高中數學函數學習中數學思想方法的應用

楊珉睿

G633.6

數學學科知識的精髓所在即表現為數學思想。而對于高中階段的數學學科的學習而言，數學思想的核心又體現在函數與方程思想中。作為一名高中生，如果能掌握函數與方程的數學思想，就能夠解決大量的問題，為看似難度較大的題目挖掘大量的隱含條件，在簡化解題步驟的同時，提高解題質量和解題效率。

一、方程與函數思想

方程與函數思想，可以說是高中數學函數的基本思想，在歷年高考中經常出現，而且是重點和難點。目前所學習的高中教材，大部分是以知識結構作為體系進行編寫的，并且這其中所蘊含的各種數學教學思想，還是見于整個教材之中，所以，對于大多數的同學而言，如果只側重于用一種方法解答題目，不會舉一反三，很容易導致數學思想方法的主觀隨意性。函數思想的含義是：運用運動及變化的觀點，可以用來建立函數關系，或是構造函數，并且運用函數的圖像及性質分析問題，或者是轉化問題，從而達到解決問題的目的；方程思想的含義是：分析數學教學問題中的各個變量間的等量關系，并據此建立方程，或者是方程組，也可以構造方程，并運用方程的各種性質分析問題、轉化問題，進而解決問題。方程與函數的思想，在數學學習中，它非常強調對我們個人能力的培養，而且非常注重對我們的運算能力及邏輯思維能力的訓練，讓我們所學的知識盡量都運用到生產生活及實際工作中。與此同時，還可以了解題的技能及技巧，以及理解題目中蘊含的各種數學思想，使得我們可以主動的將所學的知識靈活的應用于生活實踐以及以后的工作當中。首先，函數思想的核心在于：通過對函數關系中的相關圖像及性質為出發點，展開對相關問題的分析。在具體的數學問題中，主要可以將題目已知條件中所給出的方程問題及不等式問題轉換成為函數方面的問題。具體來說，通過自方程問題向函數問題的轉化，可以通過對函數性質、圖像的判定為方程求解提供相關的條件支持。同時，在實踐教學中發現：對于題目中所給出的不等式恒成立問題，超越不等式問題，以及求解方程根等相關問題而言，若能夠實現對函數思想的合理應用，則對于簡化操作步驟而言有著重要的意義。其次，方程思想的核心在于：以函數關系為出發點，構造與函數關系所對應的方程表達式。進而，通過對所構造方程表達式的進一步分析，實現對相關問題的求解。具體來說，通過自函數問題向方程問題的轉換，可以將常規意義上的函數轉化成為方程表達式.同時，在具體的實踐操作過程中，對于二元方程組的應用是最普遍的。特別是對于涉及函數值域，以及直線/圓錐曲線位置關系等問題的求解而言，通過對方程思想的應用，往往能夠取得事半功倍的效果。

二、數形結合思想

數形結合是數學解題中常用的思想方法，數形結合可以使某些抽象的數學問題直觀化、生動化，能夠變抽象思想為形象思想，有助于把握數學問題的本質。縱觀多年來的高考試題可以發現，巧妙地運用數形結合思想方法解決一些抽象的數學問題，可以起到事半功倍的效果，數形結合的重點是 “以形助數”。數形結合的思想方法應用廣泛，運用數形結合思想，不僅可以輕易直觀的發現解題途徑，而且還能避免復雜的計算與推理，大大簡化解題過程，這在選擇填空中更能顯示其優越性。

三、化歸、類比思想

化歸、類比思想指的是對于需要解決的問題，將其轉換歸結為已有知識范圍內的，可解問題的一種數學思想，簡單的說就是將復雜化為簡單，將陌生化為熟悉，也就是將抽象的問題，充分轉化為具體直觀的問題，更通俗的是將一般性的問題，經過轉化，成為直觀的、比較特殊的問題。而且，化歸、類比思想可以說是高中數學函數中最常見、最基本的思想方法，以至于函數中，幾乎一切問題的解決，幾乎都是離不開化歸、類比思想的。在高考中，很大部分的題目，他們的條件與目標的聯系一般都不是顯而易見的，只有通過不斷地轉化，我們才能有機會發現題目所給條件與目標之間他們的聯系，從而可以慧姐吹來一個能夠解決問題的方法。

四、整體結合思想

數形結合的含義是指在研究與解決數學問題的時候可以將反應問題的比較抽象的數量關系，通過與直觀的平面以及空間圖形相結合起來進行思考，從而得出解決問題的辦法。圖形整合也是通過抽象思維，與比較形象思維，有機的結合在一起來解決問題，這是一種很重要的數學解題方法。這種方法具有直觀性已經靈活性的特點。

五、集合思想

集合的定義是一些特定的事物，他們所組成的整體，在這些事物中，他們中的每一個都稱為這個集合的一個元素。我們可以把集合這種思想運用到日常的數學函數學習中，增強我們的集體意識，還可以利用高中數學的重要特點，也就是常說的嚴謹性，學會在邏輯用語中，我們應該認真看清題目，充分理解題目的意思，而且還應該能從題目所給的條件中，推敲出其他的條件，并且還可以分析出哪些條件是有用的，而哪些條件是無意義的。將那些有幫助的條件歸為一個整體，為成功解題做好鋪墊。

數學思想在數學認識活動中，他的具體反映和體現是數學方法，并且數學方法還是處理探索解決數學問題的關鍵，也是實現數學思想的手段的重要工具。在高中數學函數的學習中，具體而言它包括方程與函數思想、數形結合思想、化歸類比思想、整體結合思想以及集合思想等。在學習過程中，滲透學習這種思想方法尤為重要，他對于提高我們的獨立思考能力以及我們的綜合數學素質，起到了不可替代的作用。因此在數學學習過程中，必須積極的進行數學思想方法的學習。