發散思維在中學數學解題中的應用

韓洪波

對于客觀事物的本質屬性與其內在聯系，大腦會有一個間接的反映稱之為思維。思維有集中思維和發散思維之分，發散思維也叫做輻射思維或者求異思維，指思維過程當中大腦呈現的具有擴散狀態的一種思維模式。主要表現是思維視野比較廣闊，其所呈現的思維是多維發散狀的，發散思維能夠更好的創造思維。在中學數學的解題思維活動當中，主要是集中思維與發散思維共同結合成的一種思維活動。中學生在解題方面的能力直接影響著高考的成績和未來發展狀況，在提高中學的數學解題能力當中，發散思維是一項重要的法寶，教師提高學生的發散思維就顯得尤其的重要。

【關鍵詞】發散思維；中學生；解題能力

發散性思維指的是以各種角度出發來探索思考問題，探索更多的方法解決問題的一種思維。針對大多數的中學生，在中學的數學解題的整個過程當中，大部分的知識或者解決方法都屬于機械性的模仿，沒有經過仔細的推敲，因此就形成了很多關于思維方面的定勢，還有可能成為一種“誤勢”。

1 發散性思維特征與作用

發散思維的特征，能夠充分的將人們的想象力發揮透徹，將原本的知識圈加以突破，就一點延伸到方方面面，然后根據知識與觀念對其進行重新的組合，找到更多更新穎的設想、方法或者答案。主要的特征有變通性、流暢性、多感官性以及獨特性等。

發散思維的作用有保障性、核心性以及基礎性。在保障性的作用當中，發散性思維的功能是盡可能的為之后的收斂思維提供更多的解題方法。盡管不一定每個方法都保證十分的正確，并且有價值，但在探索解題方法的過程中，在數量上提供了更多的保證。在核心性的作用當中，發散性思維所起到的核心地位是無法動搖的，想象能力是人類大腦關于創新活動的源泉，發散思維的聯想可以讓源泉匯合，發散性思維讓該源泉的流淌有了更加廣闊的一個通道。在基礎性的作用當中，發散性思維是創新思維的基礎，創新思維存在很多技巧性的方法，大部分和發散思維都有十分密切的聯系，想要提高其創新方面的能力，就要具備一定的發散思維能力。

2 中學數學解題特點與基本要求

關于中學數學解題特點，首先是知識點比較固定，在中學的數學的教學過程當中，其內容主要是根據教學的大綱要求來進行的，并且中學的數學題主要的考查點也和教材是離不開的。中學的數學教材中的知識點有三角函數、集合、數列、函數、空間幾何、圓錐曲線等，除此之外沒有涉及其他太多的一些內容。然后是難度不是很大，方法比較靈活。中學的數學題所考查的知識點相對來說都是比較簡單的，很輕易就可以觀察出來，但解題的方法表現的不是很明顯，要有一定的發散性思維，不可以只是將已知的解題方法進行照搬。針對高考來說，其對學生們在中學的知識方面要有足夠的掌握，并且當考查知識點的時候，學生們要能夠對知識進行靈活運用，需要學生們有一定的發散性思維能力。

關于中學數學解題基本要求，數學的解題是學好數學的關鍵。在數學的解題過程當中，能夠對數學的基礎知識有更深的認識，對基本技能有更多的了解，逐漸的了解到數學知識精髓，讓學生們有一定的邏輯思維能力，空間想象能力，創新意識等，靈活的使用數學知識去解決問題。學生們存在一定的發散思維能夠更好地 解決數學當中的難題。

3 教師怎樣培養學生們的發散思維

在中學數學的教學過長當中，教師們不僅要傳授知識，還要不斷的鼓勵學生們使用新思路、新方法，將思維領域拓寬，靈活運用知識解決難題，從全方位，多角度去思考問題，培養他們的發散思維能力。

3.1 培養發散性思維，鼓勵進行一題多解。

學生的思維能力表現的靈活度體現了其發散思維，優秀的數學能力建立在良好的發散性思維的基礎上。數學題至存在唯一的一個答案，但是得到答案卻存在很多路徑。在中學數學的解題過程當中，不只是要讓學生們知道問題的答案，也不只是為他們指明一條解決答案的路徑，而是要不斷的鼓勵，并培養學生們不斷自主探索的學習能力。與其使學生們盲目的在題海之中，還不如多加的鼓勵學生們，讓他們使用各種各樣的方法解決數學難題，倡導一題多思、一題多變、一題多解。他們形成了較優秀的發散性思維的能力，可以為以后面對的復雜難題或者陌生難題奠定一定的基礎，可以更快的找到各種解決的方法路徑。

在中學數學的教學過程當中，可以引導學生們自主的修改一些題目的個別條件，該教學方式能夠很好的培養學生們的發散性思維。有了一題多解基礎，學生們對題目進行修改條件可以建立新題能夠對題目有更深層次的了解，也實現了問和答的一種角色轉換。使學生們可以站姿提問者或者出題者的角度對待問題，能夠讓學生們了解數學的定理是萬變不離其宗的，然后對其進行靈活的運用。

3.2 利用發散思維，做到一題多變。

中學數學的題型種類比較多，其試題也是千變萬化，教師在課堂中要不斷的一題多變，讓學生們能夠大膽的進行聯想，讓他們觀察到知識點之間的聯系，提高其積極性，培養一定的探索能力，避免代辦的思維方式。讓學生們能夠從側面的角度認識到問題的本質，培養其發散思維能力。

3.3 利用發散思維，做到一題巧解。

發散性思維能夠使學生們一題多解，更加精密的集中思維可以實現一題巧解。很多同學在解題的過程當中都可以找到兩種甚至更多的解題思路，但是其思路不一定是最佳最快的解題思路，選擇錯誤很容易浪費更多的時間。需要學生們對定理、公理和推論之間的關系有更深的了解。培養發散性思維能夠使學生們快速的篩選出最佳最便捷的解題方法。

4 結論

優秀數學教學是思維的訓練，發散思維與學生們的綜合素養也有一定的聯系，教師必須要讓學生們有較優的素質教育，讓學生們體會學習中的樂趣。中學教師不僅要讓學生們有一定的基礎知識，還要培養他們的發散性思維，先培養他們分析問題和解決問題的能力，以便更好的應對高考與未來發展。

參考文獻

[1]閆召建.初中數學課堂教學中如何實施創新教育[J].素質教育論壇，2011（10）.

[2]應靜波，王立嘉.初中數學自主探索課堂教學例析——從有理數加法法則的探索談開去[J].湖南教育（數學教師），2007（03）.

[3]黃曉學，譚宏安.新課改下初中數學教學研究與實踐初探[J].新課程學習（基礎教育），2009（06）.

[4]譚宏安.新課改下初中數學教學研究與實踐初探[J].新課程學習（社會綜合）， 2009（06）.

作者單位

黑龍江省龍江縣白山鎮中心學校 黑龍江省龍江縣 161100