改進(jìn)粒子群算法的永磁同步電機(jī)PID控制器

謝治軍　鄭麗娟　屈召貴

摘 要： 采用粒子優(yōu)化算法進(jìn)行PID模糊控制訓(xùn)練能提高永磁同步電機(jī)的控制精度，提出一種基于改進(jìn)粒子群算法的永磁同步電機(jī)PID控制方法，構(gòu)建永磁同步電機(jī)PID模糊控制目標(biāo)函數(shù)，選擇電壓、轉(zhuǎn)矩、速度和電磁損耗等參數(shù)進(jìn)行控制約束參量分析。采用改進(jìn)的粒子群算法進(jìn)行PID控制的加權(quán)訓(xùn)練，實(shí)現(xiàn)控制目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)化求解，進(jìn)行永磁同步電機(jī)PID控制律優(yōu)化。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，采用該控制方法進(jìn)行永磁同步電機(jī)控制的調(diào)制性能較好，具有較好的輸出增益，振蕩較小，抗干擾能力較強(qiáng)。

關(guān)鍵詞： 粒子群算法； 永磁同步電機(jī)； PID控制； 加權(quán)訓(xùn)練

中圖分類號(hào)： TN876?34； TM351 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A 文章編號(hào)： 1004?373X（2017）07?0139?04

Improved PSO algorithm based PID controller of permanent magnet synchronous motor

XIE Zhijun， ZHENG Lijuan， QU Zhaogui

（Experimental Center， Sichuan Technology and Business University， Chengdu 611745， China）

Abstract： Since the particle swarm optimization （PSO） algorithm used to train the PID fuzzy control can improve the control precision of the permanent magnet synchronous motor， an improved PSO algorithm based PID control method of the permanent magnet synchronous motor is proposed. The PID fuzzy control objective function of the permanent magnet synchronous motor was constructed. The voltage， torque， speed， electromagnetic loss and other parameters are selected to analyze the control constraint parameters. The improved PSO algorithm is used to perform the weighted training of the PID control， solve the optimal control objective function， and optimize the PID control law of the permanent magnet synchronous motor. The experimental results show that the control method has high modulation performance of the permanent magnet synchronous motor， good output gain， small vibration， and strong anti?interference ability.

Keywords： particle swarm optimization algorithm； permanent magnet synchronous motor； PID control； weighted training

0 引 言

永磁同步電機(jī)在現(xiàn)代電力控制系統(tǒng)中得到廣泛的應(yīng)用，其具有可靠性和穩(wěn)定性好，發(fā)電輸出增益較大和抗干擾能力較強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn)。永磁同步電機(jī)通過超導(dǎo)電子進(jìn)行同步控制發(fā)電，電機(jī)輸出的功率較大，需要進(jìn)行可靠性控制設(shè)計(jì)[1]。永磁同步電機(jī)的控制和設(shè)計(jì)包含多參量約束和多模控制的目標(biāo)優(yōu)化問題，永磁同步電機(jī)控制模型是一種多變量、非線性的時(shí)滯控制系統(tǒng)，文獻(xiàn)[2?3]提出具有確定性分叉性邊界優(yōu)化的控制方法，采用梯度優(yōu)化算法進(jìn)行模糊PID控制，控制目標(biāo)的約束參量取決于永磁體的特性、電機(jī)性能，增加電動(dòng)勢(shì)的平均值，但忽略了電機(jī)的速度要求。本文在電機(jī)PID控制的基礎(chǔ)上進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，采用改進(jìn)的粒子群算法進(jìn)行訓(xùn)練優(yōu)化，以及控制方法優(yōu)化設(shè)計(jì)。

1 永磁同步電機(jī)的控制參量模型

本文研究的永磁同步電機(jī)的結(jié)構(gòu)模型如圖1所示。通過對(duì)電機(jī)的損耗、電機(jī)體積/重量等方面的優(yōu)化設(shè)計(jì)，減少漏磁和漏磁電感對(duì)電機(jī)在動(dòng)態(tài)工況下的影響，提高電磁的輸出轉(zhuǎn)矩和功率[4]。

