在線性代數課程教學中引入MATLAB的簡單介紹

王偉晶

摘 要： 本文探討如何在線性代數課堂教學中引入MATLAB的簡單介紹，以此提高學生的學習興趣和積極性，并提前了解MATLAB軟件。

關鍵詞： 線性代數 MATLAB 高等教育

線性代數是高等院校的公共基礎數學課，該課程與理工、經濟、管理等學科的專業課有非常緊密的聯系，是一門重要的基礎課程。通過線性代數的學習，能培養學生的邏輯思維能力、計算能力、抽象分析、綜合和推理能力，最終提高綜合能力。但對學生而言，線性代數不同于以往所學知識，大量概念、定理和復雜的解題方法和證明，學生難理解、難接受。再加上教學模式單一，對于整堂課滿黑板的知識點和理論推導，學生很難提起興致。

線性代數學了有什么用？學數學有什么用？這是學生常常提出的問題。這時我們會想到數學建模，數學建模是用數學語言描述和解決實際問題的過程，從實際問題出發，利用數學語言把實際問題抽象成數學問題，尋求合理的數學方法求解。

MATLAB軟件在數學建模中的作用是眾所周知的。現在，MATLAB軟件作為適合多學科的大型軟件，成為線性代數、數值分析、數理統計、優化方法、自動控制、數字信號處理、動態系統仿真等高級課程的基本教學工具。由于MATLAB數據存儲的基本單元是矩陣，因此MATLAB語言的核心就是矩陣的運算，對矩陣的操作是MATLAB中幾乎一切運算的基礎。線性代數的基本研究對象就是向量，向量又是一種特殊的矩陣。這樣線性代數和MATLAB之間就能夠聯系起來。為了提高學生的學習興趣，提前介紹和使用MATLAB軟件，為以后應用做基礎，教師可以在線性代數教學過程中引入MATLAB的簡單介紹與應用。

線性代數中的一些基本內容，像是行列式的計算、矩陣的運算、矩陣的特征值的計算，除了筆算以外，還可以借助MATLAB軟件進行計算。接下來簡單說明：講授矩陣的概念時，可以介紹MATLAB中矩陣的直接輸入方法，在MATLAB直接輸入矩陣后能夠直觀地看到矩陣的形狀，可以讓學生理解矩陣的行列數具有任意性，可以是方陣、行矩陣、列矩陣及一般矩陣。MATLAB還可以直接生成一些特殊矩陣，像是利用函數zeros（m）可以生成m階全0矩陣、函數eye（m）生成m階單位矩陣、ones（m）生成m階全1矩陣。除此之外，利用函數rand（m）生成m階均勻分布的隨機陣、函數randn（m）生成m階正態分布的隨機矩陣，隨機矩陣中的元素是不確定的，這兩個特殊矩陣的生成方法還可以開闊學生的視野。在講授線性代數中矩陣的運算時，包括矩陣的線性運算（包括加、減法和數乘運算）和乘法運算都可以結合MATLAB中的運算符“+，-，*”講解。在線性代數課程中，矩陣在做加、減法時，必須是同型矩陣，利用MATLAB進行矩陣的加、減法運算時使用運算符“+，-”，也必須是同型矩陣，兩者之間不論是符號還是要求都相同，這種共同點有助于學生加深理解。矩陣與常數之間的數乘運算，強調的是常數與矩陣中的每個元素相乘，在MATLAB中通過運算符“*”實現，如3A是線性代數中的常數3與矩陣A之間的數乘運算，在MATLAB中的語言為“3*A”。線性代數中兩個矩陣進行乘法運算時，強調兩個矩陣中前一矩陣的列數等于后一矩陣的行數才能進行乘法運算，并且兩個矩陣不能交換位置，一是交換位置后，不一定能進行乘法運算，如果能進行乘法運算，其結果就可能不同，線性代數中A與B做乘法運算，記為AB。而MATLAB中的乘法運算是通過運算符“*”實現，語言為“A*B”，在MATLAB中進行乘法運算時，兩個矩陣必須滿足相同的要求。為了加深學生的理解，可以通過MATLAB舉例體現兩個矩陣需要滿足的條件。轉置運算可以通過MATLAB中的符號“”得到結果。逆運算可以通過MATLAB中的基本函數運算“inv（）”得到結果。另外，矩陣的行列式計算可通過MATLAB中的函數運算“det（）”得到結果。除此之外，MATLAB還可以通過函數“rank（）”和“eig（）”快速求矩陣的秩及特征值。

將MATLAB引入線性代數的課堂教學，可以提高學生的學習興趣，但是需要注意的是，MATLAB只是一種工具，它能夠進行矩陣運算，快速得到結果，但MATLAB并不能夠取代線性代數中理論知識的學習和計算過程，這就要求學習線性代數時，不能降低對學生的計算能力的要求。

除了對MATLAB中的矩陣的函數運算介紹以外，為了提高學生的學習興趣，還可以介紹與線性代數相關的數學建模經典案例。例如，講授逆矩陣知識時，可以根據信息加密的實例。講解線性方程組知識時，可以舉植物的光合作用的例子。在介紹特征值與特征向量時，可以舉環境保護與工業發展的例子。隨著線性代數在管理科學、工程技術等各門學科的應用越來越廣泛，為了更好地講授這門課程，授課老師需要不斷進行專業學習，了解該學科與其他學科之間的應用聯系，還需要搜集案例，以便在課堂中引入恰當的實際案例。

參考文獻：

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