在線性代數(shù)課程教學(xué)中引入MATLAB的簡單介紹

王偉晶

摘 要： 本文探討如何在線性代數(shù)課堂教學(xué)中引入MATLAB的簡單介紹，以此提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和積極性，并提前了解MATLAB軟件。

關(guān)鍵詞： 線性代數(shù) MATLAB 高等教育

線性代數(shù)是高等院校的公共基礎(chǔ)數(shù)學(xué)課，該課程與理工、經(jīng)濟、管理等學(xué)科的專業(yè)課有非常緊密的聯(lián)系，是一門重要的基礎(chǔ)課程。通過線性代數(shù)的學(xué)習(xí)，能培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力、計算能力、抽象分析、綜合和推理能力，最終提高綜合能力。但對學(xué)生而言，線性代數(shù)不同于以往所學(xué)知識，大量概念、定理和復(fù)雜的解題方法和證明，學(xué)生難理解、難接受。再加上教學(xué)模式單一，對于整堂課滿黑板的知識點和理論推導(dǎo)，學(xué)生很難提起興致。

線性代數(shù)學(xué)了有什么用？學(xué)數(shù)學(xué)有什么用？這是學(xué)生常常提出的問題。這時我們會想到數(shù)學(xué)建模，數(shù)學(xué)建模是用數(shù)學(xué)語言描述和解決實際問題的過程，從實際問題出發(fā)，利用數(shù)學(xué)語言把實際問題抽象成數(shù)學(xué)問題，尋求合理的數(shù)學(xué)方法求解。

MATLAB軟件在數(shù)學(xué)建模中的作用是眾所周知的?，F(xiàn)在，MATLAB軟件作為適合多學(xué)科的大型軟件，成為線性代數(shù)、數(shù)值分析、數(shù)理統(tǒng)計、優(yōu)化方法、自動控制、數(shù)字信號處理、動態(tài)系統(tǒng)仿真等高級課程的基本教學(xué)工具。由于MATLAB數(shù)據(jù)存儲的基本單元是矩陣，因此MATLAB語言的核心就是矩陣的運算，對矩陣的操作是MATLAB中幾乎一切運算的基礎(chǔ)。線性代數(shù)的基本研究對象就是向量，向量又是一種特殊的矩陣。這樣線性代數(shù)和MATLAB之間就能夠聯(lián)系起來。為了提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提前介紹和使用MATLAB軟件，為以后應(yīng)用做基礎(chǔ)，教師可以在線性代數(shù)教學(xué)過程中引入MATLAB的簡單介紹與應(yīng)用。

線性代數(shù)中的一些基本內(nèi)容，像是行列式的計算、矩陣的運算、矩陣的特征值的計算，除了筆算以外，還可以借助MATLAB軟件進行計算。接下來簡單說明：講授矩陣的概念時，可以介紹MATLAB中矩陣的直接輸入方法，在MATLAB直接輸入矩陣后能夠直觀地看到矩陣的形狀，可以讓學(xué)生理解矩陣的行列數(shù)具有任意性，可以是方陣、行矩陣、列矩陣及一般矩陣。MATLAB還可以直接生成一些特殊矩陣，像是利用函數(shù)zeros（m）可以生成m階全0矩陣、函數(shù)eye（m）生成m階單位矩陣、ones（m）生成m階全1矩陣。除此之外，利用函數(shù)rand（m）生成m階均勻分布的隨機陣、函數(shù)randn（m）生成m階正態(tài)分布的隨機矩陣，隨機矩陣中的元素是不確定的，這兩個特殊矩陣的生成方法還可以開闊學(xué)生的視野。在講授線性代數(shù)中矩陣的運算時，包括矩陣的線性運算（包括加、減法和數(shù)乘運算）和乘法運算都可以結(jié)合MATLAB中的運算符“+，-，*”講解。在線性代數(shù)課程中，矩陣在做加、減法時，必須是同型矩陣，利用MATLAB進行矩陣的加、減法運算時使用運算符“+，-”，也必須是同型矩陣，兩者之間不論是符號還是要求都相同，這種共同點有助于學(xué)生加深理解。矩陣與常數(shù)之間的數(shù)乘運算，強調(diào)的是常數(shù)與矩陣中的每個元素相乘，在MATLAB中通過運算符“*”實現(xiàn)，如3A是線性代數(shù)中的常數(shù)3與矩陣A之間的數(shù)乘運算，在MATLAB中的語言為“3*A”。線性代數(shù)中兩個矩陣進行乘法運算時，強調(diào)兩個矩陣中前一矩陣的列數(shù)等于后一矩陣的行數(shù)才能進行乘法運算，并且兩個矩陣不能交換位置，一是交換位置后，不一定能進行乘法運算，如果能進行乘法運算，其結(jié)果就可能不同，線性代數(shù)中A與B做乘法運算，記為AB。而MATLAB中的乘法運算是通過運算符“*”實現(xiàn)，語言為“A*B”，在MATLAB中進行乘法運算時，兩個矩陣必須滿足相同的要求。為了加深學(xué)生的理解，可以通過MATLAB舉例體現(xiàn)兩個矩陣需要滿足的條件。轉(zhuǎn)置運算可以通過MATLAB中的符號“”得到結(jié)果。逆運算可以通過MATLAB中的基本函數(shù)運算“inv（）”得到結(jié)果。另外，矩陣的行列式計算可通過MATLAB中的函數(shù)運算“det（）”得到結(jié)果。除此之外，MATLAB還可以通過函數(shù)“rank（）”和“eig（）”快速求矩陣的秩及特征值。

將MATLAB引入線性代數(shù)的課堂教學(xué)，可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，但是需要注意的是，MATLAB只是一種工具，它能夠進行矩陣運算，快速得到結(jié)果，但MATLAB并不能夠取代線性代數(shù)中理論知識的學(xué)習(xí)和計算過程，這就要求學(xué)習(xí)線性代數(shù)時，不能降低對學(xué)生的計算能力的要求。

除了對MATLAB中的矩陣的函數(shù)運算介紹以外，為了提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，還可以介紹與線性代數(shù)相關(guān)的數(shù)學(xué)建模經(jīng)典案例。例如，講授逆矩陣知識時，可以根據(jù)信息加密的實例。講解線性方程組知識時，可以舉植物的光合作用的例子。在介紹特征值與特征向量時，可以舉環(huán)境保護與工業(yè)發(fā)展的例子。隨著線性代數(shù)在管理科學(xué)、工程技術(shù)等各門學(xué)科的應(yīng)用越來越廣泛，為了更好地講授這門課程，授課老師需要不斷進行專業(yè)學(xué)習(xí)，了解該學(xué)科與其他學(xué)科之間的應(yīng)用聯(lián)系，還需要搜集案例，以便在課堂中引入恰當(dāng)?shù)膶嶋H案例。

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