幾何方法在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用分析

楊玉紅

摘要：在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，通過(guò)長(zhǎng)期的實(shí)踐和調(diào)查可以發(fā)現(xiàn)其中存在著不少問(wèn)題影響了大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的質(zhì)量和效果，這些問(wèn)題給學(xué)生的學(xué)習(xí)帶來(lái)困難的同時(shí)影響了他們的學(xué)習(xí)積極性。考慮到這種情況，引入多種教學(xué)方法輔助教學(xué)、提升教學(xué)質(zhì)量勢(shì)在必行。本文在考察當(dāng)前大學(xué)的高等數(shù)學(xué)課堂教育的現(xiàn)狀的基礎(chǔ)上，試圖探討出包括幾何方法在內(nèi)的數(shù)學(xué)方法在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用模式。

關(guān)鍵詞：大學(xué)數(shù)學(xué)；幾何方法；高等教育

在中國(guó)的大學(xué)教學(xué)課堂上，高等數(shù)學(xué)一直以其難度大、課程要求高、考試通過(guò)率的特點(diǎn)成為學(xué)生最為懼怕和困擾的學(xué)科。考慮到大學(xué)數(shù)學(xué)教育在大學(xué)教育職責(zé)所占的比重以及高等數(shù)學(xué)在理科、工科學(xué)科之中的基礎(chǔ)性和入門(mén)性地位，對(duì)高等數(shù)學(xué)教學(xué)方法應(yīng)該有所改革，以利于教學(xué)質(zhì)量的提升和教學(xué)效果的提高。

一、大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的現(xiàn)狀

在當(dāng)前的大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)之中，通過(guò)教師的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)總結(jié)和學(xué)生的學(xué)習(xí)效果反饋可以發(fā)現(xiàn)，教學(xué)過(guò)程中存在著種種問(wèn)題，這些問(wèn)題制約了教學(xué)效果的提升，也影響了學(xué)生的學(xué)習(xí)效果和學(xué)習(xí)熱情。例如，當(dāng)前的數(shù)學(xué)教學(xué)之中就有著過(guò)于重視邏輯推理和結(jié)論推到的傾向，而缺乏對(duì)于問(wèn)題的好奇和對(duì)學(xué)生思維的啟發(fā)。在這種教育之下，學(xué)生只會(huì)關(guān)注問(wèn)題是否解決，而不會(huì)去考慮所用方法是否適合、是否有著更好地解決方案、所用的數(shù)學(xué)方法是否可以用于其他題目等等，而這些問(wèn)題背后的思考才是高等數(shù)學(xué)教學(xué)在大學(xué)之中開(kāi)展的意義，培養(yǎng)學(xué)生的思考和數(shù)學(xué)思維能力也才是大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的價(jià)值。事實(shí)上很多情況下，數(shù)學(xué)題目的解答確實(shí)有著更好地方法可供選擇，而這些方法在培養(yǎng)學(xué)生思維能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)方面有著更高的價(jià)值，幾何方法就是其一。

幾何方法是高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要方法，在高等數(shù)學(xué)體例之中，幾何和數(shù)理運(yùn)算應(yīng)是并駕齊驅(qū)、同等重要的，兩者猶如車(chē)的兩轅、人的雙腿，共同幫助學(xué)生建立起數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的體系，培養(yǎng)出數(shù)學(xué)思維能力。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之中，數(shù)學(xué)思維有兩大來(lái)源，抽象思維和直觀(guān)思維，也就是邏輯思維和直觀(guān)思維。兩者之間是緊密聯(lián)系、相輔相成的。以往的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和教學(xué)中，對(duì)數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)特別是直觀(guān)性的培養(yǎng)一直是被忽視的方面。也帶來(lái)了對(duì)學(xué)生直觀(guān)性思維的忽視。

二、幾何方法在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

幾何方法應(yīng)該融匯于大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的方方面面，并貫穿于大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的始終。通過(guò)對(duì)大學(xué)數(shù)學(xué)課程的分析可以發(fā)現(xiàn)，幾何方法的應(yīng)用主要有以下幾個(gè)方面：

1、在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

高等數(shù)學(xué)課程是大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的基礎(chǔ)，是學(xué)生脫離了高中的應(yīng)試教育模式所接觸到的第一門(mén)真正的數(shù)學(xué)課程，也是未來(lái)學(xué)習(xí)物理學(xué)、化學(xué)、工程學(xué)、醫(yī)學(xué)、生物、建筑等理科、工科學(xué)科的入門(mén)。學(xué)好高等數(shù)學(xué)，代表了未來(lái)學(xué)習(xí)的扎實(shí)基礎(chǔ)和必要準(zhǔn)備。但是在當(dāng)前的高等數(shù)學(xué)教學(xué)之中，高等數(shù)學(xué)課程更多地給學(xué)生留下了枯燥乏味、艱深難懂的印象，在教學(xué)中教師教的辛苦，學(xué)生學(xué)的艱難，這種情況部分地是由于未能真正重視幾何方法在高等數(shù)學(xué)教學(xué)之中的作用所導(dǎo)致的。

