關(guān)注數(shù)學(xué)活動(dòng) 注重經(jīng)驗(yàn)積累

陳少敏

摘 要：《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》（以下簡(jiǎn)稱“《課程標(biāo)準(zhǔn)》”）的顯著變化是由傳統(tǒng)的“雙基”發(fā)展為“四基”，體現(xiàn)了基礎(chǔ)教育的特色。我們的課堂教學(xué)，不僅要使學(xué)生理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能，還要幫助學(xué)生體會(huì)和運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法，最后獲得基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，可見積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是促進(jìn)學(xué)生健康成長(zhǎng)，獲得良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，培養(yǎng)創(chuàng)新型人才的必備條件。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)活動(dòng)；設(shè)計(jì)；經(jīng)歷；形式；內(nèi)化

《課程標(biāo)準(zhǔn)》由傳統(tǒng)的“雙基”發(fā)展為“四基”，即基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，這對(duì)教師提出了更高的要求。小學(xué)教學(xué)中如何幫助學(xué)生積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)？筆者認(rèn)為，要以數(shù)學(xué)活動(dòng)為載體，讓學(xué)生經(jīng)歷活動(dòng)的全過(guò)程，積累基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。本文試從以下四個(gè)方面闡述筆者對(duì)培養(yǎng)學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的一些看法與實(shí)踐。

一、活動(dòng)的設(shè)計(jì)—前提

在學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生并不是老師用來(lái)裝知識(shí)的容器，他們是有個(gè)性、有獨(dú)特見解的人。學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，將直接影響到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)進(jìn)程和學(xué)生數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累。因此，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)的設(shè)計(jì)是學(xué)生積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的前提。在設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)中，要?jiǎng)?chuàng)設(shè)有利于學(xué)生進(jìn)行猜想、操作、驗(yàn)證等情境，讓學(xué)生在真實(shí)的情境中不斷思辨，引發(fā)學(xué)生思考，調(diào)動(dòng)已有的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)積極參與，在思維碰撞中建立數(shù)學(xué)的感悟。

例如，在人教版三年級(jí)下冊(cè)“平均數(shù)”教學(xué)中創(chuàng)設(shè)套圈比賽的情境，首先，求總數(shù)比輸贏，男生：小力7個(gè)、小航5個(gè)、小明4個(gè)、小亮8個(gè)；女生：小娟10個(gè)、小芳6個(gè)、小玲3個(gè)、小敏4個(gè)。通過(guò)這組數(shù)據(jù)判斷哪一方獲勝？學(xué)生通過(guò)以往經(jīng)驗(yàn)知道在人數(shù)相同時(shí)用比總數(shù)方法來(lái)判斷出獲勝方。接著，老師的話鋒一轉(zhuǎn)，“老師是男生，我也套圈幫幫男生吧，你看我也套中了2個(gè)，現(xiàn)在你認(rèn)為哪一方獲勝？”從剛才的人數(shù)相同比總數(shù)再到人數(shù)不同時(shí)能不能比總數(shù)，引發(fā)學(xué)生思考，自然地引出平均數(shù)的概念，為后面學(xué)生探索平均數(shù)搭建起數(shù)學(xué)與生活的橋梁。在學(xué)生掌握了平均數(shù)的求法之后，又設(shè)置了許多真實(shí)的情境思辨題：李奶奶前幾天聽到一個(gè)消息后非常傷心，是什么事讓李奶奶傷心呢？原來(lái)李奶奶聽說(shuō)中國(guó)女性的平均壽命是74歲，她想自己今年已經(jīng)73歲了，只能再活一年了，所以特別傷心。如果你遇到李奶奶，你會(huì)怎樣讓她高興起來(lái)呢？讓學(xué)生在真實(shí)的情境中不斷地思辨，從而深刻地理解平均數(shù)的意義，積累有關(guān)的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

二、活動(dòng)的經(jīng)歷—核心

《課程標(biāo)準(zhǔn)》特別強(qiáng)調(diào)：“數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累是提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要標(biāo)志。幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)，是學(xué)生不斷經(jīng)歷、體驗(yàn)各種數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程的結(jié)果。”可見，要實(shí)現(xiàn)這個(gè)目標(biāo)的核心是要經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動(dòng)。只有在數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，讓學(xué)生經(jīng)歷探究、思考、抽象、預(yù)測(cè)、推理、反思等過(guò)程，才能逐步達(dá)到對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的意會(huì)、感悟，并積累解決和分析問(wèn)題的基本經(jīng)驗(yàn)，將這些經(jīng)驗(yàn)遷移到后續(xù)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中去。而這些經(jīng)驗(yàn)的獲得是教師沒(méi)有辦法“教”給學(xué)生的，必須由學(xué)生通過(guò)經(jīng)歷大量數(shù)學(xué)活動(dòng)逐漸獲得，在“做”中獲得。

