改進粒子群算法的永磁同步電機PID控制器

謝治軍　鄭麗娟　屈召貴

摘 要： 采用粒子優(yōu)化算法進行PID模糊控制訓練能提高永磁同步電機的控制精度，提出一種基于改進粒子群算法的永磁同步電機PID控制方法，構(gòu)建永磁同步電機PID模糊控制目標函數(shù)，選擇電壓、轉(zhuǎn)矩、速度和電磁損耗等參數(shù)進行控制約束參量分析。采用改進的粒子群算法進行PID控制的加權(quán)訓練，實現(xiàn)控制目標函數(shù)最優(yōu)化求解，進行永磁同步電機PID控制律優(yōu)化。實驗結(jié)果表明，采用該控制方法進行永磁同步電機控制的調(diào)制性能較好，具有較好的輸出增益，振蕩較小，抗干擾能力較強。

關(guān)鍵詞： 粒子群算法； 永磁同步電機； PID控制； 加權(quán)訓練

中圖分類號： TN876?34； TM351 文獻標識碼： A 文章編號： 1004?373X（2017）07?0139?04

Improved PSO algorithm based PID controller of permanent magnet synchronous motor

XIE Zhijun， ZHENG Lijuan， QU Zhaogui

（Experimental Center， Sichuan Technology and Business University， Chengdu 611745， China）

Abstract： Since the particle swarm optimization （PSO） algorithm used to train the PID fuzzy control can improve the control precision of the permanent magnet synchronous motor， an improved PSO algorithm based PID control method of the permanent magnet synchronous motor is proposed. The PID fuzzy control objective function of the permanent magnet synchronous motor was constructed. The voltage， torque， speed， electromagnetic loss and other parameters are selected to analyze the control constraint parameters. The improved PSO algorithm is used to perform the weighted training of the PID control， solve the optimal control objective function， and optimize the PID control law of the permanent magnet synchronous motor. The experimental results show that the control method has high modulation performance of the permanent magnet synchronous motor， good output gain， small vibration， and strong anti?interference ability.

Keywords： particle swarm optimization algorithm； permanent magnet synchronous motor； PID control； weighted training

0 引 言

永磁同步電機在現(xiàn)代電力控制系統(tǒng)中得到廣泛的應(yīng)用，其具有可靠性和穩(wěn)定性好，發(fā)電輸出增益較大和抗干擾能力較強的優(yōu)點。永磁同步電機通過超導電子進行同步控制發(fā)電，電機輸出的功率較大，需要進行可靠性控制設(shè)計[1]。永磁同步電機的控制和設(shè)計包含多參量約束和多模控制的目標優(yōu)化問題，永磁同步電機控制模型是一種多變量、非線性的時滯控制系統(tǒng)，文獻[2?3]提出具有確定性分叉性邊界優(yōu)化的控制方法，采用梯度優(yōu)化算法進行模糊PID控制，控制目標的約束參量取決于永磁體的特性、電機性能，增加電動勢的平均值，但忽略了電機的速度要求。本文在電機PID控制的基礎(chǔ)上進行優(yōu)化設(shè)計，采用改進的粒子群算法進行訓練優(yōu)化，以及控制方法優(yōu)化設(shè)計。

1 永磁同步電機的控制參量模型

本文研究的永磁同步電機的結(jié)構(gòu)模型如圖1所示。通過對電機的損耗、電機體積/重量等方面的優(yōu)化設(shè)計，減少漏磁和漏磁電感對電機在動態(tài)工況下的影響，提高電磁的輸出轉(zhuǎn)矩和功率[4]。

永磁同步電機系統(tǒng)主要由電磁耦合器的偶極子進行線圈序列的定位和電磁耦合實現(xiàn)交流振蕩控制，建立無槽無刷直流電機控制的幾何參數(shù)模型，本文中，優(yōu)化控制的參數(shù)包括：最大電磁轉(zhuǎn)矩數(shù)[P，]耦合器的極弧系數(shù)[β，]磁場有效電流值[lm，]電機的永磁體轉(zhuǎn)子/定子軛厚度[ly，]繞組厚度[lw，]氣真空磁導率[lg，]漏磁系數(shù)[k1，]轉(zhuǎn)子半徑[rr，]氣隙的磁阻密度[Jcu，]永磁體磁場[ls，]定/轉(zhuǎn)子軸向長度（通常用細長比[λ=dbls]表示，其中[db=2（rr+lg）]）。