使用幾何方法，可以極大地減少數(shù)據(jù)運(yùn)算的難度，減少繁瑣的運(yùn)算內(nèi)容。以這一題為例，求一旋轉(zhuǎn)拋物線(xiàn)z=x?+y?到平面x+y-2z=2之間的最短距離。為了解答出這一問(wèn)題，有兩種方法可供選擇。其一，使用條件極值的方法，作朗格朗日輔助函數(shù)，經(jīng)過(guò)大量的繁瑣運(yùn)算得出拉格朗日函數(shù)的唯一駐點(diǎn)，再將這一駐點(diǎn)帶入距離之中，由距離的實(shí)際意義得出最小值，最終解答出兩者之間的最短距離。這種方法排除了幾何方法的使用，但計(jì)算方式非常繁瑣，計(jì)算量大、計(jì)算難度高，非常容易出錯(cuò)。另一種方法運(yùn)用幾何直觀(guān)的思維，求出法向量，解得x和y的具體數(shù)值，帶入點(diǎn)到平面的距離公式，得出兩者之中的最短距離。這種解答方法計(jì)算量小，解答過(guò)程容易，解答過(guò)程結(jié)合了抽象思維和直觀(guān)思維，是將數(shù)理計(jì)算和幾何方法相結(jié)合的新思路，契合了高等數(shù)學(xué)的教學(xué)要求，也因此得到了高等數(shù)學(xué)教學(xué)工作者的提倡。使用這種教學(xué)方法，不但能夠簡(jiǎn)化計(jì)算過(guò)程、避免計(jì)算錯(cuò)誤，還能夠幫助學(xué)生形成數(shù)理和幾何相結(jié)合、抽象和直觀(guān)相適應(yīng)的數(shù)學(xué)思維模式，是當(dāng)前高等數(shù)學(xué)教學(xué)的應(yīng)有趨勢(shì)。

2、在統(tǒng)計(jì)學(xué)中的應(yīng)用

除了高等數(shù)學(xué)教學(xué)，統(tǒng)計(jì)學(xué)也是大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)之中的重要內(nèi)容。雖然在表面上，統(tǒng)計(jì)學(xué)與純數(shù)學(xué)距離較遠(yuǎn)，甚至不應(yīng)該歸于數(shù)學(xué)領(lǐng)域的范疇，但作為一門(mén)將數(shù)學(xué)作為基本工具的重要學(xué)科，統(tǒng)計(jì)學(xué)可謂是與大學(xué)數(shù)學(xué)息息相關(guān)的。與高等數(shù)學(xué)類(lèi)似，統(tǒng)計(jì)學(xué)也有著學(xué)科要求高、課程難度大的特點(diǎn)。

教師往往苦惱于教學(xué)的方法，學(xué)生會(huì)困擾于艱深的知識(shí)，久而久之形成畏難情緒，給統(tǒng)計(jì)學(xué)課程貼上“艱深”、“枯燥”、“深?yuàn)W”、“乏味”的標(biāo)簽，不利于教師教學(xué)和學(xué)生學(xué)習(xí)。

在統(tǒng)計(jì)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，微積分是常用的數(shù)學(xué)方法和解答工具，但除此以外，幾何學(xué)也可以在統(tǒng)計(jì)學(xué)之中得到有效地利用。若能夠正確使用幾何方法進(jìn)行統(tǒng)計(jì)學(xué)的教學(xué)和學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)效率可以得到極大的提高，事半功倍亦是可以想見(jiàn)的。對(duì)于教師來(lái)說(shuō)，有意識(shí)地使用幾何直觀(guān)思維的方法可以很好地幫助學(xué)生理解統(tǒng)計(jì)學(xué)的理論和知識(shí)，并幫助學(xué)生在知識(shí)和知識(shí)之間建立聯(lián)系，形成知識(shí)之間是互相聯(lián)系的重要意識(shí)，并形成知識(shí)相連的信息網(wǎng)和數(shù)據(jù)庫(kù)。而學(xué)生的直觀(guān)思維能力的培養(yǎng)也能夠幫助他們養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，在學(xué)習(xí)的過(guò)程中多進(jìn)行聯(lián)想，也多進(jìn)行質(zhì)疑，通過(guò)不斷的質(zhì)疑，可以發(fā)現(xiàn)自己現(xiàn)有知識(shí)的不足，也能夠培養(yǎng)批判性思維的能力；通過(guò)聯(lián)想，學(xué)生能夠完善自身的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，拓寬自己的知識(shí)面，最終形成舉一反三的效果。

三、結(jié)語(yǔ)

在當(dāng)前的大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，無(wú)論是高等數(shù)學(xué)教學(xué)還是涉及到數(shù)學(xué)方法和運(yùn)用的統(tǒng)計(jì)學(xué)教程，教學(xué)難度大、學(xué)生學(xué)習(xí)困難都幾乎成為學(xué)校、教師、學(xué)生乃至于社會(huì)大眾的共同認(rèn)識(shí)，而伴隨著對(duì)大學(xué)數(shù)學(xué)的畏難情緒和對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的懼怕心理，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的興趣被削弱，學(xué)習(xí)的積極性受到打擊，長(zhǎng)此以往只會(huì)帶來(lái)越學(xué)越難、越難越怕、越怕越難的惡性循環(huán)，無(wú)助于學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的提升和數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)。為了打破這一惡性循環(huán)，包括幾何方法在內(nèi)的數(shù)學(xué)方法應(yīng)該得到高校數(shù)學(xué)教師更多的關(guān)注和更為廣泛的運(yùn)用，廣大教師應(yīng)該投入更多地精力探索將幾何方法和數(shù)理方法相結(jié)合的數(shù)學(xué)題目新解法，力求將幾何方法所代表的直觀(guān)思維與抽象思維想結(jié)合，共同完善學(xué)生的數(shù)學(xué)能力和知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，為培養(yǎng)學(xué)生包括直觀(guān)思維能力在內(nèi)的數(shù)學(xué)思維能力而努力。

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