須臾不可離的數學之道

羅國華，江西省撫州市實驗學校數學高級教師，江西省小學數學骨干教師，江西省電化教育教材審查委員會小學數學專家，撫州市小學數學學科帶頭人，撫州市課程資源建設學科（小學數學）專家。獲評江西省撫州市優秀教育工作者，撫州市教研工作先進個人。曾獲江西省小學數學優質課一等獎、撫州市優質課競賽小學數學優質課一等獎等。主持完成省級課題3項，市級課題6項。先后有10余篇論文在各級教育刊物發表，300篇教學業務作品在各類報紙發表。

“道，不可須臾離也，可離非道也！”數學之道，在這里指的是數學教育和教學中應遵循的客觀規律。以下將試圖通過具體課例，探討小學數學之“道”。

一、課件運用之“道”

在某優質課的競賽現場，多媒體課件正在惟妙惟肖地將教學內容演示出來，伴隨著色彩鮮艷的畫面和悅耳動聽的聲音，課件提出了一個又一個精彩的問題，把課堂氣氛推向高潮。突然，教室停電，課件無法播放了。教師頓時急得團團轉，后續的上課教師也坐立不安。不久，故障排除，課堂得以熱熱鬧鬧地繼續下去。

隨著“薄改”項目順利實施，過去一塊黑板、一支粉筆的狀況得到徹底改變，伴隨課件生動的展示，學生強烈的求知欲得到充分的激發，突出重點、突破難點不再是棘手的事。為此，廣大教師樂此不疲。然而在許多課堂中，課件僅起到“電子黑板”與“內容再現機”的作用，教師成了電腦操作員與畫面解說員。部分教師過分依賴課件，每堂課用課件，每環節離不開課件，鍵盤、鼠標代替了粉筆，電子屏幕代替了黑板。課堂由原來的教師“滿堂灌”，演變成學生“滿堂看”；部分教師制作課件追求“新”“奇”“異”，大量使用動畫、視頻，引人入勝，整堂課學生目不暇接，注意力全被畫面所吸引，但卻只是簡單機械地看和聽，主動思維缺失；部分教師人隨“機”轉，整堂課按部就班地“走課件”，教師的靈活性、能動性嚴重缺失。課堂全是“預設”，缺少“生成”，更缺少“靈動”。

課件只是對教學進行補充、擴展和延伸，不是教學的目標。因此，教師應有正確的課件運用觀，做到既不迷信和夸大課件的作用而逢課必課件，也不排斥課件的使用。要根據課型和內容進行恰當取舍，如計算和實踐類課程，其重心在學生實踐、操作、體驗，如果過多運用課件教學，其效果未必比常規教法好。教師運用課件進行教學，也應力求做到以下幾點。

1.設計導學預案做到常規教法與運用課件統籌兼顧

教師在設計導學案時，要深思熟慮，對于用常規教法就能達到教學目的或完成教學目標的，盡量考慮用常規教法。尤其是師生互動、交流的過程，師生思維碰撞即時生成的場景，師生互動時的語言、神態等，用課件是無法實現的。對于可不用課件就能實現同樣效果的，盡量不用課件，更不能把課件當作黑板搬家。對于運用課件能達到更好效果的，設計時應做到源自課本而又高于課本。在制定運用課件的教案時，應準備一套常規教法的備用預案，以備不時之需。

2.設計課件應適度留白

有經驗的教師，在用常規教法教學時，對于一些由感性向理性、由具體向抽象轉化的知識，總會在思維和方法上毫不猶豫地給學生留下足夠的時空，讓學生充分地思考和理解，鍛煉學生的思維。同樣，在用課件時，教師應充分考慮學生的思維特點，在課件呈現方式、內容的設計上，不要將整個思維過程一覽無遺地展示出來，應給學生留有一定的余地，讓學生自己探究，從而讓學生的思維想象和個性特色得以充分發揮。尤其是一些人機交互的界面，不要將所有的結果、思考方法作為“標準答案”一一列舉，而應創建平臺讓學生充分展示自我，利于學生求異思維和創新意識的培養。

總之，課件設計要緊緊圍繞學生學習的需要進行取舍，讓課件成為學生學習的導航器，發揮出其最佳功效。

二、小組合作之“道”

在一次“有余數的除法”的觀摩課上，新知學習時，教師先后7次組織合作學習，前6次是擺學具并寫算式，把10個蘋果分別平均分成10份、5份、2份、1份、4份、3份；第7次是觀察下面的算式：11÷4=2（盤）……3（個），10÷4=2（盤）……2（個），9÷4=2（盤）……1（個），然后組內交流“發現了什么”。交流時，各組迅速進行討論，大家七嘴八舌，場面熱烈（各組基本上是組長和1—2人討論，其他人聽，時間約半分鐘）。

