數(shù)學(xué)函數(shù)圖像中的對稱性問題淺析

曹逸帆

G633.6

函數(shù)是我在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中非常重要的一部分，因為函數(shù)的應(yīng)用幾乎貫穿了整個高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，它也是整個高中數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容，而高考中對于函數(shù)的考查也特別多，甚至考查的內(nèi)容可能會比課本上的知識更深一點，因此我覺得能不能學(xué)好函數(shù)是在高考中數(shù)學(xué)是否能拿到高分的關(guān)鍵所在。

學(xué)好函數(shù)就要了解函數(shù)的概念和定義，還要熟練掌握函數(shù)的性質(zhì)——單調(diào)性、周期性以及對稱性。在這里，我想主要談一下我對函數(shù)對稱性的理解。我對于函數(shù)的對稱性還是比較感興趣的，從表面上看，函數(shù)的對稱關(guān)系體現(xiàn)了數(shù)學(xué)之美，因為對稱的圖形總是比較美觀的；往深里說，函數(shù)的對稱性一直都是各種數(shù)學(xué)類考試的重點和熱點，而且利用好函數(shù)的對稱性還能很巧妙地解決數(shù)學(xué)問題。

我把函數(shù)的對稱性問題進(jìn)行了歸納和總結(jié)后，分成了兩大類，除了常見的自身對稱（奇偶函數(shù)的對稱性），兩函數(shù)圖像對稱（原函數(shù)與反函數(shù)的對稱性）以外，函數(shù)圖像的對稱性還有一些圖像關(guān)于點對稱和關(guān)于直線對稱的兩類問題。

雖然將函數(shù)的對稱性這樣分成兩大類更容易理解與掌握，但其實在實際的學(xué)習(xí)過程中，兩函數(shù)圖像關(guān)于某直線對稱或關(guān)于某點成中心對稱，還有函數(shù)自身的對稱軸或?qū)ΨQ中心這兩種情況，我們總是容易混淆，從而造成解題失誤。事實上，這兩種類型是有本質(zhì)區(qū)別的，我想就這個問題總結(jié)一下相關(guān)的一些結(jié)論。……