中學(xué)生數(shù)學(xué)建模興趣培養(yǎng)的思考

胡余建

【中圖分類號(hào)】G633.6

數(shù)學(xué)是中學(xué)教育過程中一門非常重要的學(xué)科，在教學(xué)計(jì)劃中占有相當(dāng)高的地位和相當(dāng)大的比重，并且日益受到教師、學(xué)生和家長(zhǎng)的重視。但是，在以往的教育教學(xué)過程中，教師往往只是重視學(xué)生分?jǐn)?shù)的高低而忽略學(xué)生的實(shí)際應(yīng)用能力，造成高分低能的現(xiàn)象，這種應(yīng)試教育在全國(guó)范圍內(nèi)來(lái)講還是十分的普遍。在教育改革的春風(fēng)下，數(shù)學(xué)教學(xué)的方式方法也迫切需要改革。作為教師，我們的目光不應(yīng)該還停留在重視考試分?jǐn)?shù)的弊病上，而是應(yīng)該更加關(guān)注學(xué)生的實(shí)際應(yīng)用能力，使學(xué)生們可以學(xué)以致用。無(wú)疑，數(shù)學(xué)建模是一個(gè)提高學(xué)生實(shí)際應(yīng)用能力的好方法。而面對(duì)枯燥的數(shù)學(xué)建模，首先應(yīng)該解決的是培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模的興趣，只有學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模感興趣，才能使他們能力全心全力的投入到數(shù)學(xué)建模的研究當(dāng)中。筆者就自己對(duì)培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模興趣的理解進(jìn)行一下闡述。

一、 合理定位，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)學(xué)好數(shù)學(xué)建模的信心

在日常的教學(xué)過程中，教師要合理設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)建模的實(shí)例，充分考慮學(xué)生的接受能力，先易后難，要逐步讓學(xué)生感受到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模沒有想象當(dāng)中的那么復(fù)雜，使他們?nèi)菀捉邮埽菀兹腴T。著名科學(xué)家伽利略利用數(shù)學(xué)建模的方法發(fā)現(xiàn)自由落體運(yùn)動(dòng)規(guī)律的案例家喻戶曉，堪稱經(jīng)典。在實(shí)際的教學(xué)過程中，我們往往也想為學(xué)生們?cè)O(shè)計(jì)如此富有創(chuàng)意的課題。但是，此類極具挑戰(zhàn)的問題明顯已經(jīng)超出了學(xué)生的可接受范圍，又怎能培養(yǎng)學(xué)生對(duì)學(xué)好數(shù)學(xué)建模的信心呢？物極必反，如果此后學(xué)生一遇見此類的問題，往往會(huì)感到不知所措，長(zhǎng)此以往，學(xué)生會(huì)逐漸失去對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模的信心和興趣。所以，作為教師，要合理的設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型，讓學(xué)生容易接受，樂于接受，同時(shí)在學(xué)習(xí)的過程中逐漸增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)建模的信心和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模的興趣。

二、 要循序漸進(jìn)，逐步提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模的興趣

a） 在實(shí)際生活中選取和設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)建模的問題

在我們的日常生活中，處處存在著數(shù)學(xué)，處處存在著可以用數(shù)學(xué)解決的問題，而我們的學(xué)生往往意識(shí)不到，不能以數(shù)學(xué)的思維來(lái)思考和解決生活中存在的問題。如果我們教師能在教學(xué)的過程當(dāng)中選取貼近學(xué)生實(shí)際生活的問題，合理的設(shè)計(jì)符合學(xué)生能力范圍的簡(jiǎn)單課題，肯定會(huì)使學(xué)生產(chǎn)生好奇心和求知欲陡然增加。在好奇心和求知欲的驅(qū)使下，學(xué)生們必然會(huì)全心投入到解決問題的過程中，在自己的努力思考下，享受成功的喜悅，并逐步培養(yǎng)他們對(duì)數(shù)學(xué)建模的興趣。

例如，假設(shè)一所學(xué)校有1000名學(xué)生，241人住在宿舍A，323人住在宿舍B，436人住在宿舍C。現(xiàn)在學(xué)校要組建一個(gè)10人的宿舍管理委員會(huì)，要求使用合理的方法分配各個(gè)宿舍的管理委員人數(shù)。

這個(gè)問題實(shí)際上就是引導(dǎo)學(xué)生按照宿舍人數(shù)的比例合理的安排各個(gè)宿舍的管理員人數(shù)，它都涉及到哪一些變量呢？這是我們需要考慮的重點(diǎn)問題。那么，我們假設(shè)A宿舍的管理員人數(shù)為x人，B宿舍的管理員人數(shù)為y人，C宿舍的管理員人數(shù)為z人。由于人數(shù)為一個(gè)整數(shù)單位，因此我們需要將小數(shù)點(diǎn)后面的小數(shù)部分最大的整數(shù)進(jìn)1，其余取整數(shù)部分。

則

x+y+z=10；

=；

=；

=；

x，y，z為正整數(shù)

