關注數學活動 注重經驗積累

陳少敏

摘 要：《義務教育數學課程標準（2011年版）》（以下簡稱“《課程標準》”）的顯著變化是由傳統的“雙基”發展為“四基”，體現了基礎教育的特色。我們的課堂教學，不僅要使學生理解和掌握基本的數學知識與技能，還要幫助學生體會和運用數學思想方法，最后獲得基本的數學活動經驗，可見積累活動經驗是促進學生健康成長，獲得良好的數學素養，培養創新型人才的必備條件。

關鍵詞：數學活動；設計；經歷；形式；內化

《課程標準》由傳統的“雙基”發展為“四基”，即基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗，這對教師提出了更高的要求。小學教學中如何幫助學生積累活動經驗？筆者認為，要以數學活動為載體，讓學生經歷活動的全過程，積累基本活動經驗。本文試從以下四個方面闡述筆者對培養學生活動經驗的一些看法與實踐。

一、活動的設計—前提

在學習過程中，學生并不是老師用來裝知識的容器，他們是有個性、有獨特見解的人。學生積極參與數學學習活動，將直接影響到數學學習進程和學生數學活動經驗的積累。因此，在數學學習活動的設計是學生積累活動經驗的前提。在設計教學活動中，要創設有利于學生進行猜想、操作、驗證等情境，讓學生在真實的情境中不斷思辨，引發學生思考，調動已有的活動經驗積極參與，在思維碰撞中建立數學的感悟。

例如，在人教版三年級下冊“平均數”教學中創設套圈比賽的情境，首先，求總數比輸贏，男生：小力7個、小航5個、小明4個、小亮8個；女生：小娟10個、小芳6個、小玲3個、小敏4個。通過這組數據判斷哪一方獲勝？學生通過以往經驗知道在人數相同時用比總數方法來判斷出獲勝方。接著，老師的話鋒一轉，“老師是男生，我也套圈幫幫男生吧，你看我也套中了2個，現在你認為哪一方獲勝？”從剛才的人數相同比總數再到人數不同時能不能比總數，引發學生思考，自然地引出平均數的概念，為后面學生探索平均數搭建起數學與生活的橋梁。在學生掌握了平均數的求法之后，又設置了許多真實的情境思辨題：李奶奶前幾天聽到一個消息后非常傷心，是什么事讓李奶奶傷心呢？原來李奶奶聽說中國女性的平均壽命是74歲，她想自己今年已經73歲了，只能再活一年了，所以特別傷心。如果你遇到李奶奶，你會怎樣讓她高興起來呢？讓學生在真實的情境中不斷地思辨，從而深刻地理解平均數的意義，積累有關的活動經驗。

二、活動的經歷—核心

《課程標準》特別強調：“數學活動經驗的積累是提高學生數學素養的重要標志。幫助學生積累數學活動經驗是數學教學的重要目標，是學生不斷經歷、體驗各種數學活動過程的結果。”可見，要實現這個目標的核心是要經歷數學活動。只有在數學教學活動中，讓學生經歷探究、思考、抽象、預測、推理、反思等過程，才能逐步達到對數學知識的意會、感悟，并積累解決和分析問題的基本經驗，將這些經驗遷移到后續的數學學習中去。而這些經驗的獲得是教師沒有辦法“教”給學生的，必須由學生通過經歷大量數學活動逐漸獲得，在“做”中獲得。

例如，在人教版四年級下冊“三角形的內角和”教學中，學生已有了“內角”和“內角和”初步經驗，在“長方形及長方形內角和的概念”的基礎上，通過一分為二，把一個長方形轉化成兩個直角三角形，從而推導出“一個直角三角形的內角和是360°÷2=180°”的初步認知，再經過對一些常見的如一副三角板的度數計算，從而得出“任意一個直角三角形的內角和是180°”。這時，教師不急于給出結論，而是再把一個直角三角形一分為二，變成了一個銳角三角形和一個鈍角三角形，那么“現在的銳角三角形與鈍角三角形的內角和是多少度呢？”這一問題與學生原有的知識經驗產生矛盾，產生了“認知沖突”，教師抓住學生的認知沖突，引發學生去爭論、思考，從而自然過渡到需要經歷活動來驗證、幫助理解。讓學生在“量一量”“剪一剪”“拼一拼”等活動中，不斷優化活動過程，積累了“銳角三角形與鈍角三角形的內角和也是180°”的活動經驗。

