基于新課程改革的高師生數學應用意識的發展策略研究

趙艷會　鄭寶杰

[摘 要] 數學專業高師生承載著中小學教師培養的傳承，是中小學數學課程改革執行的將來式中堅，基于數學新課改中對數學應用意識的強調，提出對高師生此方面發展的策略途徑：通過數學文化課的建設；針對中小學數學知識的應用開展課程。以其用數學文化的豐富意蘊作為長線嵌入學生心靈深處，用中小學數學知識的應用案例釋疑解惑作為短線激發學生的數學向往。

[關鍵詞] 高師生數學應用意識數學文化；基礎數學知識應用；發展研究

[中圖分類號] G642 [文獻標志碼] A [文章編號] 1008-2549（2017） 04-0089-03

21世紀初我國新課程改革伊始，已經15年余，2001年實施《全日制義務教育數學課程標準（實驗稿）》、2011年末頒布《全日制義務教育數學課程標準（2011年版）》、2003年頒布《普通高中數學課程標準（實驗）》義務教育課標的總體目標中要求“初步學會運用數學的思維方式去觀察、分析現實社會，去解決日常生活中和其他學科學習中的問題，增強應用數學的意識”。高中數學課標中——“發展學生的數學應用意識”是數學課程的基本理念之一，“20世紀下半葉以來，數學應用的巨大發展是數學發展的顯著特征之一。當今知識經濟時代，數學正在從幕后走向臺前，數學和計算機技術的結合使得數學能夠在許多方面直接為社會創造價值，同時，也為數學發展開拓了廣闊的前景。我國的數學教育在很長一段時間內對于數學與實際、數學與其他學科的聯系未能給予充分的重視，因此，高中數學在數學應用和聯系實際方面需要大力加強”，“高中數學課程應提供基本內容的實際背景，反映數學的應用價值”，“設立體現數學某些重要應用的專題課程。高中數學課程應力求使學生體驗數學在解決實際問題中的作用、數學與日常生活及其他學科的聯系，促進學生逐步形成和發展數學應用意識，提高實踐能力”。

鑒于三部數學課程標準將“發展學生的數學應用意識”作為基本理念或是總體目標，這也體現了社會發展對數學課程的要求。

當下的高等師范教育，一定程度上與中小學數學教育有所脫節，高師生在對中小學數學教育的發展情況缺乏關注和熱情，在當下的數學應用發展情形缺乏認識和了解，難以認識數學應用意識的緊要性，中小學教師同時也為應試教育所迫對數學應用意識重要性置若罔聞。在此需要提醒高師生及中小學教師要在觀念和認識上有所提高。

高師院校數學教育專業和數學與應用數學專業是培養中小學數學教師的主陣地，是教師產生的源頭，關聯著中小學數學課程改革的實踐者，故要按照課程標準提高中小學生的數學應用意識就需要從高師生的培養談起。所以，就高師生的數學應用意識加強培養具有現實性和迫切性。為此提出如下的高師生數學應用意識發展策略。

高師院校數學教育專業和數學與應用數學專業是培養中小學數學教師的主陣地，是教師產生的源頭，關聯著中小學數學課程改革的實踐者，故要按照課程標準提高中小學生的數學應用意識就需要從高師生的培養談起。所以，就高師生的數學應用意識加強培養具有現實性和迫切性。

一 通過數學文化課程建設

縱觀科學技術的歷史發展，如若科學應用止步不前往往是因為數學的研究止步，數學如若在某一或某些方面有所建樹則科學應用便疾步馳騁，為人類創造進步和財富。目前應用數學的維度和廣度已經遍及各個角落。并且數學正在朝著更多維度、更深層級發揮著她的魅力。