永磁同步電機(jī)系統(tǒng)主要由電磁耦合器的偶極子進(jìn)行線圈序列的定位和電磁耦合實(shí)現(xiàn)交流振蕩控制，建立無槽無刷直流電機(jī)控制的幾何參數(shù)模型，本文中，優(yōu)化控制的參數(shù)包括：最大電磁轉(zhuǎn)矩?cái)?shù)[P，]耦合器的極弧系數(shù)[β，]磁場(chǎng)有效電流值[lm，]電機(jī)的永磁體轉(zhuǎn)子/定子軛厚度[ly，]繞組厚度[lw，]氣真空磁導(dǎo)率[lg，]漏磁系數(shù)[k1，]轉(zhuǎn)子半徑[rr，]氣隙的磁阻密度[Jcu，]永磁體磁場(chǎng)[ls，]定/轉(zhuǎn)子軸向長(zhǎng)度（通常用細(xì)長(zhǎng)比[λ=dbls]表示，其中[db=2（rr+lg）]）。

選擇電壓、轉(zhuǎn)矩、速度和電磁損耗作為控制約束參量，依據(jù)洛倫茲法則得到無槽無刷直流電機(jī)磁極厚度為[l，]在磁場(chǎng)密度為[B]的磁場(chǎng)通過功率反饋?zhàn)赃m應(yīng)調(diào)制，得到輸出電流[I]時(shí)，漏磁系數(shù)為[f=Il×B。]在擾動(dòng)誤差干擾下，電機(jī)的傳輸效率為：

[η=PoI2p（Zps+Rp）?ω40M2psM2srM2rlL2lI2pRoh1（ω20M2srL2lRr+ω20M2psM2rlRo+h1Rp）] （1）

其中：[h1=ω20M2srL2l+RsRrL2l+RsRoM2rl]。

通過對(duì)電磁耦合增益的調(diào)整，在距離電機(jī)電磁繞組旋轉(zhuǎn)中心為[r]處的轉(zhuǎn)矩為[T=NILBr。]令[l=ls，][r=rr+lg，][NI=AwJcukf，]再計(jì)算直流電機(jī)的電磁耦合增益，得到[B，]就可以得到圖1中永磁同步電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩。其中[kf]是補(bǔ)償電容常數(shù)，[Aw]為電容輸出終端繞組截面積，定義為[Aw=πl(wèi)w（2rr+2lg+lw）]。線圈的電壓增益為：

[NI=πl(wèi)w（2rr+2l+lw）Jcukfkc] （2）

式中：[kc]是電機(jī)的線圈轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，轉(zhuǎn)矩輸出為10 N·m，那么線圈與總線圈之比為[kc=23]。

忽略目標(biāo)電流特征和定/轉(zhuǎn)子鐵芯磁阻的擾動(dòng)性約束因素，得到永磁同步電機(jī)的磁通密度為：

[Bg=FmAg?] （3）

式中：[Fm]為永磁體形成的非正弦磁密；[Ag]為繞組氣隙動(dòng)勢(shì)；[?]為電流輸出放大增益。根據(jù)上述參量分析，得到無槽無刷直流電機(jī)的控制參量模型為：

[Fm=Brlmμ0μr1] （4）

[Ag=lsβπp（rr+lg）] （5）

[?=1μ0lsβπp1μr1rr-lmrrdrr+rrrr+lgdrr+1μr2rr+lgrr+lg+lwdrr] （6）

式中：真空磁導(dǎo)率[μ0=4π×10-7]H/m；[μr1]和[μr2]為每極下氣隙的磁阻及磁導(dǎo)率。

2 電機(jī)控制目標(biāo)函數(shù)的構(gòu)建

在進(jìn)行控制約束參量模型構(gòu)建的基礎(chǔ)上，采用模糊PID控制模型進(jìn)行控制器設(shè)計(jì)，PID控制器是一個(gè)三層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)[5?6]，如圖2所示。分別為電機(jī)控制參量的輸入層、電機(jī)控制整流處理的中間層和電機(jī)控制功率輸出的輸出層。

PID神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器的輸入節(jié)點(diǎn)的控制訓(xùn)練向量模式為：

[x（t）=（x0（t），x1（t），…，xk-1（t））T] （7）

基于模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制設(shè)計(jì)方法，得到永磁同步電機(jī)PID控制中隱含層[σj（φa，φa）]表示前向神經(jīng)元電機(jī)的電磁耦合模值，采用適當(dāng)?shù)挠?xùn)練方法進(jìn)行加權(quán)訓(xùn)練，對(duì)電機(jī)控制的輸出向量[x（t）]與連接權(quán)向量[ωj]進(jìn)行自適應(yīng)跟蹤訓(xùn)練，得到加權(quán)訓(xùn)練后的隱含層輸出為：

