決“求一個數是另一個數的幾分之幾”問題的方法，通過類比遷移，探索出解決“求一個數是另一個數的百分之幾”問題的方法，充分給予學生自主建構的空間，培養(yǎng)了學生合情推理能力。】

2.新舊對比，溝通聯(lián)系。

師：解決“九月份連續(xù)霧霾天數是十月份的幾分之幾”和“九月份連續(xù)霧霾天數是十月份的百分之幾”這兩個問題，有什么相同點？

生：兩個得數的大小一樣。單位“1”相同，算式一樣。

生：都是將九月份連續(xù)霧霾天數和十月份的作比較。

師：什么不一樣呢？

生：問題不一樣，第一個是求“幾分之幾”，第二個是求“百分之幾”。

生：算式的結果的形式不一樣，一個結果是分數，一個結果是百分數。

師：這兩個問題，思路、方法都是一樣的，只是結果的表現(xiàn)形式不一樣。看來數學上新舊知識之間的聯(lián)系很密切，往往利用舊知識通過類比推理可以獲得新知識。

【說明：將“求幾分之幾”和“求百分之幾”相比較，突出體會兩者之間數量關系相同，溝通新舊知識之間的聯(lián)系，由舊引新，培養(yǎng)學生合情推理的能力。】

三、實踐應用，體會價值

1.分析數據，發(fā)現(xiàn)問題。

出示課件：

生：在11月的1號到24號中，良好天氣是8天，輕度污染是3天，中度污染是6天。

師：每種空氣質量等級的天數各占24天的百分之幾？

（學生回答略）

師：這幅圖把誰看作了單位“1”？

生：24天，整個圓。

師：老師剛才看到一位同學這樣計算“重度污染及以上天數占 24天的百分之幾”：1-33.3%-12.5%-25%=29.2%。

生：整體是單位“1”，把其余三項的百分數加起來，再用單位“1”減去它們的和，就是重度污染及以上天數占24天的百分之幾。

師：分析這些百分數，你對太原市11月份空氣質量狀況有什么認識？

生：太原市空氣質量很不好，重度污染天數和良好天數相差很小。

生：良好天數只占33.3%，其他都是有污染的天數，超過了50%。

師：只看十一月份的數據,能不能說明太原市空氣質量整體都不好？

生：不能。因為看空氣質量整體狀況，應該收集較長時間的數據，不能只看11月這24天就下結論。

師：看來我們需要分析更多的數據，才能了解太原市空氣質量到底好不好。

【說明：從另一角度收集數據，引入了部分與整體相比較的實際問題，豐富了“求一個數是另一個數的百分之幾”問題的類型。提倡算法多樣化，尊重個性，關注思維品質的發(fā)展和學科素養(yǎng)的提升。】

2.依據數據，推測結論。

（出示：太原市2011～2015年霧霾天氣全年統(tǒng)計表）

師：這五年的霧霾天氣數量占全年天數的百分之幾都是用霧霾天數去除以365就可以得到結果嗎？

生：不是，2012年是閏年，應該是135÷366≈36.9%。

師：對！要注意平年和閏年的單位“1”數量不一樣。

師：分析數據后，你有什么發(fā)現(xiàn)？

生：從2011年開始，霧霾天氣占全年的百分率越來越高，太原市的空氣質量越來越不好。

生：2013年到2015年百分點增長的比較緩慢。

師：2011年到2012年增長了6.2%，2012年到2013年增長了5.8%，2013年到2014年增長了1.7%，2014年到2015年增長了3%，你們發(fā)現(xiàn)了什么？

生：增長的越來越慢了。

師：增長的慢了，說明我們的政府在努力地治理霧霾，但是這個任務任重而道遠，到了后邊有一些反彈，看來治理霧霾確實不容易！

【說明：呈現(xiàn)含有百分數的統(tǒng)計表，將有關百分數知識與統(tǒng)計知識巧妙相結合，既鞏固了“求一個數是另一個數的百分之幾”的有關知識，又體會了作為統(tǒng)計中重要數據的百分數，所反映出來的事物的變化狀態(tài)，突出了百分數的價值所在。】