初中數學解題靈活性分析

四川省資陽市雁江區南津中學(641300)

宋明德●

初中數學解題靈活性分析

四川省資陽市雁江區南津中學(641300)

宋明德●

數學知識的學習為學生的思維培養做鋪墊，初中數學雖然是基礎，但是目前的教育體制下，其數學解題難度逐漸增加，如何提高學生的數學做題效率以及正確率，對數學解題的靈活性進行分析是值得研究的課題.

初中數學;思維靈活性;一題多解

一、數學靈活性

思維的靈活性主要是指學生的思維靈活程度，通過對事物的發展變化進行分析，用新的觀點來看待已經變化的事物，同時提出解決問題的新方法、新設想.初中生的思維靈活性主要表現為思維起點的靈活性，解題過程的靈活性以及思維遷移的靈活性等.一題多解思維能夠充分體現初中數學解題靈活性的特點.

1.思維起點的靈活性

思維起點的靈活性主要是學生能夠從不同層次、不同角度以及不同方法，在依據已知條件的基礎上，可以快速確定解題方向.

2.解題過程的靈活性

解題過程的靈活性主要是指學生能夠將數學基本概念、定理、規律以及公式等靈活運用，使一種解題途徑轉向另一種解題策略.

3.思維遷移的靈活性

思維遷移的靈活性主要是指學生能夠舉一反三，學會觸類旁通.初中數學解題模式可以通過解題方法分析，進一步了解學生的數學思維特點以及發展狀態，為學生思維訓練提供有效過程.

二、初中數學解題靈活性分析

的解x、y的值滿足x+y=6，求k的值.

方法1：將原方程組利用二元一次方程組的基本方法求得x、y的值.

然后依據已知條件x+y=6，求得k=5.這種方法是很多學生都會采用的一種基本方法，體現了學生思維的嚴謹性和思維邏輯性，但是這種方法比較浪費時間，計算起來非常麻煩，下面我們采用第二種方法：

方法2：首先將方程組中的1方程變形為2(x+y)+y=2k+1；將2變形為3(x+y)-5y=4k+3.然后將已知條件x+y=6分別代入這兩方程，得到2k-11=3-0.8k，這樣得到含有未知數k的一元一次方程，求得k=5.這種方法沒有采用二元一次方程組的基本解法.而是首先對每個方程中的一次方程與已知方程之間的關系進行分析，利用整體代入法求得k的值.與方法1相比較，這種方法比較簡單，數據計算也簡單很多，體現了思維過程的靈活性.下面我們采用第三種方法：

方法3：首先將方程組中的:1方程進行變形，兩邊乘以5得到方程10x+15y=10k+5.將變形后的這個方程與原方程的2方程進行相加，得到方程13(x+y)=14k+8，然后將已知條件x+y=6代入此方程，直接求得k=5.該方法與前兩種方法相比是一種比較完美的解題思路，打破了傳統解二元一次方程組的基本解題思路，有效借助加減消元法的解題理論，分別對兩個二元一次方程與已知條件之間的關系以及未知項系數之間的關系進行分析，通過變形以及相加，有效將(x+y)項整體消除，這樣可以快速得到k的值.這種解題思路把加減消元法的思想巧妙地融入到該題中，使復雜的問題變得簡單化，使計算量大大減小，充分體現思維遷移的靈活性.

三、初中數學解題策略

1.認真分析問題，找準解題切入點

數學問題比較復雜和繁瑣，容易受到定勢思維的影響，對學生的解題思路會造成很大影響.老師在教學的過程中，要正確引導學生對解題思路進行調整.首先對給定的題目進行認真分析，找準切入點，要將已知條件之間的關系充分結合起來，通過添加一定的輔助條件，使解題思路更加清晰.

2.發揮想象力，借助面積進行解題

初中數學很多都是面積方面的計算，所以學生要對面積定義以及規律等基礎理論知識熟練掌握.這些基本概念以及相關定律中，充分體現深刻的數學思想，學生如果能充分理解蘊含的數學思想，熟練掌握相關的數學論證思維，同時借助面積順利的實現解題.比如，幾何圖形的面積與弧、線段、角等相互之間有著密切聯系.因此，采用面積法不但能論證幾何圖形之間面積的等量關系，而且還可以證明線段相等與不相等、角相等與比例式等多種類型的數學問題.

3.巧取特殊值，以簡代繁

初中數學是數學學科的基礎，雖然是基礎，但是隨著教育的重視，初中數學非常重視數學思維的培養，其難度也逐漸增加.目前很多的初中數學問題顯得的很復雜，如果只是簡單地采用單一的思維或者解題方式已經很難得出最終的結果.所以學生在解題過程中，一定要重視靈活的解題方式.

4.靈活轉換，過渡求解法

初中生在解題的過程中，要充分地對已知條件進行全面分析，將題目中的一些隱含條件挖掘出來，充分地將各個相關知識點巧妙地連接起來，用多角度思維去解決問題.

綜上所述，初中數學在解題的過程中，要充分發揮思維的靈活性，依據題目特點以及已知條件，通過將各種方法巧妙結合，達到解法簡潔的效果，

[1]張智林.高中數學教學中學生思維靈活性培養實踐與體會[J].中國數學教育，2012(09)

[2]許芬英.初中生畢業考試數學新穎試題命題思路[J].北京大學出版社，2013(13)

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