極限思維法在初中物理解題中的妙用

江蘇省揚州市梅嶺中學(225002)

陸文彬●

極限思維法在初中物理解題中的妙用

江蘇省揚州市梅嶺中學(225002)

陸文彬●

在初中物理中考中，會有一些把關題，用于選拔更優層次的學生.而這些題型都會涉及到一些解題方法，本文就其中一種方法“極限思維法”，通過幾個具體實例，通過對比研究常規的解題方法和極限思維法，旨在拓寬學生在中考壓軸題的解題思路.比較從而體現其優越性.

初中物理；極限思維法；方法

在物理解題的過程中，有一類題用“極限思維法”去解顯得特別簡單.所謂“極限法”，本質上是由數學歸納演繹推理而來的一種定性的分析方法，原理是假設某種極限的物理現象或過程存在，依據題目所給的具體條件，對其進行“放大”或“縮小”以至推及“極限”，進行科學分析，從而得出正確判斷或導出一般結論的方法.此方法簡潔易操作，可避免復雜的數學定量計算.本文通過幾個具體中考的實例，將常規的解題方法和極限法進行比較，從而體現其優越性.

一、密度壓強浮力類型題

1.質量和外表都相同的空心銅球、鐵球和鋁球，其空心部分體積最大的是( )(ρ銅>ρ鐵>ρ鋁).

A.銅球 B.鐵球 C.鋁球 D.一樣大

故答案選A.

極限法 鐵球的密度在介于銅和鋁之間，因此空心部分體積最大的肯定是在銅球或鋁球二者選其一.可以想象銅球的密度非常之大，只需要很小體積的銅就可以了，自然空心部分就是銅最大了.故答案應選C.

圖1

2.【上海】如圖1所示，三個底面積不同的圓柱形容器內分別盛有A、B、C三種液體，它們對容器底部的壓強相等，現分別從三個容器內抽出相同深度的液體后，剩余液體對容器底部的壓強pA、pB、pC的大小關系是( ).

A.pA>pB>pCB.pA=pB=pC

C.pApB

常規解法 因為開始時三種液體對容器底部的壓強相等，且容器中液體的深度hA>hB>hC，所以結合液體的壓強公式p=ρgh可得，ρA<ρB<ρC.現分別從三個容器內抽出相同深度的液體，則抽取部分所產生的壓強就等于容器底部減小的壓強，因為抽去的液體深度相同，則容器A減小的壓強最小，B次之，C減小的壓強最大，所以最終A容器底部受到的壓強最大，B次之，C最小，即有pA>pB>pC，答案選A.

極限法 假設抽取液體的高度與C容器中液體的高度相同，即C容器中的液體被抽完了，則該容器受到液體的壓強減小為零，而另外兩個容器底部還受到液體的壓強，所以所受液體壓強最小的是C，同理可以得出正確答案為A.

圖2

3.【常州】隨著全球氣候變暖，漂浮于海面的冰山正逐漸熔化.小明為了探究冰山熔化后海平面是否變化，就將一塊冰放入濃鹽水中，冰處于漂浮狀態，液面位置如圖2所示.冰熔化后，杯中的液面將比熔化前( ).

A.不變 B.上升 C.下降

D.無法判斷

常規解法 冰在鹽水面上熔化的全過程，可看成是這樣的一個過程：冰漂浮在鹽水液面上相當于在鹽水的上部壓出了一個“坑兒”，這個“坑兒”的容積其實就等于冰漂浮時的V排；將冰拿走，“坑兒”保留在鹽水面上，再將整塊冰熔化成水后，倒入“坑兒”中，如果有多余則水面上升，相等則液面不變，小于則液面下降.

可以用物理量來明確表示，冰塊熔化成水的體積V化水與“坑兒”的容積相比較，其實就是V化水與V排相比較：(合理的假設能幫助我們解題)

若V化水>V排，則液面上升；V化水=V排，則液面高度不變；V化水

因此，只要比較出V化水與V排的關系，便可分析出水面的變化情況.

極限法 如果冰塊是漂浮在水中，那么冰塊化成的水恰好填補冰壓在水里的坑，液面是不會升降的.題中冰塊是漂浮在鹽水中的，極限法可以想象冰塊是漂浮在密度極大的液體中比如水銀中，那么冰塊壓在水銀里的坑很小，冰塊熔化后的水填滿小坑并將多出來的水鋪在水銀上面.故答案應選B.

二、杠桿平衡類

1.如圖3所示，杠桿上分別放著質量不相等的兩個球，杠桿在水平位置平衡，如果兩球以相同速度同時勻速向支點移動，則杠桿( ).

圖3

A.仍能平衡

B.不能平衡，大球那端下沉

C.不能平衡，小球那端下沉

D.無法判斷

常規解法 設左右兩個球的質量分別為M、m，?由題意可知，M>m.根據杠桿的平衡條件F1l1=F2l2可得：Mgl左=mgl右，當兩球以相同速度同時勻速向支點移動l后，左側力與力臂的乘積為Mgl左-MgL；右側力與力臂的乘積為mgl右-mgL.因為M>m，可推知移動后左側力與力臂的乘積小于右側.因此，杠桿不能平衡，小球端下沉，故答案應選C.

極限法 由于左邊球距O點較右邊球距O點近，而兩者速度相等，大球將先達到O點.當大球到O點時，小球還沒到，則杠桿一定會向小球那端傾斜.故答案應選C.

圖4

2.如圖4所示，作用在杠桿一端且始終與杠桿垂直的力F，將杠桿緩慢地由位置A拉至位置B，在這個過程中動力F( ).

A.變大 B.變小 C.不變

D.先變大后變小

常規解法 由圖可知，O是支點.根據杠桿的平衡條件F1l1=F2l2，阻力臂一直增加，阻力與阻力臂的乘積也一直增加.若要保持平衡，在動力臂不變的情況下，只有增加動力.故答案應選A.

極限法 假設杠桿在吊著物體在豎直位置的最低端，此時無需任何拉力就能平衡，當拉到圖B位置時，F必然要大于零.故答案應選A.

綜合以上各例題的對比分析，可以看出有的試題用常規方法按部就班的去解題既耗時又麻煩.要敢于打破常規，化繁為簡，一旦應用得恰當，就能出奇制勝，在應試中時間大大縮短.需要說明的是并非任何問題都可用極限法求解，換句話說其使用也是有條件的，對非單調變化的函數應慎用極限法.比如滑動變阻器與某一電阻串聯，滑片P應如何調節才能使滑動變阻器的功率達到最大.因此合理應用“極限法”解題的關鍵在于：要能夠透過題目抓住促成問題變化的內在原因，并用發展變化的眼光對此內因進行深刻剖析，創造性地發現問題背后隱含的“極限”，最終迅速、便捷地解題.

課題名稱：初中物理高效課堂教學模式的建設與研究；課題編號：2013JK10——Z049.

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1008-0333(2017)08-0065-02