數形結合思想在初中數學教學中的滲透研究

曾昭源

【摘要】數學是初中階段的基礎學科，更是培養學生理性思維能力和創造能力的關鍵學科。隨著現代教育的不斷的發展，素質教育對初中數學的教學思路和教學方法提出了更高的要求。作為目前比較先進的數學教學模式，數形結合教學思維理念是迎合時代發展、提升中學生數學思維能力和解題能力的關鍵。因此有必要對中中學數學中的數形結合理念的內涵與意義進行探究，并提出相應的提升學生數學綜合能力的策略，希望對我國的中學教育有一定的促進作用。

【關鍵詞】數形結合；中學數學；教育；提升

【中圖分類號】G633.6

1 引言

社會的發展對人才培養體系提出了更高的要求。現代素質教育理念不僅要求學生掌握基本的書本知識和相關理論，還要求學生具備基本的知識運用能力與創新能力。我國的中學教育在素質教育的大背景下得到了巨大的發展，教育學家與中學教師積極探索新時代的數學教育方式，實現了中學數學教育理念的改革與發展。在這種大背景下數形結合的數學教育理念應運而生，它以課本理論知識為主要依據，運用畫圖、舉例論證等多種形式實現了學生數學思維能力的養成，在現代教育體系中占有關鍵的地位。

2 數形結合的基本概念與重要作用

2.1數形結合的基本概念

數形結合是一種直觀而具體的教學形式，主要是指運用多媒體、板書等教學設備將抽象的數學定理和數學模型直觀地展現在學生面前，增強學生的學習興趣，活躍課堂氣氛，便于學生更好的理解課本知識，并在多種感覺器的共同作用下提升數學思維能力和解題能力，促進身心的全面發展。將數形結合理念應用于中學數學教學中能夠將抽象的數學定理和數量關系轉化成直觀地幾何圖形，有效的將“數”和“形”結合起來，很好的迎合了中學階段學生的身心和思維特點，可以達到很好的學習效果。

2.2數形結合的重要作用

數形結合理念是中學數學教育中不可獲取的一部分，更是培養學生良好理性思維的關鍵，對于學生今后的學習和工作都起著至關重要的作用。具體來說，數形結合理念具有以下幾種重要作用：第一，可以將與函數相關的代數題通過圖形表征出其中內涵與相關量之間的線性關系，有助于準確把握題意；第二，通過圖形、坐標等形式幫助學生理解應用題目，并根據題干在腦海中建立準確的模型，為下一步的解題工作打下基礎；第三，可以運用幾何圖形或者函數途徑幫助數學方程式的求解。

3 數學教學中數形結合理念實現的途徑

3.1深入分析數學概念，滲透數學方法

數學基本概念是反應大自然基本規律的思維形式，是知識點的濃縮和人類理性思維的升華，更是進行數學判斷、推理、總結、的重要依據。數形結合理念是將理性的數學語言轉變成感性的感官體驗，經過分析、綜合、比較、概括等實現數學概念質的飛躍，達到更好的掌握基本數學規律的目的。數學思維能力的養成不是一蹴而就的，需要教師通過正確的引導方式指導學生找到事物之間內在的聯系和屬性中的共同點，并將它們用形象的圖形、語言等表述出來，使學生深刻體會到數形結合思維理念的精髓，并達到準確掌握、合理運用的目的。

3.2進行例題分析，實現理論與實際的結合

課本中的例題是運用數學思維解決數學問題的優秀典范，同時也是學生進行數學思維訓練的主要依托。教師在實際教學中應該注重對例題的分析與講解，深入剖析例題中包含的相關數學理論，并重點講解將題干信息轉變成具體圖形或是已經掌握了的數學模型的方式方法，并設置與之相關的其他例題讓學生們自由練習，從而掌握基本的數學理念和理性思維方式。如在下列例題中：

例1：根據所給圖形在下列橫線上填上合適的數字，并說明原因。

如圖所示，第一個圖形中有一個正方形，第二個圖中有三個正方形，第三個圖形中有五個正方形，那么第四個、第五個......第n個圖形中有幾個正方形呢？可以看出，第n個圖形中的正方形數比前一個多n個，那么第n個圖形中的正方形總數為1+2+3+......+n=（1+n）*n/2，應用這個方程式就可以推出每個圖形中地正方形數。另外，還可以將每個圖形看成一個直角梯形，直角梯形的上邊為1，下邊為n，高也為n，應用梯形的計算公式（1+n）*n/2就可以計算出這個梯形的面積數，即為圖形中正方形的個數。教師在實際教學中要掌握數形結合的精髓，將抽象的數學理論或數學題目通過加工、轉換等形式轉變成同學們已經掌握的數學模型，便于更好地理解和掌握。

3.3積極開展數學實踐活動，體會數學基本思想

數學實踐活動是進行知識擴展和理論運用的重要形式，更是中學階段應該重點開展的學習活動。開展數學活動的目的在于學生在親自參與實踐活動中對基本數學概念進行歸納、總結、實驗、歸類和類比等。教師應該深刻理解實踐活動的重要意義，將實踐精神融入到幫助學生理解和運用基本的數學理論的實踐中，并努力掌握相應的組織實踐的方法，切實提升學生的思維能力和運用能力。例如在以下例題中；

例2：下圖中的兩條直線l1、l2分別為相對于海岸的距離與追趕時間的對應的關系，據圖分析多長時間兩條船可以相遇。

分析：可以根據圖意分別列出l1、l2的函數表達式，在將這兩個表達式組成方程組，解這個二元一次方程組就可以得出兩條船的相遇時間。在這道例題中解出兩個直線的函數表達式是該問題的關鍵，教師可以讓學生自行討論，并運用基本的物理知識完成作答，在鍛煉了解題能力的同時促進了多學科的全面發展。

4 結束語

作為中學數學教學中的重要理念，數形結合在提升學生解題能力和思維能力方面發揮了關鍵的作用，是迎合素質教育理念、促進學生全面發展的重要教學方式。因此，數學教師應該積極探索符合各個年齡段學生學習能力和理解能力的數形結合理念的開展方式，將枯燥的數學基本理論融入到充滿趣味的例題和實踐中，提升學生的綜合能力，促進其全面發展。

【參考文獻】

[1]羅新兵. 數形結合的解題研究：表征的視角[D].華東師范大學，2005.

[2]劉紅艷. 高中生運用數形結合思想解題的調查研究[D].南京師范大學，2014.