金融數學課程教學方法和內容改革初探

彭曉明+高陽+陸曉光

關鍵字：CAPM模型 系數 系數（風險系數）分離原理切點組合

【中圖分類號】O13-4

金融數學是近十年來蓬勃發展的新學科，在國際金融界和應用數學界受到高度重視。自1973年出現Black-Scholes公式以來，金融界以前所未有的速度接受數學模型和數學工具，于是出現了數學、金融、計算機和全球經濟的融合。本課程主要講述金融數學主要模型和操作中使用的金融概念和模型。從金融方面的相關概念、術語和策略開始，逐步討論其中的金融數學方法以及金融市場的風險分析等方面的內容。

為適應社會需要、提高數學專業學生的理論應用水平，使其了解資本市場運作規律，一些高等院校開設了金融數學課程?！督鹑跀祵W》是我校數學專業的選修課程，是數學與金融學相結合的產物，是金融學由定性分析向定性與定量分析相結合，由規范研究向實證研究轉變，由金融模糊決策向精確化決策發展的結果。

教學內容和目標是：通過本課程的學習，使學生了解金融數學研究的主要對象和經濟背景，理解金融數學中的主要概念和理論，掌握主要的建模工具以及重要的數學模型的應用方法，較為熟練地運用一些主要的公式進行計算；掌握利率度量的基本工具，可以計算年金的現值和累積值，熟悉收益率的計算和應用，掌握債務償還的兩種主要方法，理解遠期、期貨、互換和期權的基本概念及其基本定價方法。本次課改的最大成效，是使學生們在分析金融實例中運用數學知識，建立數學模型、分析模型和分析比較，最終體會到數學的價值和魅力。

課改的目標是，讓學生在學完本課程后，能夠：

1.了解和掌握行列式、矩陣、線性方程組、二次型等基本理論和基本知識與金融學的結合點

2.從低維到高維、具體到抽象在金融學中的應用

3.抽象思維能力受到一定的訓練

4.邏輯思維得到訓練

5. 具有熟練的矩陣運算能力和用矩陣方法解決實際問題能力

6.數學建模能力受到一定的訓練

項目在開展過程中不斷積累經驗，形成完備的電子教案，教改成果涵蓋數學專業本科生近200人（45人每屆）。

以往金融數學課教學存在的不足之處也很明顯。目前金融數學實踐教學現狀及傳統的金融數學課程的授課形式主要注重理論知識的講解，這種以“教師為中心，課堂為中心和教材為中心”三個中心的教學模式，導致金融數學的實驗課上學生按部就班，扼殺了學生的主動性和創新性。實驗教學方法單一許多院校用教師講解或展示實驗過程代替學生自主探究，這種“填鴨式”教學培養了學生對教師的依賴性，不利于培養學生創新能力。目前，國內重點院校已充分認識到學生自主創新能力培養的重要性，也開始進行相應的改革和探索，盡管一些改革已經比較成功，但目前許多高校的金融數學實踐教學仍存在不同程度的問題。

項目的特色顯著。本次教改項目加大了金融數學課程的實踐教學環節，針對數學專業學生缺乏對所學理論的實際運用機會這一問題，通過加大教學實踐環節，引入金融學基本概念，讓學生了解到數學專業知識在資本市場金融領域的應用和在生活中的體現。通過示范和引導學生運用數學知進行金融實例分析，能夠激發本專業學生的學習熱情，鼓勵其進行更深入的研究，甚至選擇金融數學作為研究方向。

項目取得了良好的反饋和效果。

1. 教改內容加深了學生對所學內容的理解，從學生提交的作業情況可以看出，大部分學生能夠靈活運用所學知識，高效地完成課外任務。

2. 實踐環節的引入和擴大使學生能夠認識到數學理論的實用性，與生活實際的結合程度提高后，學生們普遍在課堂內外對所學內容展開更多的討論，有些學生甚至在啟發下課下自學了更深層次的金融學內容，學習的熱情明顯提高。

3. 加入實踐環節的教改內容實施后，學生上課熱情顯著提高，人數明顯增多。選修學生從數學專業本科生逐漸擴大到數學專業研究生和我校非數學專業本科及研究生。

4. 學生根據自身需要選擇時間段自行計算所需的各種基礎金融數據，例如股票中的方差與協方差相關系數，而不是直接采用財經網站上提供的數據。

5. 靈活運用獲得諾貝爾經濟學獎的分離原理理論。學生依據自己計算的股票組合中的切點組合值，經過一定時間驗證自己的組合是否具有優越性。同時，還可根據新的時間節點調整切點組合值。實際上，這也是基金運作的操作方法，在此過程中學生可剔除切點組合含有負值的股票（限制做空），學生們由此發現了一種新的過濾初始選擇證券組合中數據不好的股票的方法，切點組合實際上成了一種過濾手段，而這一點是教材教學中無法講清楚的地方。

6. 依據CAPM模型，學生自行計算每支證券的 與 系數。根據 值得大小，同時結合自身的風險偏好，選擇適當的 值（風險系數）所對應的股票，在鎖定該支股票的同時，密切注視與之對應的 值得正負符號，在 時，再根據市場狀態果斷下單操作，在經過一段時間之后觀察自己的實際操作效果。 值得大小實際上也可由乖離率來解釋，乖離率是技術分析中常用的指標。

希望本次教改能幫助學生更好地學習金融數學課，培養學生與時俱進的意識和能力。除了鍛煉本專業學生知識應用能力以外，更能夠發揮數學專業學生思維能力，為培養學生的科研能力和創新能力做出探索。

參考文獻

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