『探究』讓學(xué)習(xí)真正發(fā)生
——《梯形的面積》教學(xué)設(shè)計(jì)與思考

王靈勇 劉先君

【教學(xué)內(nèi)容】

北師大版五年級(jí)上冊第四單元。

【教學(xué)過程】

一、導(dǎo)入新課，嘗試探究

1.復(fù)習(xí)回顧，感悟轉(zhuǎn)化思想。

課始，課件出示小數(shù)乘小數(shù)與三角形面積推導(dǎo)過程，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真觀察，并說一說有什么發(fā)現(xiàn)？

預(yù)設(shè)1：小數(shù)乘小數(shù)是轉(zhuǎn)化成整數(shù)乘整數(shù)的方法計(jì)算的。三角形面積計(jì)算方法是通過轉(zhuǎn)化平行四邊形的面積而來的。

預(yù)設(shè)2：小數(shù)乘小數(shù)和三角形的面積計(jì)算都用到了轉(zhuǎn)化的方法。

師：是的！“轉(zhuǎn)化”是一種非常重要的數(shù)學(xué)思想和方法。

【設(shè)計(jì)意圖：“轉(zhuǎn)化”思想是數(shù)學(xué)核心思想之一，解決數(shù)學(xué)問題也就是一次次從未知轉(zhuǎn)化成已知的過程。從舊知中引入，沒有直接揭示轉(zhuǎn)化的思想，讓學(xué)生在交流匯報(bào)中感悟到，這兩題在解決問題時(shí)都把新知轉(zhuǎn)化成了舊知，其目的是為今天學(xué)習(xí)新知要用到的轉(zhuǎn)化思想埋下伏筆。】

2.引出問題，自主探究。

師：梯形的面積能不能用以前學(xué)過的知識(shí)探究、歸納出它的計(jì)算公式呢？學(xué)生利用學(xué)習(xí)材料進(jìn)行嘗試探究（課件出示探究活動(dòng)提示），并在四人小組內(nèi)交流。

（1）我是把梯形轉(zhuǎn)化成什么圖形的？怎么轉(zhuǎn)化的？

（2）轉(zhuǎn)化前、后的圖形有什么關(guān)系？有哪些轉(zhuǎn)化的方法？

（3）選擇代表，準(zhǔn)備全班交流。

【設(shè)計(jì)意圖：數(shù)學(xué)教育專家邱學(xué)華老師倡導(dǎo)的“嘗試教育法”指出：做到做不到，試一試就知道。《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》強(qiáng)調(diào)：要讓學(xué)生經(jīng)歷積極思考、動(dòng)手實(shí)踐、合作交流的過程。在這一環(huán)節(jié)中，讓學(xué)生先試學(xué)、后小組交流，是學(xué)導(dǎo)式教學(xué)模式的一個(gè)亮點(diǎn)。我先讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)一部梯子——轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，再為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了一個(gè)開放的問題空間，讓學(xué)生運(yùn)用豐富的學(xué)習(xí)材料主動(dòng)地、個(gè)性化地構(gòu)建新知，充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生主動(dòng)參與探究的意識(shí)和積極性。】

二、展示交流，深研提升

本環(huán)節(jié)由三個(gè)活動(dòng)組成，探究與交流圖形轉(zhuǎn)化及關(guān)系，探究與交流公式推導(dǎo)，探究與交流驗(yàn)證公式。

活動(dòng)一：探究與交流圖形轉(zhuǎn)化及關(guān)系。

請小組代表以小老師身份在全班交流匯報(bào)，其他同學(xué)認(rèn)真傾聽并質(zhì)疑提問。教師適時(shí)引導(dǎo)整理出以下四種方法，并形成相應(yīng)的直觀圖。

小老師1：倍拼法。用兩個(gè)完全一樣的梯形拼成一個(gè)平行四邊形，平行四邊形的底就是梯形的上底加下底，高就是梯形的高，梯形的面積是平行四邊形面積的一半（如下圖所示）。

小老師2：把梯形沿兩腰中點(diǎn)的連線剪開，也可以拼成一個(gè)平行四邊形，平行四邊形的底就是梯形的上、下底之和，高是梯形高的一半，平行四邊形的面積就是梯形的面積（如下圖所示）。

小老師3：把梯形沿對(duì)角剪開，分成兩個(gè)三角形，把它們的面積相加，就得到了梯形的面積（如下圖所示）。

小老師4：沿著梯形的一個(gè)頂點(diǎn)和所對(duì)腰的中點(diǎn)剪開，再拼成一個(gè)大三角形。三角形的底等于梯形的上底加下底，三角形的高等于梯形的高，三角形的面積等于梯形的面積（如下圖所示）。

