數學教學中問題情景的概念及運用

王嘉飛

摘要：人的思維往往是從問題開始的。學生只有遇到問題，才能主動地去學習。在提供了材料后，提出問題，置學生于問題情景之中，使其處于很想弄懂但又無法弄懂，有所知但并非完全明白的心理狀態，從而產生認識沖突，使思維活動由潛在狀態進入積極活躍狀態。如概念教學中，在概念的抽象、概括時創設問題情景；計算教學中，在新舊知識的連接點、分化點、轉化處設問促思；應用題教學中，在揭示數量關系時營造問題氛圍等等。總之，創設問題情景，目的是讓學生產生驚、奇、疑的狀態，從而激發學生強烈的學習動機。

關鍵詞：問題情景；意義；創設；原則；方法

【中圖分類號】G623.5

一、“問題情景”的概念

首先對“問題”界說一下：這里的“問題”不同于“問題解決”中的“問題”，前者包括后者；除此之外，還包括數學概念、數學規律（甚至自然界的規律）以及學生頭腦中出現的各種疑問等等，“問題情景”包括以下兩層含義：

1、它是這樣一種“氣氛”——能促使學生積極主動地、自由地（而非迫于外界壓力）去想象、思考、探索，去解決問題或發現規律，并伴隨著一種積極的情感體驗.這種情感諸如對于知識的渴求，對于客觀世界的探索欲望和激情，發現規律的興奮以及對教師的熱受，等等.不難想象，一成不變的授課模式、干巴巴的講解、嚴謹卻枯燥無味的教材、太難或太簡單而又毫無趣味性的習題是不可能產生什么“問題情景”的；那種令人透不過氣來的題海就更不必說了，題海戰術之所以摧殘人就在于它剝奪了學生想象的權利，壓抑著人的情感。為什么要特別強調“情感”呢？現在有學者認為，我們應該把學校教育目標由傳統的“知識——能力——情感”模式轉變為“情感——能力——知識”模式，即把“情感”作為首要的教育目標.這看似偏激，但確是有感而發：當一名學生從學校畢業后，他所獲得的最寶貴的東西是什么？第一，正確的人生觀；第二，終生的求知欲和好奇心；第三，自學的能力.前兩條的培養都要涉及到情感問題；培養情感要靠各種“情景”的設置.這也正是近年來人們關注“情景教學”的原因.

2、它是數學概念賴以產生的現實背景.這個“背景”可以是學生的日常生活，也可以是其他學科的相關內容，總之是產生某一數學概念的源頭.陳重穆先生在《淡化形式，注重實質》一文中提出，不要把概念放在最前面，這不符合認識規律；要把問題背景放在前面，即在呈現概念之前，首先應呈現與之相關的足夠的材料，使數學概念以及數學思想方法從其中自然地產生出來，而不是教師和課本強加給學生的.筆者贊同這一觀點并有以下看法：這樣做到一種思想的熏陶.近年來，我們總是批評中國學生應用數學的意識和能力太差，并把這歸因于“數學理論應用得太少”，于是從1993年起在高考試題中增加應用題，以便起一個良好的導向作用.但結果并不如意，在歷年的高考中應用題的得分率就沒高過.原因何在？我認為其根本原因并不僅僅在于理論應用得少，而在于我們講授理論時違背了上述的原則，即砍掉了其源頭（現實背景）和形成過程，直接將高度濃縮的概念、定理、方法等呈現給學生.這樣一來，雖然提高了教學“效率”，但卻模糊了理論產生的來龍去脈，使所授的數學思想即使練了很多應用題，恐也是舍本逐末.只要我們翻一翻教材便可有此體會.舊教材不必說，在新教材（試驗本）中，雖實際問題有所增加，但主要放在例題和習題上，而在引入概念時卻例行公事地舉幾個例子就進入正題，顯得很突然.比如三角函數，實質上是用來描述自然界的周期現象的，如簡諧振動、電磁波、交流電等，但教材并未安排多少背景材料，而是在推廣角的范圍之后直接給出了四個三角函數的定義，然后推出一系列性質和公式；理論講完了再去練習應用.這種本末倒置的做法豈能不脫離實際？學生怎么會受到數學思想的熏陶？教材如此，教師的做法更是可想而知.筆者認為，我們創設問題情景，都應從上述兩方面予以考慮.

二、創設數學概念形成的問題情景的方法

數學概念有些是源于生產、生活的實際問題，有些是由數學自身的發展而產生，更有許多數學概念源于生活實際，但又依賴已有的數學概念而產生。數學課程“不僅要考慮數學自身的特點，更應遵循學生學習數學的心理規律，強調從學生已有的生活經驗出發，讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與應用的過程，進而使學生獲得對數學理解的同時，在思維能力、情感態度與價值觀等多方面得到進步和發展。”“數學教學活動必須建立在學生的認知發展水平和已有的知識經驗基礎之上。”這就是說，數學教學活動要以學生的發展為本，要把學生的個人知識、直接經驗和現實世界作為數學教學的重要資源。根據數學概念產生的方式及數學思維的一般方法，結合學生的認知特點，可用下列幾種方法來創設數學概念形成的問題情景。

（一）利用學生熟悉的已有相似概念，創設類比發現的問題情景

數學中有許多概念具有相似的屬性，對于這些概念的教學，教師可先引導學生研究已學過的概念屬性，然后創設類比發現的問題情景，引導學生去發現，嘗試給新概念下定義，這樣新的概念容易在原有的認知結構中得以同化與構建。這類數學概念形成的問題情景創設一定要抓住新舊概念的相似點，為新的數學概念的形成提供必要的“認知基礎”，通過與已知的概念類比（類比的形式可有多樣，如平面與空間的類比、有限與無限的類比，以及方法類比、結構類比、形式類比等等），可使學生更好地認識、理解和掌握新的數學概念。當然，也要注意通過類比得出的結論不一定正確，此時教師應引導學生修正錯誤的類比設想，直至得出正確結論。

（二）利用已有相關概念的比較，創設歸納發現的問題情景

有些數學概念是舊有概念的擴充，若能在教學過程中，揭示概念的擴充規律，就可以很自然地引入新概念。這類數學概念形成的問題情景創設，其關鍵是揭示出相關概念的擴充發展的背景及其規律，從而引出新的數學概念。

（三）利用相關數學概念，創設引發猜想的問題情景

許多數學概念間存在著一定的聯系，在教學過程中若能將新舊概念間的聯系點設計成問題情景，引導學生建立起新舊概念間的聯系，從而引發猜想并驗證，可以使學生較容易地掌握新的概念。用猜想和驗證來創設問題情境，可引起學生認識沖突，使學生處于一種“心求通而未得，口欲言而弗能”的狀態，激發學生的求知欲，教師提供主動探索和發現問題的條件，使學生的思維在問題的猜想與驗證中得到促進和發展。這類數學概念形成的問題情景創設一定要抓住新、舊數學概念間的本質屬性，為新概念的產生創設適當的固著點，使其孕育新的數學概念的形成。

[參考文獻]：

[1] 鄭毓信. 數學教育哲學[M]. 成都：四川教育出版社，2001.

[2] 夏小剛等. 數學情景的創設與數學問題的提出[J]. 數學教育學報，2003，（1）.

[3] 戴黎軍. 關于數學課程改革實踐中的問題探析[J]. 數學教育學報，2003，