選擇電壓、轉(zhuǎn)矩、速度和電磁損耗作為控制約束參量，依據(jù)洛倫茲法則得到無槽無刷直流電機磁極厚度為[l，]在磁場密度為[B]的磁場通過功率反饋自適應(yīng)調(diào)制，得到輸出電流[I]時，漏磁系數(shù)為[f=Il×B。]在擾動誤差干擾下，電機的傳輸效率為：

[η=PoI2p（Zps+Rp）?ω40M2psM2srM2rlL2lI2pRoh1（ω20M2srL2lRr+ω20M2psM2rlRo+h1Rp）] （1）

其中：[h1=ω20M2srL2l+RsRrL2l+RsRoM2rl]。

通過對電磁耦合增益的調(diào)整，在距離電機電磁繞組旋轉(zhuǎn)中心為[r]處的轉(zhuǎn)矩為[T=NILBr。]令[l=ls，][r=rr+lg，][NI=AwJcukf，]再計算直流電機的電磁耦合增益，得到[B，]就可以得到圖1中永磁同步電機的電磁轉(zhuǎn)矩。其中[kf]是補償電容常數(shù)，[Aw]為電容輸出終端繞組截面積，定義為[Aw=πl(wèi)w（2rr+2lg+lw）]。線圈的電壓增益為：

[NI=πl(wèi)w（2rr+2l+lw）Jcukfkc] （2）

式中：[kc]是電機的線圈轉(zhuǎn)動慣量，轉(zhuǎn)矩輸出為10 N·m，那么線圈與總線圈之比為[kc=23]。

忽略目標電流特征和定/轉(zhuǎn)子鐵芯磁阻的擾動性約束因素，得到永磁同步電機的磁通密度為：

[Bg=FmAg?] （3）

式中：[Fm]為永磁體形成的非正弦磁密；[Ag]為繞組氣隙動勢；[?]為電流輸出放大增益。根據(jù)上述參量分析，得到無槽無刷直流電機的控制參量模型為：

[Fm=Brlmμ0μr1] （4）

[Ag=lsβπp（rr+lg）] （5）

[?=1μ0lsβπp1μr1rr-lmrrdrr+rrrr+lgdrr+1μr2rr+lgrr+lg+lwdrr] （6）

式中：真空磁導率[μ0=4π×10-7]H/m；[μr1]和[μr2]為每極下氣隙的磁阻及磁導率。

2 電機控制目標函數(shù)的構(gòu)建

在進行控制約束參量模型構(gòu)建的基礎(chǔ)上，采用模糊PID控制模型進行控制器設(shè)計，PID控制器是一個三層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)[5?6]，如圖2所示。分別為電機控制參量的輸入層、電機控制整流處理的中間層和電機控制功率輸出的輸出層。

PID神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器的輸入節(jié)點的控制訓練向量模式為：

[x（t）=（x0（t），x1（t），…，xk-1（t））T] （7）

基于模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制設(shè)計方法，得到永磁同步電機PID控制中隱含層[σj（φa，φa）]表示前向神經(jīng)元電機的電磁耦合模值，采用適當?shù)挠柧毞椒ㄟM行加權(quán)訓練，對電機控制的輸出向量[x（t）]與連接權(quán)向量[ωj]進行自適應(yīng)跟蹤訓練，得到加權(quán)訓練后的隱含層輸出為：

[dj=i=0k-1（xi（t）-ωij（t））2，j=0，1，2，…，N-1] （8）

式中[ωj=（ω0j，ω1j，…，ωk-1，j）T]表示訓練權(quán)重。本文采用粒子群算法進行控制器訓練，表示PID控制器神經(jīng)元[j]對最大風能的利用權(quán)重：

[wj*（t+1）=wj*（t）+α（cj*）[x（t）-wj*（t）]] （9）

式中：[j∈（j*，NEj*（t））]，采用PID神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制，調(diào)節(jié)永磁同步電機諧振角[ω0，]輸出功率為：

[po=ω40M2psM2srM2rlL2lI2pRo（ω20M2srL2l+RsRrL2l+RsRoM2rl）2] （10）

得到永磁同步電機轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)PID控制的目標函數(shù)為：

[Y（s）R（s）=GC（s）G0（s）e-τs1+GC（s）G0（s）] （11）

式中：[Y（s）]為永磁同步電機前向PID神經(jīng)元輸出控制參數(shù)；[R（s）]為輸入PID控制器積分神經(jīng)元的控制參數(shù)；[e-τs]為模糊修正補償參數(shù)。

