《實際問題與二次函數(1) 》教學設計

湖北省長陽龍舟坪中學(443599)

李 楊●

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《實際問題與二次函數(1) 》教學設計

湖北省長陽龍舟坪中學(443599)

李 楊●

本文針對課本《實際問題與二次函數(1)》的教學內容進行教學設計，以達到能運用理論知識解決實際問題的教學目標.

二次函數；實際問題；教學設計

教學目標: 1) 運用二次函數的相關知識解決實際問題中的最大(小)值.2) 經歷最大(小)值的探索過程，體驗二次函數的模型思想.

教學重難點：通過分析、探究實際問題，確定二次函數的解析式.

教學過程

一、創設情境 鋪墊引入

情境1：十一黃金周期間，我縣天氣風和日麗，笑迎八方來客,原來是氣象部門在這之前開展了人工降雨，發射了某型號的火箭彈，它的高度h千米與時間t秒的關系可以用h=-5t2+150t表示．(1)請問經過多少秒，火箭彈達到它的最高點，這時的高度為多少千米?(2)確定自變量t取值范圍；(3)畫出函數的圖象.

設計意圖: 本節課的重點是應用二次函數的相關知識解決生活中的最大(小)值問題,以本題為引例,引入由已知的函數關系式確定函數的最大(小)值的方法.

活動過程: 小組合作討論——展示作業(板書)——學生辨析——學生小結歸納.

合作討論要點:1) 何時達到最高點在二次函數中就是求什么？ 頂點坐標公式?2) 怎樣確定自變量的取值范圍?學生：當物體著地時h=0,t=1,3(1≤t≤3);3) 畫圖象應怎樣注意什么? 學生：應注意自變量的取值范圍，圖象為拋物線的一部分.

二、合作交流 探索新知

情境2：王老師十一黃金周隨清江旅行社組團游玩美麗如畫的清江畫廊，公路兩側醒目的廣告牌吸引了他，據王老師測算,廣告牌的周長約12 米，若用12米的鋁條制作矩形邊框，你能幫王老師設計出面積最大的矩形嗎?設長方形的長為x米，廣告牌的面積為S平方米 ． (1)寫出廣告牌的面積S與邊長x的函數關系式，并寫出自變量的取值范圍； (2)當x為何值時，廣告牌面積S最大？最大值為多少？

設計意圖: 讓學生明確由變量間的關系確定函數關系式的方法，體驗二次函數的建模思想.

活動過程:小組合作討論——展示作業——學生辨析——學生小結歸納建模方法.

合作討論要點：1) 長與寬的關系？ 自變量的取值范圍；2)本題同樣是求二次函數的最大值,解題的關鍵是什么？

學生：求函數關系式 ，而求函數關系式的方法就是找等量關系.

拓展：教師：為什么不設計成正方形呢？

學生：猜想可能是黃金矩形最好看.

三、應用新知，拓展訓練

情境3 王老師隨團乘船暢游清江畫廊，一般情況下10人起組團，每人單價132元.黃金周期間，旅行社作出如下優惠：即旅行團超過10人時，每增加1人，每人的票價就減少2元，這樣游客得到實惠，旅行社也增加了營業額.請分析一下當旅行團的人數是多少時，旅行社可獲得最大營業額？(營業額=總人數×票價)

設計意圖:本題是教材探究2的一個變式題，進一步體驗二次函數的建模思想，通過解決生活中的問題提高學生學習數學的樂趣.

活動過程: 小組合作討論——學會辨析——學生小結、歸納方法.

四、歸納總結 形成經驗

教師：“通過前3個活動的學習，你有哪些活動經驗？有什么感受？” 學生們 暢所欲言，教師傾聽，通過學生的發言，教師歸納小結：

步驟：1.設變量，明確自變量的取值范圍；2.找等量關系，求函數關系式；3.利用公式求最大(小)值.

關鍵是：求函數關系式

五、應用新知 形成評價

情境4: 碧綠的清江水是錦繡長陽的最大亮點，也是長陽水產業發展的天然基地,好山出好水，好水養好魚，體色光亮、肉質細嫩的清江鱘魚，深受國內外消費者喜愛.它的市場價格y元/千克與月份x的函數關系式為y=x2-12x+56.(1)王老師在哪個月購買最便宜，價格是多少？(2)王老師在十一黃金周買得2條計5千克的清江鱘魚，與最低價格相比，相差多少元？

設計意圖:考查學生靈活應用新知解決實際問題的能力

活動過程:作業展示——相互批改——糾正錯誤

六、探究思考 拓展延伸

情境5: 武落鐘離山是清江畫廊的重要景點之一，計劃在江邊的廣場上建造一個圓形噴水池.O為水池中心，半徑OC為5m，水池中央垂直于水面處安裝一個高為3m的噴水柱OA,由柱子頂端A處的噴頭向外噴水,水流在各個方向沿形狀相同的拋物線落下(如圖為水流在一平面上的截圖)，已知水流在離OA距離為2m處時達到距水面最大高度,且水流落下剛好在水池邊緣，請問噴出的水流最高多少米？

設計意圖:通過建模求函數關系式，考查學生靈活應用新知解決問題的能力，突破本節課的重點難點.

活動過程:在求函數關系式時，可用頂點式、一般式、交點式，三種方法均可，學生討論積極，充分讓學生發表意見，激發學生的思維.

七、本節課的收獲

學生歸納： 1.如何利用等量關系建模;2.如何利用公式求最大小值;3.畫函數的圖象要考慮自變量的取值范圍;4.求最值的方法要靈活…

八、課后反思

1.本節課突出了問題的應用意識．這節課以清江畫廊為情景線貫穿始終，以清江畫廊的天氣、廣告牌、門票、網箱養魚、噴泉等為情景共設計了5個活動，提高了學生應用數學知識解決問題的能力，同時也讓學生感受到數學來源于生活，并為生活服務.

2.體現學生的主體地位．通過交流合作、方法探究、投影展示、上臺演板、自主內化的方式，讓不同學生在數學上得到不同的發展.

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1008-0333(2017)11-0018-01