經歷學習過程凸顯數學本質
——聽劉樑老師的《周長》一課有感

陳華忠（特級教師）

【教學片斷】

片斷一：創設情境，感悟“一周”

師：先給大家介紹一位今天和我們一起上課的嘉賓——小胖。太胖可不行，我們為他制定了一個鍛煉計劃：每天繞著操場進行跑步。

（課件出示“鍛煉計劃”）

師：看，第一天他是這樣跑的：（課件演示小胖第一天跑步路線：未到一圈）小胖跑的是操場的一圈嗎？

生：不是，他沒跑完。

師：別急，第二天他是這樣跑的：（課件演示小胖第二天跑步路線：超過一圈）第二天跑的是一圈嗎？

生：也不是，他跑過頭了。

師：這樣跑不行，那樣也不對，那么，操場的一圈到底怎么跑？誰愿意上來指一指？

生1：指示一圈。

師：他是跑了一圈嗎？誰再上來指一指？

生2：可先確定一個點，從這個點出發，跑了一圈，又回到這個點。

師：如果從這里開始跑能找到它的一圈嗎？只要怎么跑就是操場的一圈？

生3：從一個起點再回到這個起點。

師：小胖又去試了試，他打算從這個起點出發，（課件演示：從起點出發跑到內圈）也回到了起點。

師：這是操場的一圈嗎？

生4：不是。他跑到里面去了，沒有繞著跑道去跑。

師：哦，還要沿著操場的邊線跑。

像小胖這樣從起點出發，沿著邊線，最后再回到起點，數學上我們通常說一周。

【賞析：劉老師創設了“小胖為減肥而在操場上鍛煉”的情境，這樣引入新課，拉近了數學與生活的聯系，也激發了學生學習的興趣，并引導學生通過看一看、指一指、議一議感受操場的一周在哪里，從而感悟到怎樣才是一周。】

片斷二：自主探究，理解“周長”

1.充分感受“一周”。

師：小胖沿著操場的邊線跑了一周的長度，數學上稱它為“周長”。（板書課題）

師：打開課本，看一看教材是如何解釋周長的？

讓學生默讀，把重要的字詞畫一畫。

指名說一說你認為的關鍵詞語。

生1：我認為“封閉，一周”比較關鍵。

生2：我認為“長度”也是比較關鍵的。

師：對，必須是封閉的圖形一周的長度才是周長。

2.摸一摸，初步感知。

師：其實生活中還有很多物體的面也有邊線，我們可以去摸一摸。

指名上臺摸一摸數學課本封面的周長。

師：他是怎樣摸的？

生：從起點出發沿著邊線再回到起點。

（教師板書：起點——起點）

再讓學生自己摸一摸圓形紙片的周長與樹葉的周長。

3.描一描，整體感知。

師：（拿出練習卡1）請你用筆描出它的邊線。

（學生描邊線）

指名展示，并問：你是怎樣描的？

生：從起點出發沿著圖形邊線再回到起點。

4.說一說，深入理解。

師：像剛才我們摸了數學書、紙圓片、樹葉一周邊線的長，還描了三角形、梯形等一周邊線的長，通常我們把物體的表面或平面圖形一周邊線的長叫周長，大家認識了周長。我們再來說一說它的周長。

……

【賞析：對于“周長”概念的建構過程，劉老師讓學生通過對關鍵詞的理解，初步理解周長就是封閉圖形一周的長度。再通過具體讓學生摸一摸、描一描、說一說、辨一辨等一系列活動，使學生經歷豐富的感知過程，深刻認識“封閉圖形的一周”與“周長”的關系，從而對周長概念中形的認識上升為理性認識，落到實處。這樣，通過充分地感知，周長的意義在他們的腦海中越來越清晰?！?/p>

片斷三：合作交流，感知“周長”

師：剛才我們從各個方面認識了周長，知道周長是封閉圖形一周的長度，既然是長度，你們有辦法知道這些封閉圖形的周長嗎？

1.學習活動1。

（1）同桌合作，完成“做一做”。

師：你們是怎么測量的？

生1：用三角板測量三角形的三邊的長度與長方形的四邊的長度，然后把它們相加就得到三角形、四邊形的周長。

生2：我們只測量長方形的一條長邊和一條短邊的長度，再相加。即2條長+2條寬=周長。

（板書：量）

師：出示用電線圍成的長方形，想象一下，把它拉直，它的周長就變成了什么？

生3：一條線段。

師：對，周長其實就是一條線段。

2.學習活動2。

師：大家拿出學具袋2：圓形透明膠帶、樹葉。

思考：如何求它們的周長？

小組合作，求它們的周長。

指名展示。

生1：圓形透明膠帶先用線繞圓形一圈，再把線拉直放在尺子上測出周長。

（學生演示圍的測量方法，教師板書：圍）

師：圓形透明膠帶還有不同的測量方法嗎？

生2：先將圓形透明膠帶做個記號，放在尺子上從一個刻度起滾一周，尺子上這兩個刻度間的長度就是圓形透明膠帶的周長。（學生演示“滾”的測量方法，教師板書：滾）

師：樹葉的周長又該怎么求？

生3：先用線繞樹葉一圈，再把線拉直放在尺子上測出樹葉的周長。

師：為什么不能直接量出圓形透明膠帶、樹葉的周長？

生：圓形透明膠帶、樹葉的邊線是曲線。

師：把曲線拉直測量，就是化曲為直。（板書：化曲為直）

師：用圍的方法可以測出哪些圖形的周長？

生：樹葉等不規則圖形的周長。

（課件演示：樹葉的測量方法）

師：你學會了哪些測量周長的方法？

生：先量、圍、滾，然后再算。

師：在什么情況下用量、圍、滾的方法？

生：直的邊就可以量；不規則圖形用圍；圓的還可以用滾的方法測量。

師：看來測量周長要根據形狀的不同，靈活地選用合適的測量方法。而不管什么形狀的圖形，它的周長都可以變成一條線段。因此，周長就是長度，單位用長度單位。

3.體驗不同。

比一比，誰的周長長？

師:這兩個圖形的周長相等嗎？為什么？

生1：不相等。

生2：相等。因為這兩根移過去會和上面的圖形的周長一樣。

用多媒體進行演示，通過轉化，驗證兩個圖形的周長相同。

【賞析：在對“周長”概念有了深刻認識之后，劉老師引導學生探究不同圖形的周長測量的方法。主要采用小組合作探究方式，給學生提供足夠的思考、探究、交流的空間，引導學生經歷體驗、感悟知識的形成過程，既是進一步對周長概念數學化的深化，也是讓學生體會多邊形圖形的優化計算，以及曲線圖形可以米尺、軟尺、繩測法、滾動法等不同測量方法，同時，還滲透了“化曲為直”的數學思想與方法?！?/p>