[dj=i=0k-1（xi（t）-ωij（t））2，j=0，1，2，…，N-1] （8）

式中[ωj=（ω0j，ω1j，…，ωk-1，j）T]表示訓(xùn)練權(quán)重。本文采用粒子群算法進(jìn)行控制器訓(xùn)練，表示PID控制器神經(jīng)元[j]對(duì)最大風(fēng)能的利用權(quán)重：

[wj*（t+1）=wj*（t）+α（cj*）[x（t）-wj*（t）]] （9）

式中：[j∈（j*，NEj*（t））]，采用PID神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制，調(diào)節(jié)永磁同步電機(jī)諧振角[ω0，]輸出功率為：

[po=ω40M2psM2srM2rlL2lI2pRo（ω20M2srL2l+RsRrL2l+RsRoM2rl）2] （10）

得到永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)PID控制的目標(biāo)函數(shù)為：

[Y（s）R（s）=GC（s）G0（s）e-τs1+GC（s）G0（s）] （11）

式中：[Y（s）]為永磁同步電機(jī)前向PID神經(jīng)元輸出控制參數(shù)；[R（s）]為輸入PID控制器積分神經(jīng)元的控制參數(shù)；[e-τs]為模糊修正補(bǔ)償參數(shù)。

3 基于改進(jìn)粒子群算法的PID控制優(yōu)化

3.1 永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)矩計(jì)算

在選擇電壓、轉(zhuǎn)矩、速度和電磁損耗等參數(shù)進(jìn)行控制約束參量構(gòu)建的基礎(chǔ)上，進(jìn)行控制目標(biāo)函數(shù)設(shè)計(jì)，然后采用改進(jìn)的粒子群算法進(jìn)行PID控制的加權(quán)訓(xùn)練，實(shí)現(xiàn)控制目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)化求解[7]，結(jié)合電機(jī)的漏感和工作頻率，得到永磁無刷直流電機(jī)的電磁耦合器的定/轉(zhuǎn)子鐵芯磁阻的關(guān)系式為：

[ωLlp-1ωCp=0?Cp=1ω2Llp] （12）

[ωLls-1ωCs=0?Cs=1ω2Lls] （13）

采用粒子群算法進(jìn)行神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID訓(xùn)練，考慮全局優(yōu)化問題[minfx，]得到螞蟻進(jìn)行PID隱含層加權(quán)訓(xùn)練的更新公式如下：

[vt+1id=ωvtid+c1r1（pid-xtid）+c2r2（pgd-xtid）xt+1id=xtid+vt+1id] （14）

在迭代搜索過程中，螞蟻個(gè)體根據(jù)個(gè)體最優(yōu)和全局最優(yōu)來更新自己的速度和位置[8]，考慮到漏磁系數(shù)[k1]和粒子優(yōu)化下的跨距系數(shù)[kβ，]得到永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)矩：

[Tem=πkfkck1kβBrlmlslw（2rr+2lg+lw）Jculnrr+lg+lwrr-lm] （15）

[k1=1-10.9rrβp（lg+lw）2+1] （16）

[kβ=α（β，kc）kc] （17）

其中[α]為粒子個(gè)體之間的瞬間跨度，近似為：

[α=min（β，kc）ks+（1-ks）tanhδβ-kc] （18）

式中：[ks<1；][δ]為經(jīng)驗(yàn)值。

3.2 PID控制律設(shè)計(jì)

根據(jù)計(jì)算的永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)矩，在電磁損耗長(zhǎng)度為[l]的磁場(chǎng)[B]中以粒子速度[v]移動(dòng)，使用一組螞蟻個(gè)體集合在[D]維空間中搜索最優(yōu)值，得到永磁同步電機(jī)PID控制的變異適應(yīng)度值為：

[Mdist Fg=i=1Ndist（i，F(xiàn)g）N] （19）

在粒子進(jìn)化優(yōu)化控制下，螞蟻個(gè)體自身找到的最優(yōu)解則為電機(jī)的最優(yōu)電磁損耗抑制點(diǎn)，此時(shí)產(chǎn)生的電壓[E=vl×B。]令[v=rωr，][r=rr+lg，][B=kβk1Bg，][l=lskfkcAwAc，]則電機(jī)能量損耗的均方誤差為：

[E=（rr+lg）kβk1BgωrlskfkcAwAc] （20）

式中：[ωr]為電磁耦合器的偶極子旋轉(zhuǎn)角速度；[Ac]為磁場(chǎng)強(qiáng)度隨電磁耦合器分布的衰減系數(shù)。

電機(jī)輸出的電流可以表示為：[I=AcJcu，]PID控制器的反射阻抗為：[V=E+RI，]其中[R]為電機(jī)的勵(lì)磁繞組，通過粒子優(yōu)化控制，得到永磁同步電機(jī)的電壓增益輸出為：

