論數學課堂文化的內涵與模式及對培養數學核心素養的價值

聶曉穎，黃秦安

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論數學課堂文化的內涵與模式及對培養數學核心素養的價值

聶曉穎，黃秦安

（陜西師范大學數學與信息科學學院，陜西西安 710119）

數學課堂文化是凝聚著數學傳統和師生主體間性色彩的課堂．數學文化是構建數學課堂文化的一個重要理論來源．數學課堂文化應該貫穿數學文化的精髓，融科學精神與人文素養于一體并充分體現師生主體間性．在豐富多樣的數學課堂文化模式建構及其實踐中，可以通達實現數學核心素養教育的目標．

數學課堂文化；數學文化；主體間性；數學核心素養

數學文化可以在數學課堂上發揮怎樣的作用？這是一個值得研究的問題．近年來國內外研究者對數學課堂文化進行了不少研究．這里提出一個把數學文化融入數學課堂文化的思路．其基本的邏輯路徑是，充分發揮數學文化及其思想和素材在數學課堂文化構建中的作用．通過對數學課堂文化內涵以及構建模式的探究，進而論述其在培養數學核心素養方面的作用．

1 數學課堂文化的內涵及與數學文化的關聯

數學課堂文化是近年來國內外數學教育研究中的一個熱點．為了更好地理解數學課堂文化的概念，首先需要明確在數學課堂上的文化是如何被定義的．按照斯托布（F. C. Staub）的歸納：“文化常常被視作群體成員所共享的思想的集合……其次，文化常常被看作是體現群體成員共享的思想的習俗的集合．”[1]這樣，數學課堂文化就是師生共同遵循和共享的有關數學思想、教學觀念和行為模式的一套教學系統．還有些研究把數學課堂放置在一個微觀與宏觀相互結合的水平上加以考察，如鄧恩（M. Dunne）認為：“在發展對數學教育的社會與文化議題的解釋時，在看待數學課堂的時候，按照我的觀點，就必須輔之以外部相關的社會與文化環境的視角．”[2]上述兩種理解文化的視角都強調了文化的社會屬性．可見，數學教學共同體是數學課堂文化建構的一個基礎．從上述兩種觀點就可以看出，數學課堂文化不僅僅是一個封閉課堂內部的事務，而是與社會、文化和歷史有著密切的關聯．

這里需要探明的一個重要問題是數學課堂文化與數學文化的關系．數學文化與數學課堂文化雖各有側重，但兩者之間卻有著內在的相互關系．數學文化強調的是數學這門學科的文化性質，而數學課堂文化則力圖凸顯課堂的文化本色，因此，數學課堂文化可以看作是一種數學的微文化．數學文化對于數學課堂文化有著巨大的影響力和作用力．具體來看，數學文化與數學課堂文化有以下聯系．

首先，數學文化與數學課堂文化都有一個共同體的支撐．所不同的是，數學文化共同體的內核是數學家和數學工作者組成的數學共同體，而數學課堂文化的共同體是師生共同體．這兩個共同體雖然是有區別的，例如數學共同體更加專業、對數學知識和信念的擁有更加全面．但從大的目標看，兩者有一定的趨同性，那就是為了更好地理解、掌握數學并促進數學的應用與發展．

其次，數學文化構成了數學課堂文化的一個基本內核和要素．如果能在數學課堂上加強數學文化的滲透，則可以從知識、思想和教學內容上豐富數學課堂文化的內涵和形式．具體看，數學文化對于數學課堂文化既有直接和外在的價值，也有間接和內蘊的價值．比如，在數學文化的觀念中蘊涵著十分豐富的數學課堂文化素材．例如在數學自身的文化傳統上，數學文化作為一種科學思想的長期積累，有其獨特的科學組織和傳統．包括數學知識的創造、記錄、流傳、交流和傳播方式等．其文化傳承就是廣義的數學教育活動．

