化靜為動求線段長度最值的嘗試

武漢市黃陂區(qū)前川街道魯臺中學(432200)

沈永寬●

化靜為動求線段長度最值的嘗試

武漢市黃陂區(qū)前川街道魯臺中學(432200)

沈永寬●

求動態(tài)問題中線段長度的最值是近年來數學中考的熱點內容，對學生來說解題的難度較大.盡管老師用了不少的方法引導學生解題，但能“消化”的學生不多.本文談談構建模型來攻克這一難關.

線段長度；最值；動態(tài)

一、構建三角形，運用三邊關系定理模型

某些動態(tài)線段長度的最值，學生很難從靜止的圖形中求出來，甚至有時覺得束手無策.教師可運用課件，適當添加輔助線，讓圖形“動”起來，在圖形運動的過程中引導學生構建三角形三邊關系，從而求出最值.

二、構建圓，運用點與圓的距離極值模型

一個三角形的一邊和它所對的角為定值，則這個角的頂點的軌跡是以這邊為弦這個角為圓周角的兩條弧(特別當這個角是直角時，這個角的頂點在這邊為直徑的兩個半圓上).

由題目中的已知點或三角形作圓，再在圓中移動線段或點，根據圓形中直徑的長度大于弦的長度以及點到圓的最大距離和最小距離為經過這點和圓心的直線與圓的兩個交點間的距離，便可求得動態(tài)線段的最值.

1.如圖，扇形OAB的半徑OA=2，M為弧AB上一點，∠AOM=30°，P為弧BM上一點，C為OP的延長線上一點，且∠ACO=30°，當P點運動時，則線段AC的最大值為____，最小值為____.先作△AOC的外接圓，再在圓上移動C點，通過觀察，發(fā)現當AC為圓的直徑時，AC的長度最大，最大值為4；當C點運動到OM的延長線上時，AC的長度最小，最小值為2.

三 、構建動態(tài)線段與已知線段長度的數量關系

在圖形運動的過程中，可以發(fā)現動態(tài)線段的長度與某已知線段間存在一定的數量關系，再通過作輔助線，引導學生分析它們之間的關系.

四、運用二次函數的性質求最值

如圖，在平面直角坐標系中，已知A(2,4)，P(1,0).B為y軸上的動點，以AB為邊構造△ABC，使點C在x軸上，∠BAC=90°.M為BC的中點，則PM的最小值為____.

此題有多種解法可以求解，運用二次函數的性質來求解簡潔、明了，學生容易想到并能順利完成.可以用下面這種解法求解：過A作AM⊥y軸，垂足為M,過C作CN⊥AM，垂足為N，設OB=a,OC=b,由△ABM∽△CAN得，b=10-2a,則

當然，用課件解決動態(tài)問題的方法遠不止這些，但只要課件設計得生動、形象，又能將運動過程呈現出來，教師引導得法，學生的解題能力就能得到很好的培養(yǎng).

[1]阮忠英.初中幾何教學策略淺談[J].理科愛好者，2009(2)

[2]尚曉青.DGS技術與初中幾何教學整合研究[D].重慶：西南大學博士學位論文，2008

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