層層推進，打造高效數學課堂

浙江省義烏市廿三里初級中學 (322013)

黃以超●

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層層推進，打造高效數學課堂

浙江省義烏市廿三里初級中學 (322013)

黃以超●

隨著我國基礎教育建設的不斷深入，基礎教育越來越注重培養學生的素質觀念.要求學生不僅具備扎實的理論知識基礎，還要有良好的創新精神與邏輯思維能力，要能說會道、能想、善學.在初中數學課堂上，要求學生積極思考，多與老師進行互動，通過課堂上師生互動提問活躍課堂氣氛，激發學生學習興趣，還能及時反映學生學習情況.本文就如何打造初中數學課堂的相關方式方法進行探討.

初中數學；層層遞進；高效課堂

在全面貫徹落實深化改革的今天，新課程標準在不斷的進步和完善中，對教學課堂也提出了更多要求，在初中數學課堂教學內容中，教師需要采取高效合理的教學方法，要能充分利用好課堂的有限時間去挖掘和提升學生更多的潛力.采用層層遞進的教學方法能夠有利于相關教材知識由淺入深的傳授給學生，進而得以強化學生認知，讓學生具備良好的處理問題能力.

一、分析學習起點，層層設計陷阱

在打造高效數學課堂教學內容中，首先教師要明確學習起點，在有了確定的學習目標和學習方向后，進而展開層層解剖.在多項環節和多個知識點考察方面設置對應問答，讓學生由淺入深，由簡單到困難的學習并了解到有關問題的解法和解答方式.以此來強化和完善學生的學習能力，培養學生完整的知識體系，讓學生得以將知識融會貫通起來，建立健全的知識系統.學習起點也有利于學生確定一定的學習方向，對學生整體學習效果的保障和綜合學習水平的提高有很大意義.

例如有題：在正方形ABCD中，P是CD上一動點(與C、D不重合)，使三角板的直角頂點與P重合，并且一條直角邊經過點B，另一條直角邊所在的直線交于點E．探究：(1)觀察操作結果，你發現哪個三角形與△BPC相似？為什么？(2)當P點位于CD的中點時，(1)中兩個相似三角形周長的比是多少？另一條直角邊與AD交于點E時，則有△PDE∽△BCP，

理由：∵∠EPB=90°，

∴∠BPC+∠DPE=90°.

∵∠PBC+∠BPC=90°，

∴∠DPE=∠BPC，

∵∠D=∠C，

∴△PDE∽△BCP；

當如圖2，則有△BPE∽△BCP，

∵∠BPC+∠EPC=90°，∠EPC+∠E=90°，

∴∠E=∠BPC.

∵∠PBC=∠PBE，

∴△BPE∽△BCP.

根據此題，涉及到了坐標、圖形、數據，學生要掌握坐標系、物體運動等多個方面的知識點，在課堂講解此題時，教師要明確考察重點，在學生依照明確的考察方向解題過程中，設立易錯難點，讓學生通過解決這部分難題強化自身思考能力，增進數學解題能力.首先要了解題中物體運動規律，其次要結合題中限定速度求解有關面積的大小變化，再而解出具體坐標.

二、借助知識本原，探索多元方法

在打造高效數學課堂教學內容中，教師還需借助所考察的知識本原，以此作為探索多元解法的主要依照原則，掌握知識本原展開解題對學生整體學習也有著重要意義，不管遇到的問題有多少花樣，把握基本的知識本原便能以不變應萬變.對該解題方法展開研究也能進一步探索出更多多元解題方法.在實際課堂教學中，教師可通過具體的題目進行針對分析，比如有題：小華在假期探望外祖母，他坐火車時發現，每經過鐵軌接頭處，車身都要振動一次，他還發現，火車進山洞前的一瞬間要鳴笛一次，小華恰好坐車尾，從聽到笛聲到車尾出洞小華共數出84次車身振動，所用時間1分45秒，車身長12.5米，山洞長多少？設火車一直勻速直線運動，聲音傳播速度340米每秒，此題的知識本原就是運動的知識概念，包括有時間、路程、速度等基本內容，山洞長x米，火車速度y米/秒，得x+175-175y/(340+y)=12.5×84,

105y=12.5/84,

y=10米/秒,x=880米.