第三，數學文化的傳統對數學教學的格局有至深的影響．在人類歷史上，中外都有數學文化引領或促進數學教育的傳統．在西方，古希臘賦予數學的文化地位及其數學教育地位是空前的．柏拉圖這位古希臘著名的哲學家，由衷地贊美過數學的價值：“整個算術和計算都要用到數……這就是我們所追求的那種學問，它有雙重用途——軍事上的和哲學上的；因為打仗的人必須學習數的技巧，否則他就不知道如何布置他的部隊，哲學家也要學，因為他必須跳出茫如大海的萬變現象而抓住真正的實質，所以他必須是個算術家……因此這是可以在立法上適當規定的那種學問；而我們必須竭力奉勸我國未來的主人翁學習算術，而不是像業余愛好者那樣來學，而必須學到唯有靠心智才能認識數的性質那種程度．”[3]柏拉圖還在其學園門口豎立了一塊牌子，上寫“不懂幾何者不得入內”．由此足可見數學在古希臘學術和教育中的榮耀地位．

第四，數學課堂文化是數學的一種微文化形式．雖然數學課堂文化是基于課堂的一種教學文化，但麻雀雖小五臟俱全，在數學課堂文化中，具備了數學文化的幾乎所有典型特征．因此，可以借鑒數學共同體的組織形式和相互作用方式，來豐富數學課堂文化的內容和表達方式．

需要指出的是，除了數學文化之外，整體社會文化的格局（如價值觀、人生觀、世界觀等）、教育生態、教師的信念、個性、素養與學養、教學觀念和教學藝術，等等，都對數學課堂文化有程度不同的影響．這些要素自然都是數學文化所不能涵蓋的．

2 數學課堂文化模式的多樣化構建

構建具有中國特色的、以數學文化理念引導的數學課堂文化，將會是未來中國數學課堂教學改革的一個重要方向．除了借鑒國外的研究成果，很重要的一點是充分運用并挖掘教育史上悠久獨特的文化特色與資源．這就需要每一個數學教師通過自身素質的提高并在一定的數學教育觀念指導下在數學課堂上努力踐行．數學文化是一種基本的“數學核心素養”．數學文化教育是數學素養教育的重要構成．數學文化教育的資源是豐富的，形式是多種多樣的．在數學教科書中，就有很多進行數學欣賞教學的典型題材．數學教師可以對這些與教學內容密切相關的數學文化題材進一步加工和處理，還可以在更廣泛的素材中進行選擇來豐富數學課堂文化的軟件建設．下面從幾個較為典型的維度上來說明如何在數學課堂上增加教學文化的韻味與厚重感，使之更為生動、凝練，進而形成更加有效和有魅力的數學課堂文化．

2.1 名師引領模式：熱愛是最好的老師

中國著名數學家陳景潤上中學的時候，有幸遇到了他的數學老師沈元．沈元是中國著名的空氣動力學家，航空工程教育家，中國航空界的泰斗．他本是倫敦大學帝國理工學院畢業的博士、清華大學航空系主任，1948年回到福州料理家事，正逢戰事，只好留在福州母校英華中學暫時任教，而陳景潤恰恰就是他任教的那個班上的學生．沈元給他們講了哥德巴赫猜想．

①每個大于4的偶數都可以表示為兩個奇素數之和；

②每個大于7的奇數都可以表示為三個奇素數之和．

沈元在介紹了哥德巴赫猜想之后，還給學生講了一段在科學界家喻戶曉的話：“自然科學的皇后是數學．數學的皇冠是數論．哥德巴赫猜想，則是皇冠上的明珠．”[4]可以想見，這段話對陳景潤具有多么大的激勵效果，陳景潤日后報考了數學系，并把畢生精力和心血獻給他熱愛的數學事業．

著名數學家蘇步青和他的學生谷超豪的師生情誼一直傳為佳話．蘇步青不僅在數學上有卓然的成就，而且在教書育人上傾注了畢生的心血．他鼓勵學生超過自己．他常對學生說：“一代勝過一代，科學才能發展，事業才有希望，你們要超過我，向更高的目標前進．”他不僅是這么說的，也是這么做的．他發現學生谷超豪在數學上的出眾天賦，便循循善誘，加以培養，谷超豪果然沒有辜負恩師的期望，在微分幾何等領域做出了卓越的貢獻．蘇步青曾自豪地說：“我這一輩子最大的成就是培養出一個像谷超豪這樣的學生．”2009年，谷超豪由于出色的數學成就獲得國家最高科學技術獎．數學課堂可以從名師培育高徒的故事中獲得許多有益的啟迪．

2.2 數學欣賞模式：把愉快的審美體驗融入數學教學中

在數學課堂中，有不少學生甚至數學教師都把數學課當作一種苦差事，總覺得學數學和教數學是一件耗費精力且沒有樂趣的事情．這是因為他們沒有感覺到數學的教與學其實是一種十分美妙和愉快的經歷．而許多數學教師也都沒有習慣用欣賞的眼光和態度來看待數學，更遑論學生了．