[V=lskfkcAwAcρketJcu+kβk1Brωrlnrr+lg+lwrr-lm] （21）

式中：[ρ]為繞組的電感和電阻的傳輸比特率；[ket=1+][πγ（rr+lg+lw）（pls）]。可以計(jì)算出永磁同步電機(jī)的附加渦流損耗狀態(tài)控制方程為：

[XRMVRMδPωPδδ=01000000A2300000010000A43000000001000000XRMVRMθPωPδδ+00B2B200B4B400B6-B6CLCR] （22）

其中：

[A23=-M2PL2gMPJPθ+2（JPθ+MPL2）（MR+JRR2）] （23）

[A43=M2PgL+2MPgL（MR+JRR2）MPJPθ+2（JPθ+MPL2）（MR+JRR2）] （24）

[B2=（JPθ+MPL2）R+MPLMPJPθ+2（JPθ+MPL2）（MR+JRR2）] （25）

[B4=-R+LRMP-2（MR+JRR2）MPJPθ+2（JPθ+MPL2）（MR+JRR2）] （26）

[B6=D2RJPθ+D22R（MRR+JRR）] （27）

在粒子優(yōu)化下進(jìn)行PID控制的自適應(yīng)加權(quán)，通過Steinmetz常數(shù)可以建立永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)矩[C]和控制電壓[U]的關(guān)系為：

[C=Km（U-KeθP）] （28）

式中：[Km，][Ke]為最大電磁轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)速。計(jì)算各螞蟻個(gè)體權(quán)值為：

[wik=wik-1p（zkxik）p（xikxik-1）q（xikxik-1）] （29）

將式（29）代入永磁同步電機(jī)控制目標(biāo)函數(shù)方程，得到優(yōu)化的PID控制律為：

[Bsy=πk1βBrlm2plylnrr+lg+lwrr-lm] （30）

加上計(jì)算得到的轉(zhuǎn)矩和速度等參量信息[k′h，n，k′e，]以及定子飽和磁密[ρy，]可以得到電機(jī)控制的優(yōu)化解為：

[Ph=k′hρyVsyBnsyf] （31）

[Pe=k′eρyVsyBnsyf2] （32）

由此實(shí)現(xiàn)了永磁同步電機(jī)PID控制律優(yōu)化設(shè)計(jì)，提高了電機(jī)的輸出功率增益。

4 電機(jī)控制測(cè)試實(shí)驗(yàn)分析

在進(jìn)行永磁同步電機(jī)的PID控制仿真實(shí)驗(yàn)中，給出永磁同步電機(jī)的磁密在1.3～2.5之間取值，轉(zhuǎn)矩輸出為12 N·m，電磁總損耗為45.73 W，[p]取值為8，[lm（m）=0.002，][Jcu（Am-2）=3×106，]轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為0.235 kg·m2，其他電磁耦合參數(shù)取值見表1。

根據(jù)上述仿真設(shè)定進(jìn)行永磁同步電機(jī)的輸出增益控制，為了對(duì)比性能，采用本文方法和傳統(tǒng)的控制方法對(duì)比電機(jī)的功率輸出振蕩曲線，得到結(jié)果如圖3所示。

分析上述仿真結(jié)果得知，采用本文方法進(jìn)行電機(jī)控制，功率輸出的振蕩幅度較小，確保了電機(jī)的穩(wěn)定輸出，降低了傳輸損耗和衰減損失，保障了對(duì)電機(jī)的穩(wěn)定性控制。

5 結(jié) 語(yǔ)

本文提出一種基于改進(jìn)粒子群算法的永磁同步電機(jī)PID控制方法，構(gòu)建永磁同步電機(jī)PID模糊控制目標(biāo)函數(shù)，選擇電壓、轉(zhuǎn)矩、速度和電磁損耗等參數(shù)進(jìn)行控制約束參量分析，采用改進(jìn)的粒子群算法進(jìn)行PID控制的加權(quán)訓(xùn)練，實(shí)現(xiàn)控制目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)化求解，進(jìn)行永磁同步電機(jī)PID控制律優(yōu)化。研究表明，該控制方法進(jìn)行永磁同步電機(jī)控制的調(diào)制性能較好，具有較好的輸出增益，振蕩較小，控制可靠性較高。

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