不憤不啟，不悱不發(fā)

付洪春

摘 要：教起于悱，悱源于疑，而“疑”是一切教與學(xué)的根，有了疑問才會思考，才會探索。“不憤不啟，不悱不發(fā)”教學(xué)模式下，教師充分挖掘數(shù)學(xué)的“教育價(jià)值”，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中保持“持續(xù)熱情”，關(guān)注他們對學(xué)習(xí)內(nèi)容的“本質(zhì)理解”，讓學(xué)生深入數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“智慧深處”，喚醒他們“創(chuàng)造潛能”，釋放出他們的“本質(zhì)力量”，為他們的“數(shù)學(xué)發(fā)展需要”奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

關(guān)鍵詞：不憤不啟；不悱不發(fā)；高效教學(xué)

數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)是數(shù)學(xué)教育的核心，發(fā)展學(xué)生的思維能力是數(shù)學(xué)教學(xué)的主要任務(wù)之一。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)捕捉學(xué)習(xí)切入點(diǎn)，把準(zhǔn)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的節(jié)奏，尋找一些疑點(diǎn)，巧妙追問，適時地點(diǎn)撥學(xué)生的思維過程，讓思維在師生、生生碰撞中得以快速發(fā)展，從而促進(jìn)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)綻放異彩。

一、學(xué)前先思，不憤不啟

在課堂教學(xué)中，抓住每一個“有意義的切入點(diǎn)”進(jìn)行合理、有效的追問，營造一個主動、活潑的問題情境氛圍，才能有機(jī)會把數(shù)學(xué)知識引入之中，才能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，才能提高課堂教學(xué)的最大有效性。

1.真題嘗試

案例1：（幻燈片顯示）“平行線的性質(zhì)應(yīng)用例題”：如圖1，AA1//BA2，求證：∠B1=∠A1+∠A2。

（你會做嗎？找到了幾種方法）

學(xué)生1：用量角器測量可以得出結(jié)論。這時班級里大部分學(xué)生聞之立馬拿出量角器量出∠B1、∠A1、∠A2的數(shù)量關(guān)系，也隨聲附和地得出結(jié)論“成立”。

學(xué)生2：從圖形直觀目測與剛才同學(xué)們的測量答案必然是成立，可是老師上節(jié)課說，幾何求證題是推理、說理的過程，不是實(shí)驗(yàn)操作得出結(jié)論。（這時全班同學(xué)又進(jìn)入困惑的狀態(tài)）

同學(xué)們是主角，老師是配角，只有學(xué)生們思于困，才學(xué)于成。這時，同學(xué)們覺得等待無果。從以下幾個方面入手考慮：①解答這個問題主要是運(yùn)用什么知識？②圖形中有同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角嗎？③運(yùn)用平行線性質(zhì)、圖形的基本特征是：兩條平行線被 所截。④在圖形上添加一條線，促使圖形滿足“兩條平行線被第三條直線所截”在以上四點(diǎn)困惑中產(chǎn)生了以下思考（如圖2～圖9）：

積全班同學(xué)的思考、探索，形形色色的圖像也展示出來，同學(xué)們也從困惑的窘境中尋找出路了。圖3匯聚了大多數(shù)的眼球，學(xué)生們在“噓”聲中欣然接受了輔助線的魅力和解題的靈感，推理的過程、新產(chǎn)生的線即輔助線也就水到渠成。

教師：能否在平行線間多幾個“曲折”（如圖10）？

這道題簡單的幾何，抓住問題的實(shí)質(zhì)，并進(jìn)一步提升、推廣發(fā)展變式的思考方法。這時班里的同學(xué)因憤怒于剛才的卡口，敗于作平行線的輔助線，故對于提出問題積極給予肯定，并說出過各折點(diǎn)作平行線可推出：

學(xué)生3：將A1、A3之間的折增加到4條A1B1、B1A2、A2B2、B2A3，

仍然有∠A1+∠A2+∠A3=∠B1+

∠B2。

學(xué)生4：發(fā)現(xiàn)∠A1+∠A2+∠A3+……+

∠An=∠B1+∠B2+∠B3+……+∠Bn-1

此時，全班學(xué)生幾乎可以得出：向右凸的角之和等于向左凹的角之和。同學(xué)們在老師的激發(fā)、表揚(yáng)和自身極力思考下，最后老師才一語道破，得出解題方案與思路，加深了本題了解和做題的意圖，促進(jìn)了學(xué)生發(fā)散思維的發(fā)展。

2.步步深入

教師在精心設(shè)計(jì)問題時，要依據(jù)學(xué)生的思維特點(diǎn)，做到從淺入深、由易到難、有簡有繁，設(shè)計(jì)出有一定梯度、不同層次的問題，從而點(diǎn)燃不同層面學(xué)生的思維火花，學(xué)生激情高漲，面對教師追問就對答如流，活躍整個數(shù)學(xué)課堂氣氛。