著名數學家陳省身先生曾有“我們欣賞數學，我們需要數學”和“數學好玩”等題詞．著名數學家、陳省身的弟子、菲爾茲獎獲得者丘成桐先生也曾說：“數學是一門很有意義、很美麗，同時也很重要的科學．從實用來講，數學的方法和應用遍及到物理、生物、化學、工程等各個領域，甚至與經濟等社會科學都有很密切的關系．數學為這些學科的發展提供了必不可少的工具，對于解釋自然界的紛繁現象具有重要性；與此同時，數學還兼具詩歌與散文的內在氣質，有著嚴謹又充滿想象的張力．”[5]

在數學課堂中融入數學欣賞，可以培育學生喜愛并樂學數學的情懷．雖然學生學習數學有客觀外界的需求，如課業與升學壓力等，但從主觀上熱愛數學、樂學數學，才是最根本的動力所在．這種對數學的情感來自于一個具有陶冶學習情趣、激發學習興趣的數學課堂．在一種積極愉悅、欣賞贊美的心境中學習數學，這樣學得的數學是鮮活的、具有美感的、記憶深刻的甚或是雋永的．一個好的數學課堂文化可以最大程度地調動學生對數學的喜愛之情并逐漸培育數學的美感與鑒賞力．

2.3 魅力型教師模式：獨特的人格與優秀的品質

在當下多媒體課件、慕課、翻轉課堂、互聯網+和云課堂的浪潮中，教師極易迷失在信息爆炸、信息冗余、題材復制、教法重復、教學無特色的機械主義和形式主義模式中，因此對獨具個人魅力和教學特色的教師的呼喚更顯得極為珍貴且應該成為數學課堂文化構建模式的一個要務．如浙江特級教師孫迪如提出的“情知性教學法”[6]．其中，孫迪如老師提出“在我的心目中，教學過程無差生”的理念，可謂極具人文主義精髓．因此，魅力型教師對學生充滿著愛心，他會避免任何傷害（無論是有意或無意）學生好奇心、興趣和求知欲的教學行為和教學評價手段．消除對數學學習不良學生的歧視，講求學生參與教學活動的平等性，盡量消除學生的數學焦慮．一般而言，為了構建良好的課堂文化，在教師主體方面，數學教師應具有良好的教育理念、人格魅力和個人特征鮮明，如親和力、領導力和創造性等特征．在學生主體方面，學生對數學的喜愛程度高，求知欲和興趣盎然，對課堂的參與度高．在交互性方面，高度趨同的師生價值觀是構建數學課堂文化的一個認識論基礎．相互理解，相互尊重、充滿關愛的師生關系是營造數學課堂文化的平臺．只有師生關系融洽，師生合作和互動程度以及教學效率才會高．

2.4 弘揚民族數學文化模式：讓數學課堂洋溢民族文化色彩

構建具有中國特色的數學課堂文化，有一個重要的模式有待大力開拓，這就是民族文化和民族數學在數學課堂中的發揚光大．從數學文化發展的歷史層面看，不同民族、不同地域都曾在不同時期各自生長著民族數學文化，其中有的還有相當精深的發展．這種固有的與民族文化共興衰的數學傳統深刻地折射出不同民族的精神追求、自然觀念和思維旨趣，因此，只有把自身數學文化傳統和當代數學文化的精髓緊密結合起來，才有可能造就最大程度激發民族智慧和潛能的數學教育形式．

中國是一個多民族的國家．民族文化特色，尤其是少數民族文化的特色，應該逐步在數學課程、教材和教法中加以展現．近年來國內對少數民族地區數學教育的研究呈現可喜局面．數學教育的文化遺產、特色課程與校本課程、民族數學文化元素等領域的研究開始受到越來越多的關注．如有學者探討了民族數學文化與數學教育的關系[7]，少數民族地區的數學教育問題[8]，還有學者探析了基于民族數學的少數民族數學教育[9]．除了宏觀層面，還有學者從微觀層面對相關課題進行了研究[10~11]．舉例來看，在藏語中，九宮的意思是“甲塊”，意思是指四面八方．九宮圖及其變形在藏族歷算圖中一直處于核心地位，并廣泛存在于西藏的歷代唐卡和繪畫中．而松贊干布曾派人往內地學習算學經書，其中九宮圖就是這樣流傳到西藏的．在數學課堂上通過這部分內容的學習，不僅使學生認識了九宮圖的結構與算法，而且可以進一步了解漢藏交流的歷史，對于加強民族團結，培育學生的愛國主義情懷，都是十分有益的．