有名的美國西點軍校，從它的學習安排看，里面的知識包含了很多數學內容，這就是他們認為數學對于軍事實踐很重要不可或缺，并且進一步地要學習更深一級的數學知識，但是這樣深的數學與軍事上的實踐并無直接的聯系。西點軍校曾兩次邀請徐利治教授為其講關于數學文化的報告。西點軍校為何對數學知識有如此的鐘情呢？一方面向學員表明要求建立一個深度素養的前瞻，最終達到把數學文化的精髓化無形于內智，讓學員對于將來在復雜情形中能夠有縝密的思維和理性的心智。

因此在這里希望能夠在對高師生的數學應用意識培養上，選擇我們沒有重視起來的方面著眼植入。數學專業的高師生學習數學專業知識時必須的，同時亦需在數學文化的植入上加倍，如此才會對數學專業的高師生在成型數學整體觀的道路上進行彌補，提高其數學的文化素養觀，并且對高師生全局數學應用意識的提高與基本成型多益。

1 數學文化在課標中的位置

從高中的數學課程標準里面看數學課程的基本理念共十條，其中的第8條是——“體現數學的文化價值”，將數學文化的外延擴展至人類文化——“是人類文化的重要組成部分”。更是在高中的數學教學中強調要植入數學文化的因素到課程中來。因此，我們更應該在高師生的專業培養中重視數學文化，提升其成為一門課程——數學文化，以期數學專業的高師生能夠擁有數學文化的氣息，成為隨時能夠喚醒他們的數學應用意識觸角。

2 有關數學文化課的探索與嘗試

數學與文化、文化與數學，我們之前不易將兩者關聯，故數學文化課的建設是一件具有開創性的事情。我們可以從一些專家的工作中零星地看到數學文化的影子，如華東師大張奠宙教授通過——“無邊落木蕭蕭下，不盡長江滾滾來”的美妙畫卷用以對極限的概念進行類比，進一步講“無邊”和“不盡”是與“實無限”相對，“蕭蕭下”與“滾滾來”和“潛無限”進行動態的相對，似乎對我們產生了有畫面的視覺感受，易于接受和理解；徐利治教授曾在對極限的思想進行解釋時用著名詩句——“孤帆遠影碧空盡，唯見長江天際流”來展現她的韻味，使人有種眼前一亮的感覺充滿了詩情畫意般的美妙體驗。借助博大精深的漢語言文化，聯系到數學內容竟然產生了意想不到的神奇效果，讓人回味無窮，文化的特質霸氣側漏。這樣既是數學文化的維度，何嘗不是我們需要的數學應用的范疇呢？

基于以上，這些展現在數學教學中數學文化，可以看作是數學文化的短視頻的話，那么上升到專業的層級上就需要把數學和文化進行更深層次的交融，形成一個組合體即數學文化課程。在此南開大學的顧沛教授在2001年開設了“數學文化”選修課，開了數學文化課之先河。并在教學中定位于培養學生的數學素養和文化素養，期望藉此使得學生從中受用一生。最終的結果是該課程取得了極大的效果；北京航空航天大學2006年時李尚志教授曾開設取名為《數學大關》的課，教學對象為人文學科方向的研究生，教學中以建立數學科學為目標源，從創設數學情境開始，讓學生在熟悉的身邊情境中，逐步引入到數學家通過克服人類活動中的實際問題以及抽象到數學思維問題，從中讓學生體會數學的引力和魅力，據此讓文科生對數學產生興趣，在數學文化的泳池里得到浸潤。兩位教授開設有關數學文化的課程均是在非師范大學，并且均取得成功，這對各類師范院校做了良好的榜樣，同時也是鞭策和啟示，創新了高師生數學應用意識培育的路徑。