在上例中，教師們認識到小組合作交流是學習數學的重要方式之一，它有利于培養學生團隊精神和合作意識。但“熱熱鬧鬧做樣子，踏踏實實擺姿勢”卻是當前很多課堂中小組合作學習的真實寫照，實際教學中遍是“重形式，輕實質，缺實效”的合作學習。有的教師為了給課堂貼上體現“新課程理念”的標簽，課堂上為“合作”而合作，小組合作學習只求數量，不求質量；有的教師設計的問題不恰當，要么問題過于簡單，缺乏小組合作的必要和價值，要么問題過于復雜，學生合作討論解決不了；有的教師“時機意識”不強，問題剛提出，學生還沒來得及思考和嘗試，就被要求進行合作學習，這“形似”的合作學習，由于學生缺乏獨立思考，討論不深刻，從而難以產生實質性的學習，是一種“神不似”的合作。如此種種，“高效課堂”“給課堂教學注入活力”就成了空話。

要克服以上種種問題，切實增強合作學習的實效性，應從以下幾方面努力。

1.小組合作學習要留有足夠的時間

有經驗的教師明白，高質量的合作學習需要有充足的時間做保證。因此，合作學習時教師要給學生留有足夠的時間，讓學生能深入地進行思辨，發表自己的見解，探索出解決問題的方法。教師甚至應為給學生合作學習正在進行的激烈討論讓路而修正自己的導學預案。因為讓激烈的討論戛然而止，產生的后果是學生除了掃興至極而心有不甘外，更甚的是學生的學習熱情被教師無意中消退了，這是得不償失的。

2.小組合作學習問題難度要適當

學習內容是確定是否采用小組合作方式的重要依據。有的內容淺顯易懂，如果安排合作學習，學生了然無趣，浪費大量的時間；而有的內容比較抽象，學生難于理解，如果教師不假思索，設計的問題使學生利用現有知識無論怎么討論都無法解決，也就失去合作學習的價值。為此，教師應依據學生現有的知識與能力，深入鉆研教學內容，設計好合作學習可以解決的問題，組織學生開展合作學習。對于一些抽象、難懂的內容，采用問題分解的方法，漸進式推進，逐步將其轉化成學生根據已有知識可以探究出結果的問題，這不僅能激發學生學習的熱情，更有利于學生養成積極思辨的學習品質。

3.小組合作學習教師指導要適當

學生的學習活動離不開教師的指導。教師“幫助者”“合作者”“指導者”“參與者”的身份應隨合作學習的推進，靈活變換。合作學習時，教師不僅要為學生準備一份思維含金量高且有“新穎、活潑、有趣”特色的資料，還要深入到學生合作學習中去，以恰當的身份，給學生必要的幫助和指導；遇到參與不積極或合作不默契的學生時，教師應停下來進行有針對性的點撥，將如何與別人溝通，如何闡述自己見解的方法教給他們，提醒他們學會傾聽別人的意見，從中學習別人的表達方法。同時，教師要做到“三多、一機智”（多觀察、多傾聽、多走動，機智地將自己的期望傳遞給學生），及時了解合作學習的進展，只在必要時進行適當的干預，有效地監控并支持學生合作學習。

三、小學數學的教之“道”

小學數學的教之“道”，應是教師緊緊圍繞“生本”理念，注重對學生進行數學思想、數學思維、數學方法的培養，進而提高學生的數學素養。教師可從以下三方面入手。

1.學習中國古典數學專著

中國古典數學專著是我國古代數學家們智慧的結晶，是他們經過無數次艱辛的摸索、實踐和檢驗而結出的碩果，其中蘊含著豐富的數學算法、算理內容與數學思維。如《周髀算經》《九章算術》《幾何原本》等，通過對其中的數學知識、數學原理和數學推理的悉心學習，可豐富教師的數學知識，提升教師的數學涵養，從中領悟到數學思想的博大精深，感受到數學方法的廣博豐富，體悟出數學思維的深奧精微，為課堂教學夯實知識基礎。

2.學習中國古典哲學

中國傳統文化的精髓蘊藏于深邃的簡約之道中，大道至簡，卻涵蓋宇宙萬事萬物的無窮變化之理。筆者在中國傳統文化的熏陶中，深受其益。如《論語》《墨子》《禮記》等，其中的教育智慧、教育思想和教育理論是經久不衰，經歷了長期的實踐驗證。通過學習、揣摩我國古代教育家的教育思想、教育理論和教育方法的精華，能不斷充實自己的思想，增強自己的思想底蘊，優化自己的教育方法，提升自己的教育能力，為課堂教學夯實技術基礎。

筆者有這樣的體會，當內心非常清靜時，思考就會深入，如同山谷的回聲；當思想發出清脆的聲響時，寧靜的心中就會得到蕩然回腸、沁人心脾般的奇妙思緒。由此理解到為什么古人孜孜以求“道”的同時，從不忘記“德”的修養，因為兩者之間有著密切的關聯。當教師的道德修養達到一定水準時，認識世界的能力、水平以及智慧也將水漲船高，教師的思想境界會由量變到質變，產生質的飛躍，自然而然會摒棄功利思想、名利思想和作秀行為，教學中就會自覺牢固樹立“以學生為中心”的理念，真心實意發揮自己所能，踏踏實實做好教學工作，服務于學生。

（責任編輯 郭向和）