教學中要注重“導行”與“導思”相結合，在操作中啟迪學生的思維，實現操作、思考、策略經驗的有機融合，這才是積累經驗的關鍵。

三、活動的形式—載體

綜合與實踐活動是學生積累數學活動經驗的重要載體。綜合實踐活動要求學生積極參與到活動中去，在“做”“觀察”“實驗”“探究”等一系列活動中，經歷自主探究發現、大膽質疑、調查研究、實驗驗證、匯報交流等過程，引導學生自覺把直接經驗學習和間接經驗學習相結合，真實地積累數學活動經驗。因此，這種活動的形式可以是一項統計調查，也可以是設計一種方案或圖案，還可以是論證與探究數學知識的結論等。在活動中，教師要千方百計把解決問題的“重頭戲”留給學生，讓學生利用所學的數學知識完整地解決一個數學問題，充分體現數學的應用價值，引發學生的思考，積累豐富的數學活動經驗。

例如，在人教版二年級下冊“小小設計師”的教學中，利用軸對稱、平移旋轉等數學知識，通過活動創造出自己喜歡的圖案，在欣賞圖形運動所創造出的美的過程中，感受數學的美，體會數學的價值，積累豐富的數學活動經驗，更好地幫助學生把握數學的特點，理解數學的源和流。教師通過放手讓學生先設計一些基本圖案以及通過教師現場演示、操作剪紙過程中，展現了一些圖案，從而調動學生學習欲望，在欣賞中去發現、尋找學生頭腦中具備的知識、經驗，原來是由軸對稱、平移、旋轉這些知識得來的。進而引出本節課需要解決一個數學問題，即運用所學知識來設計一些美麗的圖案。 ①在設計圖案的過程中，先讓學生在交流、討論、反饋中，從圖案到圖形中，認識到圖形的變換，激發學生想要自己動手嘗試的欲望；②放手讓學生獨立地進行操作，感受一個圖形的變換，選擇四個圖形中的一個圖形，利用軸對稱、平移、旋轉等運動設計一個圖案，在學生自主拼擺、展示交流、對比分析、調整操作等活動中，加深學生對圖形運動方法的認識以及軸對稱、平移、旋轉的理解和運用，激發學生對原有經驗的批判與傳承，不斷調整自己的經驗認知，從而內化為自身的活動新經驗；③動手實踐、自主設計，給每位學生提供一個正方形圖，自己設計一個圖案，在獨立創造同時進行小組合作，感受一組圖案的運動，學生通過集體拼擺，發現不但可以將一個圖案進行運動，還可以對一幅圖案加以運動，同時結合除法計算等知識，又進一步加深了學生對運動后的圖案與原圖案之間關系認識與理解，積累了豐富而有效的活動經驗。雖然這樣做不如教師講一個好的解法來得直接，需要付出時間和“走彎路”的代價，但這是值得的，對學生今后甚至一生的發展都具有重要意義。

四、活動的內化—歸宿

經驗的積累與內化需要自我反思，也需要同伴交流，反思自己是怎樣發現、解決問題的，運用哪些方法與技能，有什么好的經驗。因此，我們在教學活動的每一個環節都要留給學生反思活動過程和結果的時間，因為教學活動是一個領悟的過程，經驗的積累需要駐足與反思，只有回頭看課堂中的活動經歷才能上升為活動經驗。

例如，在人教版五年級下冊“喝牛奶問題”的教學中，這是一道純文字的解決問題，解決問題的三部曲是：閱讀與理解、分析與解答、回顧與反思，其中回顧與反思這一個環節是學生內化經驗的重要環節，因此，我們要把握好這一紐帶使學生的活動經驗得到有效的內化。在教學中，我讓孩子們用自己喜歡的方法來反思解題過程，驗證結論。有的學生用畫圖法：杯子里原來有一杯牛奶，第一次喝了二分之一杯，第二次又喝了二分之一杯的一半也就是四分之一杯，杯子里還剩下四分之一杯的牛奶，說明我們的解答是正確的。有的學生用倒推法：兩次已經喝掉四分之三杯牛奶，杯子里還剩下四分之一杯的牛奶，加起來就是一整杯牛奶；喝掉了四分之一杯牛奶，杯子里還剩下四分之一杯牛奶，加起來就是剛才加的那半杯牛奶，由此，可以驗證出我們的解題方法是正確的。學生能借助幾何直觀自行解決問題，學會從不同的角度去思考問題，這不僅是一種方法的提升，更是一種策略的發展。

（作者單位：福建省莆田市秀嶼區東嶠中心小學）