3 高師院校數學文化課程設想

針對高師院校數學專業的學生來說，在前述的基礎上需要再提升專業性，筆者認為可以做以下方面的工作來提升。

（1）就專業性而言，要在課程內容上補充發展。在前述的數學文化課進行中，受到學時少和專業不對口等的影響，在專業難度上學生有些吃力，而使得課程的內容進行了剪除，不乏對數學專業生來說很優秀的素材，因此對高師生就需要補充材料、增加完整性，提升數學文化的整體度；（2）建立數學文化課的整體架構。依據數學知識延展的線索對數學文化進行整體的建構，形成體系完善其系統性；組以厚實的內容素材，將其打造為有血有肉、獨立性較強、充滿活力的數學課程；（3）具體構成內容的擇選。可以通過數學史話、數學家的名人軼事、數學哲學等材料，結合我國燦爛博大的文化傳承，使其充分融合產生更強大的文化展示。其中數學史具有天然的數學文化的內涵，但也要避免一味依賴數學知識的歷史演繹，在數學文化的內涵下來雕琢數學史中內容的安排。如于振善是個農民的數學家，當過木匠，發明了尺算法等多種算法，有過巧算地圖面積的精彩創新，這一案例既是應用數學知識解決現實問題的生動呈現，又是數學與文化融合的再現，從人文的維度上體現了他的鍥而不舍的專研、孜孜以求的善思善想。

二 針對中小學數學知識的應用開展課程

從中小學的教學實踐中，學生中有對學習數學的質疑——數學知識的學習與我們的實際生活關聯嗎？以后有用嗎？大學我不上數學專業，有必要學習這么多、這么深的數學知識嗎？甚至工作后的人也會有。而中小學數學老師多以長大后你就懂得了，或是不用管那么多只管學習吧，否則哪來的好成績等，擬或數學教師確也沒有搞清楚數學之用，甚至內心深處就認為真沒用。學生的內心充滿困惑與不解，學習中別別扭扭總似有一堵墻隔在數學與學生的心靈之間，造成積極性不高、學習被動等障礙。究其原因還是中小學數學教師在數學應用意識上的缺失使然，故需要在高師院校這個階段就補上這一不足。筆者認為通過架起與中小學數學知識應用的橋梁來清晰各知識點的具體應用以及作用等，即針對中小學數學知識的應用開展課程，當然可以安排為少學時型的課程。

1 按照數學解題的一般心理進程安排數學應用的開展

開設中小學數學知識應用教學，是著眼于讓高師生了解中小學數學知識的有用性和基礎性，不在于具體去怎樣解決實際問題，但是在這個前提下，過程中需按照數學解題的一般心理進程安排數學應用的開展，符合心理學的規律進行高師生的數學應用意識的培養。

例如，杜威的五步模式：“意識到難題存在、識別出問題、收集材料并整理，提出假設、接受和拒絕假設、形成和評價結論”，在思維的層層遞進中對問題進行突破，可以在數學問題的處理中進行吸取。奧蘇貝爾和魯賓遜的四階段模式，將解題的進程解成四個階段：“呈現問題情境命題、明確問題目標與已知條件、填補空隙（即已知與目標間的差距）、解答之后的檢驗”，在于顯示原認知系統中的相異部分對于解決問題的差異，亦即認知系統中的相異部分對解決問題的作用架構，據以來揭示數學問題的解決進程。波利亞的巨著《怎樣解題》中，把數學解題的心理歷程分解成：弄清題意、擬定計劃、執行計劃、回顧，這個歷程中的各個節點關注數學解題。從上面的幾個理論看來，共同點是于心理學的視角明確，“數學問題解題的思維活動是一個對問題識別、歸類和假設、驗證的過程”。故而這一課程的設置中，要有對數學解題的一般心理進程的融入。

2 數學應用素材的擇選

數學應用意識的培養不能是冷冰冰的堆砌，要附帶感情的浪濤，數學應用素材的擇選、編擬需有學生身邊日常現實生活的支撐，做一個有心人，從生活中要素材、從社會中挖素材、從生產中匹配素材，讓學生形成鮮明的感情對比產生較強的波濤。

