探索性問題在初中數(shù)學思維延展中的作用探析

江蘇南通市通州區(qū)四安中學(226300)

張 燕●

探索性問題在初中數(shù)學思維延展中的作用探析

江蘇南通市通州區(qū)四安中學(226300)

張 燕●

對于初中數(shù)學教學來講，探索性問題既是學習要求，又是教學方法.通過對探索性問題分門別類地進行各有側重的運用，學生們的數(shù)學思維得到了十分理想的延展效果，教學水平隨之得到提升.對此，筆者結合相關理論對探索性問題的適用方法進行了詳細闡述.

初中；數(shù)學；探索性問題

數(shù)學學習不僅需要固守，更需要探索.然而，初中階段的學生，知識水平尚未穩(wěn)固，對于探索性知識內(nèi)容的接受能力有限，經(jīng)常會對此類問題感到畏懼和抵觸.這就需要教師采取恰當?shù)姆绞剑瑢⑻剿餍詥栴}引至學生面前了.

一、運用探索性問題，實現(xiàn)數(shù)學思維的橫向延展

所謂橫向延展，主要指的是將學生們的數(shù)學思維能力在橫向平面上予以擴充.教師們在課堂教學當中所呈現(xiàn)的知識內(nèi)容，往往只是一個“點”.然而，數(shù)學知識體系是豐富廣博的，學生們不僅要看到這個“點”，還要從這個點切入，聯(lián)系出一整個知識面.只有這樣，才能領略到完整的數(shù)學版圖.這個聯(lián)系的過程，就是思維的橫向延展過程.

例如，在對多項式的內(nèi)容進行教學時，我依次向?qū)W生們提出了如下幾個變式問題：(1)多項式2x2y3-3x3y+4xy-5的項數(shù)和次數(shù)分別是什么？(2)如果關于x、y的多項式2xm-1y3-3x3y+4xy-5是一個五次四項式，那么，正整數(shù)m的值是多少？(3)如果關于x、y的多項式2xm-1y3-3x3y+4xy-5是一個四次四項式，那么，正整數(shù)m的值是多少？(4)如果關于x、y的多項式kxy3-3xm-1y+4xy-5是一個四次三項式，那么，正整數(shù)m的值是多少？這幾個問題都是圍繞著多項式的基本概念展開的，雖然知識核心是同一的，卻在這個層面上進行了多方面的橫向延展，通過變化提問形式，讓學生們深入理解了當前所學內(nèi)容的每一個細節(jié).

對學生們的數(shù)學思維進行橫向延展的意義有二.一是將當前的知識體系擴充完善，讓學生們能夠真正觸摸并掌握相關知識內(nèi)容的全貌.二是引導學生們形成一種由點及面的意識.這種意識一旦建立形成，大家便會在日后接觸一個新知識時，很自然地將它擴大展開，整個學習過程將會自主高效許多.

二、運用探索性問題，實現(xiàn)數(shù)學思維的縱向延展

除了在同一知識平面上對思維進行橫向延展之外，從一個關鍵點切入，對思維進行縱向延展同樣重要.這個縱向延展，也就是我們經(jīng)常會談到的知識探究.雖然初中是數(shù)學學習的基礎階段，但其中出現(xiàn)的靈活復雜問題并不在少數(shù).為了讓學生們能夠?qū)@些內(nèi)容應對自如，適度的縱向延展必不可少.

思維的縱向延展，其實就是一個不斷深入探索的過程.它不僅表現(xiàn)在思考難度的增加上，還體現(xiàn)為學生思維能力的強化.當然，讓學生們的思維水平一下子延展到很大的深度是不現(xiàn)實的，教師們可以通過層次設置問題等多種形式為學生搭建思維階梯，降低他們的接受難度，讓教學過程更加平順.

三、運用探索性問題，實現(xiàn)數(shù)學思維的交叉延展

當然，思維的延展不僅能從數(shù)學一個途徑推進，如果能夠依靠周邊學科，定能讓初中數(shù)學教學的實效提升一個臺階.將數(shù)學與周邊學科聯(lián)系起來的過程，就是我們將要討論的關于思維交叉延展的問題.

例如，在數(shù)列知識的教學過程中，我為學生們設計了這樣一個探索性問題：生物小組學生對某種微生物的生長狀況進行觀察，他們先將三個相同的微生物放在容器中進行培養(yǎng)，并將它們分別編號為1,2,3，觀察后發(fā)現(xiàn)，這些微生物會在第一天各自一分為二，分別形成微生物4,5,6,7,8,9，且接下來的生長規(guī)律相同.那么，被編號為100的微生物會在第幾天出現(xiàn)呢？這個問題是以生物學知識為背景所設計的，而其中所需要用到的知識方法卻是數(shù)學領域的，巧妙地實現(xiàn)了數(shù)學與生物兩個學科的相互交叉.在這種交叉之中，學生們以生物的角度擴展了自己對于數(shù)學知識的理解，思維強化效果十分理想.

不難發(fā)現(xiàn)，交叉延展思維的過程就是一個向其他學科借力的過程.通過從周邊學科中發(fā)現(xiàn)數(shù)學知識的影子，能夠很好地拓展學生視野，讓大家對數(shù)學知識的理解更加深刻.與此同時，在這個交叉的過程當中，也為學生們搭建了一個從別的角度認知數(shù)學的有效平臺.

客觀來講，探索性問題從難度上要遠遠高于基礎性問題，但它對于學生知識能力的推動效果決定了我們必須關注這類問題的存在價值，并在教學過程中將之用對、用好.這樣才能讓初中數(shù)學收獲更為顯著的教學實效.

[1]張亞峰.初中數(shù)學教學中研究性學習的開展研究[J]. 中學課程輔導(教師通訊)， 2014(10)

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