例如，在人教版四年級(jí)下冊(cè)“三角形的內(nèi)角和”教學(xué)中，學(xué)生已有了“內(nèi)角”和“內(nèi)角和”初步經(jīng)驗(yàn)，在“長(zhǎng)方形及長(zhǎng)方形內(nèi)角和的概念”的基礎(chǔ)上，通過(guò)一分為二，把一個(gè)長(zhǎng)方形轉(zhuǎn)化成兩個(gè)直角三角形，從而推導(dǎo)出“一個(gè)直角三角形的內(nèi)角和是360°÷2=180°”的初步認(rèn)知，再經(jīng)過(guò)對(duì)一些常見的如一副三角板的度數(shù)計(jì)算，從而得出“任意一個(gè)直角三角形的內(nèi)角和是180°”。這時(shí)，教師不急于給出結(jié)論，而是再把一個(gè)直角三角形一分為二，變成了一個(gè)銳角三角形和一個(gè)鈍角三角形，那么“現(xiàn)在的銳角三角形與鈍角三角形的內(nèi)角和是多少度呢？”這一問(wèn)題與學(xué)生原有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)產(chǎn)生矛盾，產(chǎn)生了“認(rèn)知沖突”，教師抓住學(xué)生的認(rèn)知沖突，引發(fā)學(xué)生去爭(zhēng)論、思考，從而自然過(guò)渡到需要經(jīng)歷活動(dòng)來(lái)驗(yàn)證、幫助理解。讓學(xué)生在“量一量”“剪一剪”“拼一拼”等活動(dòng)中，不斷優(yōu)化活動(dòng)過(guò)程，積累了“銳角三角形與鈍角三角形的內(nèi)角和也是180°”的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

教學(xué)中要注重“導(dǎo)行”與“導(dǎo)思”相結(jié)合，在操作中啟迪學(xué)生的思維，實(shí)現(xiàn)操作、思考、策略經(jīng)驗(yàn)的有機(jī)融合，這才是積累經(jīng)驗(yàn)的關(guān)鍵。

三、活動(dòng)的形式—載體

綜合與實(shí)踐活動(dòng)是學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的重要載體。綜合實(shí)踐活動(dòng)要求學(xué)生積極參與到活動(dòng)中去，在“做”“觀察”“實(shí)驗(yàn)”“探究”等一系列活動(dòng)中，經(jīng)歷自主探究發(fā)現(xiàn)、大膽質(zhì)疑、調(diào)查研究、實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證、匯報(bào)交流等過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生自覺把直接經(jīng)驗(yàn)學(xué)習(xí)和間接經(jīng)驗(yàn)學(xué)習(xí)相結(jié)合，真實(shí)地積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。因此，這種活動(dòng)的形式可以是一項(xiàng)統(tǒng)計(jì)調(diào)查，也可以是設(shè)計(jì)一種方案或圖案，還可以是論證與探究數(shù)學(xué)知識(shí)的結(jié)論等。在活動(dòng)中，教師要千方百計(jì)把解決問(wèn)題的“重頭戲”留給學(xué)生，讓學(xué)生利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)完整地解決一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題，充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，引發(fā)學(xué)生的思考，積累豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

