扇子的形狀與小學數學扇形統計圖的聯系研究

摘要：近年來，隨著教育體制逐漸改革對小學數學教學格外關注，小學數學教學中包含很多抽象化的教學內容，學生難以理解。其中扇形統計圖在幫助學生理解分數、概率等知識方面具有較大的幫助，很多學生對于扇形統計圖的理解不到位。因此，教師在實際教學中，需要借助生活化的工具，使得學生能夠充分的理解扇形統計圖。基于此，在本文中通過扇子的形狀，與小學數學扇形統計圖進行聯系，分析教學新的教學方法。

關鍵詞：扇子形狀；小學數學；扇形統計圖；聯系；研究

G623.5

扇形統計圖是小學數學教學中的重點內容，也是小學生剛開始接觸分數知識的基礎教學知識。扇形統計圖與條形統計圖雖然都是統計教學中重要呈現方式，但是與條形統計圖相比，扇形統計圖的教學更加直觀。扇形統計圖的產生來源于扇子，為了使得扇形統計圖教學富有趣味性，教師需要在課程中引入扇子的不同形狀，與扇形統計圖相互聯系，增加學生理解。

一、扇子現狀與扇形統計圖聯系的理論基礎

扇形統計圖在解決問題時，能夠使得我們更加直觀的看清楚各個分量與總量之間的關系，但是由于小學生的年齡比較小，對于事物的客觀理解尚不到位，因此不能明白扇形統計圖中所包含的圖形與整體的關系道理，因此，在圖形與數學關系的相互轉換中需要教師借助外在的真實圖形對學生的思維進行引導。在扇形統計圖的教學中，教師并沒有向學生強調圓心角的大小，為了便于學生理解分數實際形式，教師將扇形統計圖中各個部門比作“1”的組成部分，讓學生認識百分比與整體1[1]。

著名學者范希爾將學生的思維分為五個水平，分別為視覺、分析、非形式化的演繹、形式的演繹、嚴密性。而學生的幾何思維是存在著一定的發展次序的，學生在沒有通過n-1層次之前，其思維難以到達n層，也就是說學生的幾何思維難以實現跳躍發展。對于比較新的知識，扇形統計圖的概念在學生思維中難以形成，為了使得學生的思維更加的清晰，在實際教學中，教師需要以實際存在的圖形，來引導學生。而我們生活中司空見慣的扇子圖形，與扇形統計圖的教學相互結合，將會引起學生思考，并且易于學生理解圖像與數字之間的關系[2]。

二、扇子的形狀與小學數學扇形統計圖聯系分析

1.基于視覺的聯系

對于不同類型的圖形而言，其最大的共性就是圖形的性質決定圖形。這是高年級的學生在進行圖形的分析學習中所能夠感悟到的內涵。但是對于小學階段的學生而言，在實際學習中，還不能認識到這一點，在接觸扇形統計圖的時候學生不會關心圖形的性質以及圖形種類，他們在心理上能夠將這些圖形表示的更加的直觀化，即學生在認識圖形的環節中會自然與身邊的圖形進行聯系。扇形統計圖在形式上是一種圖形，但是其屬于一種數學計算圖形，在學生直觀化的格式塔中，難以理解到扇形統計圖的數學關系。那么在實際教學中，教師可以以學生是覺得直觀性將扇子的形狀與扇形統計圖在視覺上進行聯系。直觀化的物體分類使得學生能夠針對他們特征性質進行聯系，“形狀形同”進行圖形分類，這既是扇子形狀與扇形統計圖在在視覺上的聯系[3]。

2.基于圖像與數字的非形式化演繹

當學生對于圖形的認知有了初步的認識之后，其學習思維能夠發生非形式化的演繹。那么在該水平上，學生能夠將圖形認定為一種抽象的定義，并且區分概念中的必要條件和充分條件，理解扇形統計圖幾何領域的邏輯論證。當教師借助扇子的大小變換，改變圖形在扇形統計圖中的所占比例，學生則能夠發現比例與整體之間的關系，能夠分層次的將圖形在整體園眾所占的分數進行統計。這種利用非形式化的推導，能夠使得學生發現圖形分類的性質。扇子的形狀在扇形統計圖教學中，能夠被看作一種邏輯組織，將扇子的開角形狀作為一種已知條件，判斷這樣的幾何圖形與整體的關系[4]。

3.概念的理解

由于扇形統計圖的教學不僅包含著分數的直觀體現，還包含著扇形面積的計算，為了讓學生能夠以最簡潔的方式計算出扇形的面積，教師借助扇子的形狀，與扇形面積的計算進行聯系。在小學數學教材中，默認圓是最為特殊的扇形，在概念的理解上，很多學生都更加的偏向于圖形要素和特征分解，并且借助半徑、圓心、弧等要素進行扇形的判定。同時在扇形的面積的計算上，有的學生則根據書本上公式進行直接的計算，而有的學生則認為可以借助扇子的形狀大小變化，分析不同開度的扇形與圓形的關系，借助所占份數的理論直接計算出扇形面積。在概念的理解上，將扇子的形狀與扇形統計圖相互結合，為扇形面積計算的理解提供了另一個角度，有效的提升了數學教學的靈活性。

三、結論

四、綜上所述，在小學數學教學中，傳統的直接式教學難以幫助學生理解抽象化的知識，在圖形與數學關系的相互轉換中需要教師借助外在的真實圖形對學生的思維進行引導。借助扇子的形狀引發學生產生聯想，在小學數學扇形統計圖的教學中，使得二者相互聯系，直觀化的物體分類使得學生能夠針對他們特征性質進行聯系，將扇子的開角形狀作為一種已知條件，判斷這樣的幾何圖形與整體的關系。同時為扇形面積計算的理解提供了另一個角度，有效的提升了數學教學的靈活性。

參考文獻：

[1]屠靨韻.六年級學生對扇形的理解[D].華東師范大學，2012.

[2]范燕.小學數學統計教學的問題與策略研究[D].華東師范大學，2012.

[3]趙迪.小學統計課程教學內容研究[D].東北師范大學，2008.

[4]霍雨佳.中美小學數學“統計與概率”內容比較研究[D].重慶師范大學，2011.

作者簡介：

馬湘梅1973年，女，四川省越西縣人。回族，現職稱，一級教師數學，學歷：專科，研究方向，小學數學教育教學。