3 在數學課堂文化實踐中培育學生的核心素養

培育學生的數學核心素養，已成為近年來數學教育界的共識，素養教育的一個基本指導思想就是以人為本．數學課堂文化構成了以人為本的素養教育的一個平臺．與第一輪數學課程標準相比，在修訂之后的數學課程標準中，數學核心素養的培育被放置在一個更為重要和突出的地位．《義務教育數學課程標準》中這樣寫道：“數學是人類文化的重要組成部分，數學素養是現代社會每一個公民應該具備的基本素養．”[12]為此，需要在數學課堂文化的長期實踐予以落實．

素養是根植于個體生命智慧與社會文化意識之中的，只有良好的數學課堂文化才能營造出適宜于形成素養、提高素養和鞏固素養的有益環境．為此，要鼓勵數學教師創設有文化特色的數學課堂和校園生態．這種微文化課堂和校園生態根植于獨特或深厚的傳統文化積淀與數學文化傳統之上，與師生共同體長期形成的心理認知模型和社會交往方式緊密契合．而創建充分展示自身（地區、學校、班級、教師和學生）文化特點（如教師數學文化品味和獨特人格魅力、融入個性化主體以及教學風格、學生學習環境與習慣等）的數學微課堂文化，才是具有真正素養教育和教育生命力的一種選擇．

數學課堂文化立足于營造最適宜于調動教師和學生主體性以及主體間性的教學環境，以接近于數學知識真實歷史的情境喚起學生對于數學的文化感知力和文化鑒賞力．在上述課堂文化構建模式中，每一種模式都蘊含著多種數學素養成分在內．在數學文化的理念下所開展的數學教育與數學教學，可稱之為數學文化教育和數學文化教學．具體到數學課堂文化中，就是要把培育學生的數學核心素養作為根本目標．為此，數學教學中除了基本能力之外，還要培育學生的數學學習興趣．要讓學生獲得初步的對于數學文化的感悟力．在數學課堂文化中，數學教師應該具有深厚的情感、對學生充滿愛心和呵護．教師要承認學生個體差異，不再用同一尺度、統一標準和同一模式去衡量所有學生．

在數學課堂上，師生各自主體性的張揚以及主體間性的發育是促進數學核心素養的一個重要內容．為此，需要在數學課堂文化中進一步深化社會建構主義的思想．“社會建構主義認為個人主體和社會是相互關聯的”[13]．在數學文化觀念的引領下，數學課堂文化可以更加深刻地展現社會建構主義對于促進數學教學與學習共同體發育的意義．越是有益的文化氛圍，越是有利于數學知識的建構．而當這種文化氛圍上升到社會層面（即教學共同體）時，就構成了適宜的數學課堂文化．比如，在社會建構主義觀念指導下，一個可以選擇的教學策略就是“以構造為導向的方法”．（construction-oriented approach）其中教師的基本聚焦點將是個體建構、意義歸因、陳述的產生的過程，同時達到最有效率的程序、正確且精確的數學陳述[14]．可以期待的是，在數學課堂文化中，關于數學知識的社會建構主義與關于教育的建構主義可以達到一種相互整合的新高度．

再以數學欣賞模式為例，“相對看來，數學的真、善、美是一個相互聯系的欣賞整體，而從數學教育的功能看，真、善、美依次構成了一個階梯：數學的真處于最基本的位置，而數學的功用性在第二個位置，數學的藝術性則處于第三的位置．在數學教學中強調數學的真，是一種初級的數學教育形式．固然，沒有數學的真，數學的善與美就無從談起．但僅僅強調數學的真，則無法展開數學教育的深廣畫卷．只有把數學的善和美的欣賞作為數學教育的有機構成，才可以稱得上是一種具有立體感的數學素質教育”[15]．為了使學生獲得數學美的感受，需要培育學生基本的數學審美素養．比如美的簡單性．丘成桐先生說：“以簡馭繁，這是一種很美好的感覺，就好像我們能夠從樸素的外在表現得到美的感受．這種以簡潔的語言形式揭示物質世界內蘊之美的能力不單是數學才有的，而是與文化藝術共通的．比如一幅張大千或者齊白石的國畫，寥寥幾筆，栩栩如生的自然美景便躍然紙上[5]．再比如，在大自然中，自然的許多神奇創造都具有一種數學的品質．例如海星具有五角星的形狀；而海螺的形狀是一條優美的螺線；而蜂巢則是精致優美的幾何結構．還有像向日葵花盤有兩組螺旋線、許多植物中都有黃金角、植物的花瓣數滿足斐波那契數列．類似的例子枚不勝舉，都可以在數學課堂上加以運用．