【設(shè)計(jì)意圖：給學(xué)生一個(gè)講臺(tái)，學(xué)生還你一片精彩，在展示交流時(shí)，教師做到了“師退”“生進(jìn)”，把舞臺(tái)讓給了學(xué)生，“小老師”成了課堂的小主人。當(dāng)然，除了以上這些正確的方法之外，學(xué)生也可能會(huì)出現(xiàn)一些錯(cuò)誤的轉(zhuǎn)化方法。如把梯形沿著高剪開，平移到右邊拼出一個(gè)長方形，教師先引導(dǎo)學(xué)生觀察，判斷對(duì)錯(cuò)，再讓學(xué)生想一想為什么不對(duì)，最后引導(dǎo)學(xué)生思考在怎樣的情況下這種方法是可行的，感悟出等腰梯形可以用以上的方法轉(zhuǎn)化。其實(shí)除了這四種轉(zhuǎn)化的方法以外，還有其他的方法，讓有興趣的同學(xué)課后去試一試。】

活動(dòng)二，探究與交流公式推導(dǎo)。

師：剛才同學(xué)們用了多種方法將梯形轉(zhuǎn)化成了平行四邊形和三角形，如果用字母a、b、h分別表示梯形的上、下底和高，你能用公式表示出梯形面積的計(jì)算方法嗎？想一想，然后在本子上寫一寫。

在學(xué)生交流算式的基礎(chǔ)上教師引導(dǎo)學(xué)生分析、比較、歸納出梯形面積計(jì)算的一般公式。（教師根據(jù)學(xué)生的交流形成以下板書）

【設(shè)計(jì)意圖：以上環(huán)節(jié)充分體現(xiàn)了“學(xué)導(dǎo)式教學(xué)模式”的亮點(diǎn)，充分體現(xiàn)了生本課堂的理念。課堂上以小老師上臺(tái)講學(xué)、學(xué)生質(zhì)疑、釋疑，生生、師生互動(dòng)的形式，開展交流活動(dòng)。學(xué)生通過觀察、轉(zhuǎn)化、找聯(lián)系、交流等活動(dòng)自己實(shí)現(xiàn)知識(shí)的生成與建構(gòu)，歸納出梯形面積計(jì)算的一般公式，滿足了“學(xué)生希望自己是一個(gè)發(fā)現(xiàn)者、研究者、探索者”的需求，滲透了轉(zhuǎn)化思想，發(fā)展了空間觀念。】

活動(dòng)三，探究與交流驗(yàn)證公式。

師：任何一個(gè)梯形都可以用以上的面積計(jì)算公式計(jì)算嗎？

（引導(dǎo)學(xué)生從一般梯形延伸到特殊梯形，感悟出直角梯形和等腰梯形都可以用倍拼等方法進(jìn)行轉(zhuǎn)化，體會(huì)到任何一個(gè)梯形都可以用以上的公式來計(jì)算面積，從而驗(yàn)證公式的正確性）

（教師根據(jù)學(xué)生的交流形成以下板書）

【設(shè)計(jì)意圖：《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：要讓學(xué)生經(jīng)歷猜測、計(jì)算、推理、驗(yàn)證的過程。以上通過探究推導(dǎo)梯形的面積公式、猜測可能的情況、驗(yàn)證想法、小老師匯報(bào)這一過程，學(xué)生完整地經(jīng)歷了梯形面積的探究活動(dòng)，在探究過程中發(fā)現(xiàn)，在交流評(píng)價(jià)中自主建構(gòu)梯形面積公式的模型。】

三、鞏固應(yīng)用，拓展延伸

數(shù)學(xué)來源于生活而又應(yīng)用于生活。本環(huán)節(jié)我設(shè)計(jì)了以下四個(gè)思維層次的練習(xí)：算一算、畫一畫、剪一剪、想一想。

1.滑梯側(cè)面的形狀是一個(gè)梯形，已知梯形的上底是2cm,下底是5cm,高是18cm,求出它的面積。

本題屬于基礎(chǔ)性練習(xí)，讓學(xué)生運(yùn)用梯形面積計(jì)算公式解決生活中的實(shí)際問題。

2.在方格紙上畫出一個(gè)梯形，高是4cm,上底是5cm,下底7cm,這個(gè)梯形的面積是多少平方厘米？（每個(gè)小方格的邊長表示1cm)

（在學(xué)生交流的基礎(chǔ)上讓學(xué)生體會(huì)到梯形上、下底和高已知時(shí)，形狀可以多種多樣）

3.在方格紙上剪出一個(gè)面積是24平方厘米，高是6厘米的梯形。你估計(jì)它的上底、下底會(huì)是多少？

（在學(xué)生動(dòng)手操作的同時(shí)提升了學(xué)生的思維能力）

4.想一想：如果繼續(xù)往右走，最終會(huì)變成一個(gè)什么圖形？如果繼續(xù)往左走，會(huì)變成一個(gè)什么圖形？

【設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生在上底和下底的不斷變化中，體驗(yàn)等積變形，巧妙地溝通了梯形面積和三角形面積、平行四邊形面積之間的聯(lián)系。此環(huán)節(jié)特別注重學(xué)生想象能力的培養(yǎng)，并用信息技術(shù)手段驗(yàn)證學(xué)生的想象，很好地促進(jìn)了學(xué)生空間想象能力的發(fā)展，同時(shí)也把本課推向高潮。】

5.課堂回顧。（略）