3 基于改進粒子群算法的PID控制優(yōu)化

3.1 永磁同步電機轉(zhuǎn)矩計算

在選擇電壓、轉(zhuǎn)矩、速度和電磁損耗等參數(shù)進行控制約束參量構(gòu)建的基礎(chǔ)上，進行控制目標函數(shù)設(shè)計，然后采用改進的粒子群算法進行PID控制的加權(quán)訓練，實現(xiàn)控制目標函數(shù)的最優(yōu)化求解[7]，結(jié)合電機的漏感和工作頻率，得到永磁無刷直流電機的電磁耦合器的定/轉(zhuǎn)子鐵芯磁阻的關(guān)系式為：

[ωLlp-1ωCp=0?Cp=1ω2Llp] （12）

[ωLls-1ωCs=0?Cs=1ω2Lls] （13）

采用粒子群算法進行神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID訓練，考慮全局優(yōu)化問題[minfx，]得到螞蟻進行PID隱含層加權(quán)訓練的更新公式如下：

[vt+1id=ωvtid+c1r1（pid-xtid）+c2r2（pgd-xtid）xt+1id=xtid+vt+1id] （14）

在迭代搜索過程中，螞蟻個體根據(jù)個體最優(yōu)和全局最優(yōu)來更新自己的速度和位置[8]，考慮到漏磁系數(shù)[k1]和粒子優(yōu)化下的跨距系數(shù)[kβ，]得到永磁同步電機轉(zhuǎn)矩：

[Tem=πkfkck1kβBrlmlslw（2rr+2lg+lw）Jculnrr+lg+lwrr-lm] （15）

[k1=1-10.9rrβp（lg+lw）2+1] （16）

[kβ=α（β，kc）kc] （17）

其中[α]為粒子個體之間的瞬間跨度，近似為：

[α=min（β，kc）ks+（1-ks）tanhδβ-kc] （18）

式中：[ks<1；][δ]為經(jīng)驗值。

3.2 PID控制律設(shè)計

根據(jù)計算的永磁同步電機轉(zhuǎn)矩，在電磁損耗長度為[l]的磁場[B]中以粒子速度[v]移動，使用一組螞蟻個體集合在[D]維空間中搜索最優(yōu)值，得到永磁同步電機PID控制的變異適應(yīng)度值為：

[Mdist Fg=i=1Ndist（i，F(xiàn)g）N] （19）

在粒子進化優(yōu)化控制下，螞蟻個體自身找到的最優(yōu)解則為電機的最優(yōu)電磁損耗抑制點，此時產(chǎn)生的電壓[E=vl×B。]令[v=rωr，][r=rr+lg，][B=kβk1Bg，][l=lskfkcAwAc，]則電機能量損耗的均方誤差為：

[E=（rr+lg）kβk1BgωrlskfkcAwAc] （20）

式中：[ωr]為電磁耦合器的偶極子旋轉(zhuǎn)角速度；[Ac]為磁場強度隨電磁耦合器分布的衰減系數(shù)。

電機輸出的電流可以表示為：[I=AcJcu，]PID控制器的反射阻抗為：[V=E+RI，]其中[R]為電機的勵磁繞組，通過粒子優(yōu)化控制，得到永磁同步電機的電壓增益輸出為：

[V=lskfkcAwAcρketJcu+kβk1Brωrlnrr+lg+lwrr-lm] （21）

式中：[ρ]為繞組的電感和電阻的傳輸比特率；[ket=1+][πγ（rr+lg+lw）（pls）]。可以計算出永磁同步電機的附加渦流損耗狀態(tài)控制方程為：

[XRMVRMδPωPδδ=01000000A2300000010000A43000000001000000XRMVRMθPωPδδ+00B2B200B4B400B6-B6CLCR] （22）

其中：

[A23=-M2PL2gMPJPθ+2（JPθ+MPL2）（MR+JRR2）] （23）

[A43=M2PgL+2MPgL（MR+JRR2）MPJPθ+2（JPθ+MPL2）（MR+JRR2）] （24）

[B2=（JPθ+MPL2）R+MPLMPJPθ+2（JPθ+MPL2）（MR+JRR2）] （25）

[B4=-R+LRMP-2（MR+JRR2）MPJPθ+2（JPθ+MPL2）（MR+JRR2）] （26）

[B6=D2RJPθ+D22R（MRR+JRR）] （27）

在粒子優(yōu)化下進行PID控制的自適應(yīng)加權(quán)，通過Steinmetz常數(shù)可以建立永磁同步電機轉(zhuǎn)矩[C]和控制電壓[U]的關(guān)系為：