例如，教師（趁熱打鐵）對題目再拓展：平面內(nèi)的兩條直線有相交和平行兩種位置關(guān)系。

（1）如圖11若AB∥CD，點(diǎn)P在AB、CD外部，則∠BPD、∠B、∠D之間有何數(shù)量關(guān)系？請證明你的結(jié)論。

（2）在圖12中，將左圖直線AB繞點(diǎn)B逆時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度交直線CD于點(diǎn)Q，如圖12右圖，則∠BPD、∠B、∠D、∠BQD之間有何數(shù)量關(guān)系？并證明。

（3）根據(jù)（2）中的結(jié)論求圖13中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數(shù)。

這一環(huán)節(jié)，讓學(xué)生熟悉自己發(fā)現(xiàn)的方法上理解思路、明確方法，還要通過一定量的練習(xí)才能切實(shí)掌握方法，融會貫通，領(lǐng)悟思想，啟迪智慧。

點(diǎn)評：添“輔助線”是數(shù)學(xué)教學(xué)中的一個難點(diǎn)，而作為教師的“導(dǎo)”，不是簡單地把方法展示給學(xué)生，而是要讓學(xué)生在困惑、迷茫時下去點(diǎn)撥引導(dǎo)，讓學(xué)生知其然，更要知其所以然。通過引導(dǎo)學(xué)生逐步領(lǐng)悟?yàn)槭裁刺磔o助線，怎樣添輔助線。這樣學(xué)前先思，不憤不啟的教學(xué)使學(xué)生切實(shí)掌握方法。

二、設(shè)置懸念，不悱不發(fā)

古人云：小疑則小進(jìn)，大疑則大進(jìn)。所以在課堂教學(xué)中有目的、有計(jì)劃地設(shè)置適宜的障礙就能引起學(xué)生的求知欲望，對疑難問題積極的思維。

案例：針對剛?cè)肫吣昙壍膶W(xué)生對“代數(shù)”優(yōu)越性難以體會，學(xué)習(xí)積極性不高的現(xiàn)實(shí)，為了激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)“用字母表示數(shù)”的濃厚興趣，筆者突發(fā)奇想制造了一個課堂趣味題。

教師（故弄玄虛），想知道與自己命運(yùn)攸關(guān)的幸運(yùn)數(shù)字是多少嗎？

學(xué)生（一臉驚愕）：老師怎么迷信起來？

教師：先從1～9這九個數(shù)字中選出兩個你喜歡的數(shù)字，它與決定你的命運(yùn)的幸運(yùn)數(shù)字息息相關(guān)！用這兩個數(shù)字能組成幾個兩位數(shù)？

學(xué)生：兩個。

教師：將這兩個兩位數(shù)的和除以兩個數(shù)字之和，再把得到的商乘以25；最后再減去25，這就是你的幸運(yùn)數(shù)字！

學(xué)生1：（平時比較調(diào)皮）告訴我，你的幸運(yùn)數(shù)字是多少？

學(xué)生2：……（扭頭去看同桌所得數(shù)字，臉紅紅的）

教師：學(xué)生3你的呢？（學(xué)生3支吾不語，此時全班“亂”作一團(tuán)，爭相討論，課堂秩序似乎難以控制）

教師：怎么了？為什么你們都不告訴我結(jié)果呢？難道是算不出來嗎？

眾生（齊）：老師，這是為什么？怎么我們每個人都……（哈哈大笑卻又迷惑不解，“憤”“悱”之境驟出，學(xué)生熱情高漲，急欲知曉原因）

教師：不好意思，這是一個數(shù)學(xué)趣味題而已，無論你選擇哪兩個數(shù)字，都會得到同一個“幸運(yùn)數(shù)字”！學(xué)習(xí)本章知識你就知道其中的奧秘了！（學(xué)生會全神貫注，直盯了黑板）這節(jié)課的效果不言而喻！學(xué)生有了初步的“代數(shù)”觀念“一般化”的思想。

“不憤不啟，不悱不發(fā)”，學(xué)生的想法或許困難重重，時間上需要更多投入，也可能有節(jié)外生枝的地方，但是其中常常蘊(yùn)含著創(chuàng)造的火花。因此，教學(xué)中教師在以問題引導(dǎo)學(xué)生的同時，更不斷有意識地讓學(xué)生思考問題，表達(dá)問題，只有在深思熟慮中才能更好地掌握創(chuàng)新知識和高效教學(xué)，激發(fā)學(xué)生探究的欲望，從而演繹精彩的高效數(shù)學(xué)課堂。

（作者單位：福建省莆田文獻(xiàn)中學(xué)）