按照此，在遇到甲乙兩地輪船航行等時間相遇問題時，我們可以設甲地到乙地的水路長x千米，設甲地到乙地輪船航行時間為y小時.列出相關方程表達式，然后求解可得.

其次，還有題：已知4名運動員體重(以kg為單位)都是整數，他們兩兩合稱體重，共稱5次，稱得重量分別為99、113、125、130、144kg，其中有兩人沒合稱過，那么這兩人的體重較大的是( )？

假設四人是A、B、C、D，其中A、B沒同時稱重.

于是必有(A+C)+(B+D)=(A+D)+(B+C)(每個括號表示兩人合稱重量)，注意到五個重量中只有99+144=113+130

故剩下的125必是C、D的重量和，即有C+D=125，于是A+B=99+144-125=118.

由此知A、B同奇偶，C、D必一奇一偶，故四人重量中必有三人同奇偶，不妨令A、B、C同奇偶，于是A+C與B+C的值也是偶數，即有：A+C=144，B+C=130或A+C=130，B+C=144

由前者求得：A=66，B=52，C=78

由后者求得：A=52，B=66，C=78

故沒合稱的兩人體重較大的是66kg.依照此借助知識本原，能夠拓展延伸出更多元化的解題方法.

三、搭建知識脈絡，突出知識本質

在打造高效數學課堂教學內容中，教師還要注意搭建知識脈絡，將所考察的知識聯系起來，并突出其中的知識本質.構建脈絡也有利于學生建立健全的知識體系，對提高學生數學成績很有幫助.

例如有題:已知在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的○O分別交BC，AC于點D，E，連接EB交OD于點F.

(1)求證OD⊥BE;

于是有先添加輔助線證明：(1)連接AD．

∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=∠AEB=90°.∵AB=AC，∴DC=DB．∵OA=OB，∴OD∥AC．∴∠OFB=∠AEB=90°，∴OD⊥BE．

(2)設AE=x，由(1)可得∠1=∠2，∴BD=ED= 52.∵OD⊥EB，∴FE=FB．∴OF=1/2AE= 1/2x，

DF=OD-OF=5/4-1/2x．

在Rt△DFB中，

在Rt△OFB中，

BF2=OB2-OF2=(5/4)2-(1/2x)2；

解得x=3/2，即AE=3/2．

四、關注因材施教，實現作業分層

最后，在打造高效數學課堂教學內容中，教師要注重因材施教，進而實現作業內容設計分層，當下新課程標準提出了新的教學理念，即以人文關懷為主的教學思想，教師要結合每個學生實際的學習情況，設計能夠與之對應的教學方式，在作業分層的具體內容中得以保障每個學生都有收獲.

∴三次就是270°，

綜上所述，在高中數學課堂上要注意創設情景，用來增高學生學習興趣，要能由淺入深的慢慢提高教學難度，從而簡化學生解決問題的過程.另外，還要注意傳授解題方法，而不是一味的解決問題，要通過一類問題讓學生學會解決類似問題的方法，實現舉一反三.這對改善課堂教學對學生有很大幫助，將傳統的課堂一人講模式轉變為與學生共同探討，不僅促進學生思維能力的提高，也提升了學生自主學習的能力.

[1] 汪務玲.多環節做細，打造數學高效課堂[M].數學教學通訊,2015(16)

[2] 朱曉祥.新教育形勢下對打造數學高效課堂的幾點思考[M].數學教學通訊,2015(06)

[3] 嚴修紅.設置遞進題組 打造高效課堂[M].數學教學通訊,2011(09)

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