高等數學“第一堂課”教學研究

侯園昆

【摘 要】筆者結合自己教授高等數學課程的經驗，從什么是高等數學、學數學有什么用、如何學好數學幾個方面介紹了高等數學第一課的授課方法。

【關鍵詞】高等數學；第一堂課；教學

學生剛進入大學校園，對大學的學習生活充滿了新鮮感，而對于“高等數學”課程，學生在即將接觸時，可能感到陌生而有距離感，部分學生可能會有心理障礙，只想到該門課會很難學。作者認為“高等數學”第一堂課對學生應該以聊天的方式為主，讓學生對該課程的學習有一個較為全面的了解，不宜直接講授具體的知識。下面談一談高等數學第一堂課講些什么好。

一、談一談大學的數學課程

大學的數學課程有它自己的體系，理工科的學生往往要學習多門數學課，上課之前應該先了解所教專業大學期間要開設的數學課程有哪些，將這些課程一一告知學生，最好拿一本相應的教材讓學生看一眼，讓學生有所感覺。大學期間，我們要開設的數學課程有《高等數學》、《線性代數》、《概率論與數理統計》等。其中，高等數學是其它后續課程的基礎。

二、談一談什么是高等數學

高等數學與初等數學的區別是什么？中學階段以前學的數學我們稱為“初等數學”，初等數學主要是關于有限的。而我們大學所學的數學叫高等數學，高等數學主要是關于無限的。舉個簡單的例子：我們中學學過的加法是有限個數相加：1+2+3+……+n=?，F在我們高等數學是要研究無限個數的加法：1+2+3+……=？那么無限個數相加如何來定義呢？這是該課程要討論的問題。再例如：一個大桶盛100杯水，位于底部有一個小孔，流出第一杯水用了10秒鐘，問水全部流完需要多長時間？這個問題用初等數學是無法解決的。用微積分的思想分析之：水的速度顯然是時間的函數，然后把出水的過程無限分割（微分），在每一個微小的過程中速度又可以視為不變的，把這些微小的過程累加求和（積分），便可得出確切的時間。

高等數學課程又叫微積分，學習的內容主要包括三個部分：極限理論、微分學及其應用、積分學及其應用。其中，極限是微積分學的理論基礎，貫穿了“高等數學”的全部內容。理解好極限概念、掌握好極限思想方法對學好微積分，乃至整個高等數學都起到非常重要的作用。但對初學者而言，要真正理解極限的思想和方法，認識其本質，則需要一個過程，需要從不同的角度去不斷的體會和理解。例如，由求曲線在一點處切線的斜率的問題，根據割線逼近切線的極限過程引出了導數的概念。由求曲邊梯形的面積問題，根據微元法，當所取微元份數n無限增大時，曲邊梯形面積的近似值■f（？孜i）△xi越逼近其精確值。由此引出了積分的概念。

三、談一談學數學有什么用

（一）服務專業

高等數學作為理工科學生的一門公共基礎課，其理論知識和思想方法是后續課程和繼續深造必不可少的一種工具。不同專業的學生在學習其相關專業課程時都不可避免要用到高等數學知識，尤其是一些有難度有深度的問題更要用到。可以根據自己所教授的專業的實際情況舉例子告訴學生。例如，作者在教授電氣工程及其自動化專業時，就告訴學生，你們大二要開設的專業課數字電路，模擬電路，電路系統都需要用到高數的知識。所以高等數學是為你們的專業課服務的。要想學好你們的專業課，必須要學好高等數學。

（二）考研

理工科專業考研需要考數學，并且數學所占的分值比例與專業課相當。同學們如果想在自己的專業領域進一步深造，就需要走考研這條路。不同專業考研對數學的要求略有不同，即便是跨專業考研往往也需要考數學。數學是考研的主要拉分的科目。學好數學為自己將來的考研打下一個好的基礎，很有必要。

（三）競賽

大學里關于數學的競賽主要有兩個。一個是全國大學生數學建模競賽，由3人組隊參賽，競賽的題目是開放性的，沒有標準答案。在指定的三天時間內根據題目要求設計解決方案并完成一篇論文。我們學習數學都沒有想過在平時生活中如何應用，而數學建模就是打開我們的生活與數學之間的橋梁，而且還能學習很多非常有用的數學知識，也能鍛煉邏輯思維能力。數學建模競賽對于參加者而言是一項綜合訓練，由團隊成員開動腦筋，討論研究，查找文獻，齊心協力完成答案。另一個是全國大學生數學競賽，是全國高中數學競賽在大學里的接力。該競賽主要針對數學基本功和數學思維很好的學生，相當于難度很高的考試。

四、談一談大學數學怎樣學

大學的學習主要靠學生自主自覺，因為不再像中學那樣有老師的督促和監督。學生除了繼續保持高中良好的學習習慣以外，還要注意上課適當做筆記，課下認真自習，找老師和同學討論問題，上圖書館或者上網查閱資料等等。并不斷探索和總結適合自己的有效的學習方法。

總而言之，高等數學不可怕，教師要在第一堂課使學生對該課程有一個大致的了解，激發學生對課程的興趣，幫助學生調整好心態，樹立學好高等數學的信心，并引導學生今后努力的方向，學好高等數學的同時也為后繼課程的學習打下堅實的基礎。

基金項目：本文為2014年度桂林電子科技大學信息科技學院重點課程群建設項目“高等數學類課程群建設”（項目編號 2014ZDZY07）階段性成果之一。

參考文獻：

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