解得：x=3，y=3，z=4

所以，宿舍A的管理員人數(shù)應(yīng)為3人，宿舍B的管理員人數(shù)應(yīng)為3人，宿舍C的管理員人數(shù)應(yīng)為4人，這樣的分配才算合理。宿舍管理問題一直是圍繞在學(xué)生周圍的問題，大部分學(xué)生都有過或長(zhǎng)或短的宿舍住宿經(jīng)歷，讓學(xué)生們通過數(shù)學(xué)建模的結(jié)果來(lái)決定宿舍管理員人數(shù)，相信一定會(huì)吸引大多數(shù)學(xué)生的興趣。在上述問題的模型基礎(chǔ)上，我們也可以讓學(xué)生利用課余時(shí)間走進(jìn)市場(chǎng)進(jìn)行調(diào)查和求證，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，與此相似的問題必將會(huì)迎刃而解。

b） 要緊密圍繞教學(xué)課堂展開和設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)建模問題

課堂作為教育教學(xué)的主要場(chǎng)所，是學(xué)生獲取知識(shí)和能力的源泉。所以，在我們?cè)O(shè)計(jì)數(shù)學(xué)建模的實(shí)例時(shí)應(yīng)該緊緊圍繞日常的教學(xué)內(nèi)容，要注重在平時(shí)的教育教學(xué)過程中培養(yǎng)學(xué)生們的實(shí)際應(yīng)用能力。設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)建模問題，要結(jié)合生產(chǎn)生活實(shí)際，并且依托教學(xué)過程中的講授內(nèi)容和知識(shí)點(diǎn)，或者將教材中的習(xí)題、例題改編成符合生產(chǎn)生活實(shí)際的應(yīng)用性問題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)建模的學(xué)習(xí)，逐步提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模的興趣和信心。

例如，氣象現(xiàn)象是我們?nèi)粘Ｉ钪凶畛Ｒ姷默F(xiàn)象，同學(xué)們每天都會(huì)感受到氣象的變幻無(wú)窮。在講解解析幾何時(shí)，我為同學(xué)們?cè)O(shè)計(jì)了這樣一個(gè)問題：假設(shè)在A點(diǎn)的正西方向300Km處有一個(gè)臺(tái)風(fēng)中心，它正在以40Km/h的速度向東北方向移動(dòng)，并且距離其中心250Km以內(nèi)的地方都會(huì)受到影響，問多長(zhǎng)時(shí)間以后A點(diǎn)所在地區(qū)將遭受臺(tái)風(fēng)的影響？持續(xù)多少時(shí)間？

這個(gè)問題提出以后，同學(xué)們反應(yīng)都非常強(qiáng)烈，同時(shí)展現(xiàn)出濃厚的興趣，全部都摩拳擦掌，躍躍欲試。在學(xué)習(xí)和了解解析幾何的基礎(chǔ)之上，同學(xué)們很容易的就建立了解析幾何數(shù)學(xué)模型來(lái)解決。

所以，大約在2個(gè)小時(shí)以后地點(diǎn)A所在地區(qū)將會(huì)受到臺(tái)風(fēng)影響，持續(xù)時(shí)間大概是6.6個(gè)小時(shí)。通過此類數(shù)學(xué)建模問題的解決，不能能夠使學(xué)生的課堂知識(shí)得到理解和鞏固，而且會(huì)使學(xué)生的實(shí)際應(yīng)用能力得到很明顯的提高，這些都是平時(shí)課堂教學(xué)所不能達(dá)到的效果。

在實(shí)際的生產(chǎn)生活中，這種數(shù)學(xué)建模方法在各個(gè)領(lǐng)域都具有十分廣泛的應(yīng)用。雖然需要我們進(jìn)行一遍一遍的畫圖演算，過程相當(dāng)繁瑣和無(wú)味。但是在求解的過程中，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模的興趣被完全激發(fā)出來(lái)，求知的欲望也無(wú)比的強(qiáng)烈。當(dāng)?shù)玫浇Y(jié)果的那一刻，學(xué)生們的臉上都露出了成功的喜悅。我想，這種成功的感覺必將激發(fā)他們?cè)趯W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模的知識(shí)之路上繼續(xù)探索和成長(zhǎng)。

總而言之，想要培養(yǎng)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模的興趣，不是靠我們舉一兩個(gè)例子就能夠完成的事情。作為教師，我們要認(rèn)真引導(dǎo)學(xué)生去努力學(xué)習(xí)和探索，在平常的教學(xué)過程中一點(diǎn)一滴的將數(shù)學(xué)建模的思想傳授給學(xué)生，并且讓學(xué)生體驗(yàn)到解決問題后成功的喜悅，學(xué)生會(huì)在逐漸成功的體驗(yàn)中對(duì)數(shù)學(xué)建模產(chǎn)生濃厚的興趣并且去探究更復(fù)雜的問題。通過日積月累的實(shí)踐，同學(xué)們的實(shí)際應(yīng)用能力必將產(chǎn)生質(zhì)的飛躍。而我們教師，看著同學(xué)們的點(diǎn)滴成長(zhǎng)，也必將收獲成功的喜悅，在育人的道路上越行越遠(yuǎn)。