倡導數學課堂文化，建構一種具有良好主體間性的微社會—文化特征的數學教學生態，有助于數學知識、技能、能力、思維、方法和文化的教授，形成整體性的、與生活方式和數學基本經驗良好互動的教學場，有益于學生數學的核心素養的培育并使學生終生受益．

[1] Fritz C, Staub. Mathematics Classroom Cultures: Methodological and Theoretical Issues [J]., 2007, (4): 319–326.

[2] Dunne M. Positioned Neutrality: Mathematics Teachers and the Cultural Politics of Their Classrooms [J]., 1999, 51(2): 117-128.

[3] 莫里斯·克萊因．古今數學思想（第一卷）[M]．上海：上?？茖W技術出版社，2002．

[4] 徐遲．哥德巴赫猜想[J]．人民文學，1878，（1）：53-68．

[5] 丘成桐，劉克峰，季理真．數學與數學人：紀念陳省身先生文集[M]．杭州：浙江大學出版社，2006．

[6] 馬瑛瑛．讓學生在希望中愉快成長：記“情知性教學”的創造者、特級教師孫迪如[N]．浙江日報，2000-09-10（1）．

[7] 呂傳漢，張洪林．民族數學文化與數學教育[J]．數學教育學報，1992，1（1）：101-104．

[8] 宋乃慶．盡快促進我國少數民族數學教育的研究和發展[J]．民族教育研究，2011，（6）：18．

[9] 劉超，張茜，陸書環．基于民族數學的少數民族數學教育探析[J]．數學教育學報，2012，21（5）：49-52．

[10] 周長軍，申玉紅，楊啟祥．水文化中的數學智慧——德宏傣族民俗文化中的數學元素[M]．昆明：云南大學出版社，2011．

[11] 羅永超．苗侗數學文化與數學情境教學[M]．北京：民族出版社，2012．

[12] 中華人民共和國教育部．義務教育數學課程標準[M]．北京：北京師范大學出版社，2011．

[13] 萊斯利，蓋爾．教育中的建構主義[M]．高文，徐斌艷，程可拉譯．上海：華東師范大學出版社，2002．

[14] Heinrich Bauersfeld. Classroom Cultures from a Social Constructivist’s Perspective [J]., 1992, 23(5): 467-481.

[15] 黃秦安，劉達卓，聶曉穎．論數學欣賞的“含義”“對象”與“功能”——數學教育中的數學欣賞問題[J]．數學教育學報，2013，22（1）：8-12．

[責任編校：周學智]

On the Connotation, Pattern of the Culture of Mathematics Classroom and Its Effects in the Cultivation of Core Literacy of Mathematics

NIE Xiao-ying, HUANG Qin-an

(School of Mathematics, Shaanxi Normal University, Shaanxi Xi’an 710119, China)

The culture of mathematics classroom was the classroom which embodies the mathematical tradition and features of intersubjectivity among the teacher and students. Mathematics culture was an important theoretical source for the construction of culture of mathematics classroom. The culture of mathematics classroom should implied the essence of mathematics culture, combined the scientific spirit and humanistic quality together, and fully reflected the intersubjectivity among the teacher and students. In the plentiful and varied construction of the culture of mathematical classroom and its practice, we could get the goal of core literacy education of mathematics.

mathematics culture; culture of mathematics classroom; intersubjectivity; the core literacy of mathematics

G40-03

A

1004–9894（2017）02–0071–04

2016–12–17

西安市2015年基礎教育研究重大課題——基于提升教育質量的課堂教學建模研究（2015ZB-ZD02）

聶曉穎（1981—），女，河南鄭州人，講師，主要從事信息哲學和數學教育研究．黃秦安為本文通訊作者．