利用幾何畫板探究圓內(nèi)外旋輪線的性質(zhì)

趙雪嬌 宗法永

現(xiàn)代多媒體教學(xué)技術(shù)的應(yīng)用越來越廣泛，以黑板和粉筆為主的傳統(tǒng)教學(xué)模式也因計算機輔助教學(xué)軟件的運用變得越來越豐富。一個方便學(xué)生觀察、探索、實驗且操作簡單、功能強大、小巧便捷的數(shù)學(xué)軟件——幾何畫板，在幾何教學(xué)中起到很大的輔助作用。幾何畫板把傳統(tǒng)教學(xué)方法與現(xiàn)代教學(xué)輔助軟件結(jié)合起來，動態(tài)地表現(xiàn)相關(guān)對象之間的幾何關(guān)系，能將點的軌跡的形成直觀地展現(xiàn)出來。

點的運動軌跡是解析幾何學(xué)習中的重點和難點，對于抽象能力較差的學(xué)生，很難從已知條件中發(fā)現(xiàn)點的運動規(guī)律，更難進一步探索點的運動軌跡。解析幾何中“數(shù)”和“形”的運動規(guī)律和內(nèi)在關(guān)系通過幾何畫板的各種功能完美地呈現(xiàn)在屏幕上，讓學(xué)生在點的軌跡的動態(tài)探索中培養(yǎng)抽象思維。本文利用幾何畫板動態(tài)作圖功能，探究不同半徑比值下圓內(nèi)外旋輪線的性質(zhì)。

繼續(xù)探索不同大圓半徑R和小圓半徑r的比值，可得如下結(jié)論：

（1）當時，圓外旋輪線為笛卡爾心臟線；

（2）當時，圓內(nèi)旋輪線為定圓半徑；圓外旋輪線有2個分支，每個分支和定圓交點與圓心O所成的夾角為，動點P動點運動2圈后返回起始點；

（3）當且時，圓內(nèi)（外）旋輪線均有m個分支，每個分支和定圓交點與圓心O所成的夾角為，動點P動點運動m圈后返回起始點；

（4）當且時，圓內(nèi)（外）旋輪線有q個分支，每個分支和定圓交點與圓心O所成的夾角為，動點動點運動q圈后返回起始點；

（5）m為無理數(shù)時，圓內(nèi)（外）旋輪線有無窮多個分支，動點運動后不返回起始點。

3 總結(jié)

本文利用幾何畫板的動畫、追蹤功能探究在不同半徑比值下圓內(nèi)（外）旋輪線分支數(shù)及動點的返回位置。讓學(xué)生從感官上了解軌跡的形成過程，有助于加深學(xué)生對問題的認識和理解，培養(yǎng)學(xué)生積極主動探索問題、分析問題的能力。