案例1 對概率的等可能性教學設計

情境：某團有30個人，擬通過抓鬮的程序產生一名團員欣賞足球比賽，罐子中有30個鬮，其中只有一張上寫“有”，其余都寫“無”。

步驟設計：第一，開始抓前，每位團員抓到“有”的概率皆為1/30，請其一先抓，抓到的概率是1/30；第二，如其未抓到，第二個團員抓中的概率是多少？第三，抓鬮先后是否具有等可能性？如其抓到，第二個團員抓到的概率應怎樣計算？第四，如果依先后順序每人各抓一鬮，接著再同時打開查看，每位團員抓中的概率是多少？第五，抓鬮的先后順序不影響公平性，每位抓一次僅僅是一次試驗，不會對概率產生影響也決定不了概率。

3 數學應用案例的創設要突破日常現實生活

對數學應用素材的擇選亦需要拓展視野，有些需要突破現實生活。相較而言，中小學的數學知識抽象性尚可，關聯應用難度亦稍微小些，但是要全部做到也難，比如復數，與學生的身邊生活有些不著邊際，可是我們通過告知學生應用的實際，也不會對學生明了它們的實際應用產生不適。

案例2 復數是干什么用的？

高中理科生需要學習復數，學生擬或中小學數學教師以為這純粹是數學抽象思維發展的成果而已，沒有什么實際用途。當然復數的引入也實因數學的發展需要，即用來表示二次代數方程的根，確非為解決那些現實的困難，致使它承受不為數學家所接受的尷尬良久，為其命名虛數可見其虛。然而世事難料，經過三百年的發展后，黎曼把物理問題和復變函數關聯到一起，復數純粹數學的一面陡然換了方向，接踵而來的應用之花開的枝繁葉茂。

飛機機翼外形的設計：通過對機翼周圍流體流動特點的描述，對飛機機翼的外形進行設計，正是基于復變函數的共形映照方法，在根本上顛覆了對飛機的設計問題。隨之而來的是復變函數理所當然地在流體流動、輪船和汽車設計中展現功力。

長距離通話啟幕：1920年貝爾實驗室的專家，嘗試設計濾波器和高增益放大器就是借助復變函數理論入手的，使得我們現在方便的長距離通話得已實現。

克服反饋失穩現象：尼奎斯特從復變函數中的輻角原理得益，反饋放大器的穩定性得到突破，復數在此體現了重要作用。

如若我們沿著起初的認識——復數沒有什么用，那它很可能發揮不了在多方面的作用了，現如今的數學又會是怎樣的模樣？人們的生活又會受到怎樣的影響？

4 結合數學課標、關注與其他學科關聯的應用

結合義務教育和普通高中的數學課程標準中一些新增內容，鋪開有關知識應用，如高中必修模塊中的算法初步、選修系列3、4等。其中的內容大多數是新增的內容。以算法作為布景的應用不少，選修中的：3～2信息安全與密碼、4～7優選法與試驗設計初步、4～8統籌法與圖論初步、4～9風險與決策、4～10開關電路與布爾代數等，以其作為應用布景的也較多，這些需要在其中有所安排。

數學的應用早已不是圍繞身邊生活現實的小圈圈了，對于中小學生而言數學知識的應用，我們可以超越“與學生身邊的現實生活相聯系”的圈圈，不將數學應用的眼界拓廣到更寬廣的現實領域和其他的學科上，數學的氣質魅力瞬間就會坍塌。諸如在物理上有向量的應用、微積分的應用，經濟上有統計與概率知識的應用等等，可以說凡是應用了數學的學科都會發生質的飛越取得了不起的成就。

籍以上述策略研究，用數學文化的豐富意蘊作為長線嵌入學生心靈深處，有關中小學數學知識的應用案例釋疑解惑作為短線激發學生的數學向往。承載著中小學教師培養的光榮使命的高師院校需要對接中小學的課程改革并為其做以發展支持，尤其在相應的課程上進行對接改革，以使高師生能夠適應新課程的理念，培養出現代化的人才。

參考文獻

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