[C=Km（U-KeθP）] （28）

式中：[Km，][Ke]為最大電磁轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)速。計算各螞蟻個體權(quán)值為：

[wik=wik-1p（zkxik）p（xikxik-1）q（xikxik-1）] （29）

將式（29）代入永磁同步電機控制目標函數(shù)方程，得到優(yōu)化的PID控制律為：

[Bsy=πk1βBrlm2plylnrr+lg+lwrr-lm] （30）

加上計算得到的轉(zhuǎn)矩和速度等參量信息[k′h，n，k′e，]以及定子飽和磁密[ρy，]可以得到電機控制的優(yōu)化解為：

[Ph=k′hρyVsyBnsyf] （31）

[Pe=k′eρyVsyBnsyf2] （32）

由此實現(xiàn)了永磁同步電機PID控制律優(yōu)化設(shè)計，提高了電機的輸出功率增益。

4 電機控制測試實驗分析

在進行永磁同步電機的PID控制仿真實驗中，給出永磁同步電機的磁密在1.3～2.5之間取值，轉(zhuǎn)矩輸出為12 N·m，電磁總損耗為45.73 W，[p]取值為8，[lm（m）=0.002，][Jcu（Am-2）=3×106，]轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動慣量為0.235 kg·m2，其他電磁耦合參數(shù)取值見表1。

根據(jù)上述仿真設(shè)定進行永磁同步電機的輸出增益控制，為了對比性能，采用本文方法和傳統(tǒng)的控制方法對比電機的功率輸出振蕩曲線，得到結(jié)果如圖3所示。

分析上述仿真結(jié)果得知，采用本文方法進行電機控制，功率輸出的振蕩幅度較小，確保了電機的穩(wěn)定輸出，降低了傳輸損耗和衰減損失，保障了對電機的穩(wěn)定性控制。

5 結(jié) 語

本文提出一種基于改進粒子群算法的永磁同步電機PID控制方法，構(gòu)建永磁同步電機PID模糊控制目標函數(shù)，選擇電壓、轉(zhuǎn)矩、速度和電磁損耗等參數(shù)進行控制約束參量分析，采用改進的粒子群算法進行PID控制的加權(quán)訓練，實現(xiàn)控制目標函數(shù)最優(yōu)化求解，進行永磁同步電機PID控制律優(yōu)化。研究表明，該控制方法進行永磁同步電機控制的調(diào)制性能較好，具有較好的輸出增益，振蕩較小，控制可靠性較高。

參考文獻

[1] 郭長歡，黃建.基于RT?LAB的無刷直流電動機伺服系統(tǒng)半實物仿真[J].國外電子測量技術(shù)，2015，34（10）：22?27.

[2] MARKOVIC M， PERRIARD Y. Simplified design methodology for a slotless brushless DC motor [J]. IEEE transactions on magnetics， 2006， 42（12）： 3842?3846.

[3] JANG S M， CHO HW， CHOI S K. Design and analysis of a high?speed brushless DC motor for centrifugal compressor [J]. IEEE transactions on magnetics， 2007， 43（6）： 2573?2575.

[4] 程時兵，王煒.基于DSP的無刷直流電機位置伺服系統(tǒng)設(shè)計[J].電子設(shè)計工程，2016（5）：110?112.

[5] 劉恒，李生剛，孫業(yè)國，等.帶有未知非對稱控制增益的不確定分數(shù)階混沌系統(tǒng)自適應(yīng)模糊同步控制[J].物理學報，2015，64（7）：120?128.

[6] HWANG C C， CHANG J J. Design and analysis of a high power density and high efficiency permanent magnet DC motor [J]. Journal of magnetism and magnetic materials， 2000， 209（1/3）： 234?236.

[7] 連軍強，謝順依，王鼎.基于有限元的永磁同步電機轉(zhuǎn)矩優(yōu)化設(shè)計[J].電機與控制應(yīng)用，2011，38（12）：7?12.

[8] ZHU Z Q， HOWE D， BOLTE E， et al. Instantaneous magnetic field distribution in brushless permanent magnet DC motors， part I： open?circuit field [J]. IEEE transactions on magnetics， 1993， 29（1）： 124?135.