論因式分解的教育

江蘇省徐州市第十三中學(221000)

楊亞秋●

論因式分解的教育

江蘇省徐州市第十三中學(221000)

楊亞秋●

在初中教學中，因式分解一直是教學中的重點和難點.因式分解不僅僅在解方程中有大量的運用，而且在其他的知識點也會利用到.因此，因式分解在初中數學中有著舉足輕重的地位.文章通過對因式分解在解題過程中的思路分析，列舉一下因式分解在初中數學中的應用.

初中數學；因式分解；應用教學

一、因式分解涉及到的數學思想

初中數學是學生從以往的實數思維轉化為代數思維的重要時期，其中因式分解的數學思想是解答代數問題的重要工具之一.在運用因式分解時可能需要運用到多種不同的解題方法，能夠培養學生的思維能力，同時還能夠提高學生的解題能力，幫助學生提高數學成績.而因式分解所涉及的數學思想有以下幾點.

1.整體思想

用整體思想解分解因式，就是將要分解的多項式的某些項看做一個整體，在解題時能夠將未知作為已知進行解答.

2.類比思想

在解答因式分解中，使用類比思想是最常見的方法，一是因式分解與整式乘法的對比，二是因式分解與乘法分配律的對比，三是因式分解與乘法公式的對比.

3.轉化思想

在遇到不能夠直接分解的多項式時，可以通過轉化法進行分解.例如添項、拆項等變形，解決數學問題.

4.換元思想

在解答分解因式時，運用換元法，將某些項目用其他字母代換，通過換元法將復雜的多項式變成簡單的多項式，將自己不熟悉的多項式換元成自己熟悉的形式，再進行分解，能夠提升解題正確率.

二、因式分解在不同知識點的應用

1.解方程

初中數學解方程中經常會運用到因式分解，通過因式分解將高次冪的方程降為低次冪的方程，以便更好地求出答案.

例1 解方程2x4+3x3-6x2-3x+2=0

解 把-6x2拆成-2x2、-4x2兩項，然后用十字相乘法，得

這是一個四次的方程，初中數學沒有學習過如何解答四次的方程.所以如果按照正常的解題方式，是無法解答這道題目的.但是這道題目可以通過因式分解的方式進行降次，使題目變成兩個二次方程，通過解二次方程的方法就可以得到答案了.

2.求特殊值

在某些題目中，在給于一個關于幾個字母的關系式以后，需要求的答案不是其中某一個字母的值，而是求出由幾個字母組成關系式的值.

例2 已知a、b、c、d為非負整數，且ac+bd+ad+bc=1997，則a+b+c+d=____.

解 將已知等式左邊因式分解，得ac+bd+bc+ad=a(c+d)+b(c+d)=(a+b)(c+d)，故(a+b)(c+d)=1997，因為a、b、c、d都是非負整數，又因為1977是質數，所以a+b=1977，c+d=1或a+b=1，c+d=1977，所以a+b+c+d=1998.

這道題本身并不難，但是思路較為靈活.需要學生在解題的過程中不是按部就班，而是靈活變通.只要注意到題目的思路方向，就能夠簡單地解決這道問題.

3.分式化簡

在解答這道題目中，我們首先要看清楚分式的內容，找到正確的解題方向.這道題應該通過因式分解方法進行解答，將兩個分式相乘，融合到一起.

4.解方程組

解方程在初中數學中是比較常見的題目，其中有一些方程組本身的式子較為復雜，需要將式子進行分解來解答.

例4 解方程組x2+y2=20，2x2-3xy-2y2=0.第二式分解為;(2x+y)(x-2y)=0,得2x+y=0或x-2y=0，因此y=-2x或y=x/2.分別代入1式得：

x2+4x2=20,得：x=2或-2,此時y=-4或4.

x2+x2/4=20,得:x=4或-4,此時y=2或-2.

因此有四組解(2,-4),(-2,4),(4,2),(-4,-4).

這道題目的答案有四個，如果使用傳統的代入方法，那么方程中會出現比較高的次冪，不利于學生的解答.通過因式分解的方式能夠將這道題目簡單化，從而更快地得到答案.

在初中數學的教學過程中，教師應該注重因式分解中數學思想的教育，讓因式分解成為學生能夠掌握的一樣工具，能夠在解題的過程中靈活地運用因式分解.在教學的過程中，應該將因式分解結合其他的知識點，一起組建成一個關于因式分解的知識網絡，讓學生不斷地完善與鞏固知識網絡，做到融會貫通，在解題的過程中能夠得心應手.

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