初中數(shù)學(xué)一元一次方程應(yīng)用題的解法

江西省上猶縣第二中學(xué)(341200)

盧毓平●

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初中數(shù)學(xué)一元一次方程應(yīng)用題的解法

江西省上猶縣第二中學(xué)(341200)

盧毓平●

初中數(shù)學(xué)一元一次方程應(yīng)用題是中學(xué)生學(xué)習(xí)的重點(diǎn)，也是一個(gè)中考的難點(diǎn).這類題型難度主要表現(xiàn)在：一是難以從生活實(shí)際問題中找出相應(yīng)的等量關(guān)系，列出相應(yīng)的一元一次方程；二是針對比較復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系，常常理不清楚已知量與未知量之間的關(guān)系，很難建立起之間的等式關(guān)系，導(dǎo)致很難入手解題.本文就一元一次方程中常見的一些應(yīng)用題的解題技巧作一小結(jié).

一元一次方程;初中數(shù)學(xué);解題方法

一、行程問題

行程問題中的三個(gè)基本量：路程、時(shí)間、速度.其關(guān)系式為：路程=速度×?xí)r間，②速度=路程÷時(shí)間，③時(shí)間=路程÷速度

1.行程問題中的相遇問題：快行距離-慢行距離=原來距離

例1 甲、乙兩地相距210km，一列慢車從甲地出發(fā)，每小時(shí)走48km，一列快車從乙地出發(fā)，每小時(shí)走60km，若兩車相向而行，慢車先開出1小時(shí)，問再用多少小時(shí)兩車才能相遇.

解析 根據(jù)題意可知兩車相遇時(shí)共同所走的路程就是甲、乙兩地的距離，設(shè)再用x小時(shí)兩車相遇,可列方程

48(x+1)+60x=210,x=1.5.

答：再用1.5小時(shí)兩車能相遇.

2.行程問題中的追及問題

例2 一列慢車從某站開出，每小時(shí)行48km，過了一段時(shí)間，一列快車從同站出發(fā)與慢車同向而行，快車每小時(shí)行72km，又經(jīng)過1.5小時(shí)追上慢車，問快車開出前，慢車已經(jīng)行駛了多少小時(shí)？

解析 設(shè)慢車已經(jīng)行駛了x小時(shí)，根據(jù)快車經(jīng)過1.5小時(shí)追上慢車可列出方程式：

48x+48×1.5=72×1.5，x=0.75.

答：快車開出前，慢車已經(jīng)行駛了0.75小時(shí).

二、工程問題

工程問題中的三個(gè)基本量：工作量、工作效率、工作時(shí)間.其關(guān)系式為：①工作量=工作效率×工作時(shí)間，②工作時(shí)間=工作量÷工作效率，③工作效率=工作量÷工作時(shí)間.

工程問題中要注意的是：當(dāng)題目中未給出工作總量時(shí)，經(jīng)常要把工作總量設(shè)為單位1.

例3 一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做需要10天完成，已單獨(dú)做需要15天完成，兩人合作4天后，剩下的部分由乙單獨(dú)一個(gè)人做，問乙還需要幾天時(shí)間完成？

解析 題目中未給出工作總量，就把工作總量看作1，設(shè)乙還需要x天完成，根據(jù)題意列出關(guān)系式：

答：乙還需要5天時(shí)間完成.

三、經(jīng)濟(jì)問題

與生活、生產(chǎn)實(shí)際相關(guān)的經(jīng)濟(jì)類問題主要體現(xiàn)為三大類：①銷售利潤問題、②優(yōu)惠(促銷)問題、③存貸問題.這三類問題的基本量各不相同，在尋找相等關(guān)系時(shí)，一定要聯(lián)系實(shí)際生活去思考，列出正確的方程式.

1.銷售利潤問題：利潤問題中有四個(gè)基本量：成本、銷售價(jià)、利潤、利潤率.基本關(guān)系式有：①利潤=銷售價(jià)-成本；②利潤率=(利潤÷成本)×100%.

2.優(yōu)惠問題：日常生活中有很多促銷活動，不同的消費(fèi)方式也可以得到不同的優(yōu)惠.

例4 甲乙兩件衣服的成本共500元，商店老板為獲取利潤，決定將一件衣服按50%的利潤定價(jià)，在實(shí)際銷售時(shí)，應(yīng)顧客要求，兩件衣服均按9折銷售，這樣商店共獲利157元，甲乙兩件衣服的成本分別是多少？

解析 設(shè)甲衣服成本為x元，則乙衣服的成本為500-x元，根據(jù)題意，可列：

0.9x(1+50%)+(500-x)(1+40%)×0.9=500+157.

x=300，乙成本為500-300=200.

答：甲衣服的成本為300元，乙衣服的成本為200元.

3.貸款問題：存貸問題中有三個(gè)基本量:本金、利息、利息稅，還有與之相關(guān)的利率、本息和、稅率等量.其關(guān)系式有：①利息=本金×利率×期數(shù)；②利息稅=利息×稅率；③本息和(本利)=本金+利息-利息稅.

例4 小李將這個(gè)月的工資存入銀行，整存整取，存期為半年，年利息為2.16%.取款時(shí)扣除20%利息稅.取出時(shí)小李共得到本利504.32元.問半年前小李存入的工資為多少元？

解析 設(shè)存入的工資本金為x元，由年利率為2.16%，期數(shù)為0.5年，則利息為0.5×2.16%x，利息稅為20%×0.5×2.16%x，可列出方程x+0.5×2.16%x-20%×0.5×2.16%x=504.32,x=500.

答：小李存入的工資為500元.

分析問題和解決問題是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容之一.而列一元一次方程解應(yīng)用題，是整個(gè)初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn).所以列出一元一次方程或方程組解應(yīng)用題是數(shù)學(xué)聯(lián)系實(shí)際，解決實(shí)際問題的一個(gè)重要方面，同時(shí)還可以培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力.因此對于這一部分教學(xué)內(nèi)容，無論是教師還是學(xué)生，都要下一番工夫.

[1]傅贏芳，周均華.中學(xué)數(shù)學(xué)雜志:初中版,中英初中數(shù)學(xué)教材應(yīng)用題水平比較——以“一元一次方程”內(nèi)容為例[J].2006(4)

[2]李亞茹，趙院娥.用一元一次方程解決應(yīng)用題的研究[J].卷宗,2015(12)

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