例如，在人教版二年級(jí)下冊(cè)“小小設(shè)計(jì)師”的教學(xué)中，利用軸對(duì)稱、平移旋轉(zhuǎn)等數(shù)學(xué)知識(shí)，通過(guò)活動(dòng)創(chuàng)造出自己喜歡的圖案，在欣賞圖形運(yùn)動(dòng)所創(chuàng)造出的美的過(guò)程中，感受數(shù)學(xué)的美，體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值，積累豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，更好地幫助學(xué)生把握數(shù)學(xué)的特點(diǎn)，理解數(shù)學(xué)的源和流。教師通過(guò)放手讓學(xué)生先設(shè)計(jì)一些基本圖案以及通過(guò)教師現(xiàn)場(chǎng)演示、操作剪紙過(guò)程中，展現(xiàn)了一些圖案，從而調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)欲望，在欣賞中去發(fā)現(xiàn)、尋找學(xué)生頭腦中具備的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)，原來(lái)是由軸對(duì)稱、平移、旋轉(zhuǎn)這些知識(shí)得來(lái)的。進(jìn)而引出本節(jié)課需要解決一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題，即運(yùn)用所學(xué)知識(shí)來(lái)設(shè)計(jì)一些美麗的圖案。 ①在設(shè)計(jì)圖案的過(guò)程中，先讓學(xué)生在交流、討論、反饋中，從圖案到圖形中，認(rèn)識(shí)到圖形的變換，激發(fā)學(xué)生想要自己動(dòng)手嘗試的欲望；②放手讓學(xué)生獨(dú)立地進(jìn)行操作，感受一個(gè)圖形的變換，選擇四個(gè)圖形中的一個(gè)圖形，利用軸對(duì)稱、平移、旋轉(zhuǎn)等運(yùn)動(dòng)設(shè)計(jì)一個(gè)圖案，在學(xué)生自主拼擺、展示交流、對(duì)比分析、調(diào)整操作等活動(dòng)中，加深學(xué)生對(duì)圖形運(yùn)動(dòng)方法的認(rèn)識(shí)以及軸對(duì)稱、平移、旋轉(zhuǎn)的理解和運(yùn)用，激發(fā)學(xué)生對(duì)原有經(jīng)驗(yàn)的批判與傳承，不斷調(diào)整自己的經(jīng)驗(yàn)認(rèn)知，從而內(nèi)化為自身的活動(dòng)新經(jīng)驗(yàn)；③動(dòng)手實(shí)踐、自主設(shè)計(jì)，給每位學(xué)生提供一個(gè)正方形圖，自己設(shè)計(jì)一個(gè)圖案，在獨(dú)立創(chuàng)造同時(shí)進(jìn)行小組合作，感受一組圖案的運(yùn)動(dòng)，學(xué)生通過(guò)集體拼擺，發(fā)現(xiàn)不但可以將一個(gè)圖案進(jìn)行運(yùn)動(dòng)，還可以對(duì)一幅圖案加以運(yùn)動(dòng)，同時(shí)結(jié)合除法計(jì)算等知識(shí)，又進(jìn)一步加深了學(xué)生對(duì)運(yùn)動(dòng)后的圖案與原圖案之間關(guān)系認(rèn)識(shí)與理解，積累了豐富而有效的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。雖然這樣做不如教師講一個(gè)好的解法來(lái)得直接，需要付出時(shí)間和“走彎路”的代價(jià)，但這是值得的，對(duì)學(xué)生今后甚至一生的發(fā)展都具有重要意義。

四、活動(dòng)的內(nèi)化—?dú)w宿

經(jīng)驗(yàn)的積累與內(nèi)化需要自我反思，也需要同伴交流，反思自己是怎樣發(fā)現(xiàn)、解決問(wèn)題的，運(yùn)用哪些方法與技能，有什么好的經(jīng)驗(yàn)。因此，我們?cè)诮虒W(xué)活動(dòng)的每一個(gè)環(huán)節(jié)都要留給學(xué)生反思活動(dòng)過(guò)程和結(jié)果的時(shí)間，因?yàn)榻虒W(xué)活動(dòng)是一個(gè)領(lǐng)悟的過(guò)程，經(jīng)驗(yàn)的積累需要駐足與反思，只有回頭看課堂中的活動(dòng)經(jīng)歷才能上升為活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

例如，在人教版五年級(jí)下冊(cè)“喝牛奶問(wèn)題”的教學(xué)中，這是一道純文字的解決問(wèn)題，解決問(wèn)題的三部曲是：閱讀與理解、分析與解答、回顧與反思，其中回顧與反思這一個(gè)環(huán)節(jié)是學(xué)生內(nèi)化經(jīng)驗(yàn)的重要環(huán)節(jié)，因此，我們要把握好這一紐帶使學(xué)生的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)得到有效的內(nèi)化。在教學(xué)中，我讓孩子們用自己喜歡的方法來(lái)反思解題過(guò)程，驗(yàn)證結(jié)論。有的學(xué)生用畫圖法：杯子里原來(lái)有一杯牛奶，第一次喝了二分之一杯，第二次又喝了二分之一杯的一半也就是四分之一杯，杯子里還剩下四分之一杯的牛奶，說(shuō)明我們的解答是正確的。有的學(xué)生用倒推法：兩次已經(jīng)喝掉四分之三杯牛奶，杯子里還剩下四分之一杯的牛奶，加起來(lái)就是一整杯牛奶；喝掉了四分之一杯牛奶，杯子里還剩下四分之一杯牛奶，加起來(lái)就是剛才加的那半杯牛奶，由此，可以驗(yàn)證出我們的解題方法是正確的。學(xué)生能借助幾何直觀自行解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)從不同的角度去思考問(wèn)題，這不僅是一種方法的提升，更是一種策略的發(fā)展。

（作者單位：福建省莆田市秀嶼區(qū)東嶠中心小學(xué)）