淺議城鄉結合部初高中數學銜接教學策略

阮以丹

福建省福州第七中學（以下簡稱“我校”）是地處城鄉結合部的一所完中，初高中的老師經常一起集備、互相聽課，因此，經常聽到高中老師抱怨高一的學生運算能力差、基礎知識不牢固、思維能力弱。高中需要運用的十字相乘法分解因式、韋達定理等重要基礎內容在初中教材中要求不高或不做要求，初中老師由于教學內容的現實要求，有時候也是中考明確要求不能用被刪掉的方法來解題，去補充這樣的一些內容反而產生不必要的麻煩，加上生源的基礎也比較薄弱，所以教初中的老師幾乎不會去補充這些被刪掉的內容。這些學生升高中后，高中的數學課程內容增多，教學時間緊，則需要擠時間補這些內容，而擠時間補上這些內容，現學現用，缺少知識的積淀和內化的過程，學習效果也不好。因此，在初中的教學中應充分發揮學生的潛力，引導學生進行銜接內容的學習，讓有潛力的學生能夠得到充分的鍛煉、提高和發展。

一、造成高生學習數學課程障礙的原因

初中數學學習的內容較少，一節課要學的知識點也比較少，教師可以通過較多的、反復的訓練提高學生對知識的運用能力。有些教師不太注重在課堂教學中通過鍛煉學生動手操作、演算、推理等過程了解和掌握知識的形成過程，然而高中數學學習的課程內容多、課時緊，由于所學基礎知識比較多，對知識的遺忘也比較快，如果不提前預習，不去主動了解知識的有關背景、過程，對遺忘的基礎知識點補缺補漏，上課時就會出現聽不懂等脫節現象，課后若沒有及時進行歸納、理解，久而久之，“消化不良”的現象就會越來越多，學習的困難越來越大，信心也就越來越受打擊。

二、在初中的教學實踐中探究初高中銜接的教學策略

1.明確高中數學和初中的不同，找到初高中教材中脫節的內容

高中數學和初中數學有很大不同，體現在三個方面：一是概念學習的抽象化。初中的數學教材體系一般是漸進式的上升，以形象生動、容易理解來定義相關的概念為主[1]；高中數學語言在抽象程度上變化很大，很多學生對集合、映射、函數等概念難以理解，覺得很空泛，似乎很“玄”。數學語言的抽象化對思維能力提出了更高的要求，不可避免地造成學生不適應高中數學學習。二是初高中課程內容設置有很大不同。如初中課改教材體現了“淺、少、易”的特點，在內容上進行了大幅度的調整，教材的內容通俗、具體、簡單，在難度、廣度和深度上大大降低了要求。相比之下，高中內容比較抽象、復雜，牽涉知識面廣[2]。三是初高中的學習對學生個人品質要求的不同。高中的學習對學生的心理、良好的學習個性品質提出了更高的要求，高中學生更需要具有自覺性，勇于質疑探索，學習目的更加明確，獨立意識更強[3]。

現有初高中數學知識“脫節”的部分：①立方和與立方差的公式，這部分內容在初中教材中已刪去不講，但進入高中后，它的運算公式卻還在用。②十字相乘法分解因式在初中僅僅安排在閱讀材料中，有的地方中考甚至要求不能使用十字相乘法分解因式，有的教師就不教這部分內容，或者僅僅簡單提及。但是到了高中，部分教材內容不僅要求熟練運用十字相乘法分解二次項系數為1的多項式，還要能夠分解二次項系數不為1的，甚至是三次或高次多項式。③二次根式中對分子、分母有理化，在初中學習時要求不高，學生經常不理解、掌握不好，但是分子、分母有理化卻是高中函數、不等式常用的解題技巧，特別是分母有理化。④二次函數的圖像和性質是初高中銜接中最重要的內容，二次函數知識的生長點在初中，而發展點在高中，是初高中數學銜接的重要內容。⑤一元二次方程根與系數的關系（韋達定理）在初中是加“*”號的內容，基本不要求學習，而到了高中卻不再學習，但是高考中又會出現這一類型的考題。⑥圖像的對稱、平移變換在初中只作簡單介紹，而在高中講授函數后，對其圖像的上下、左右平移，兩個函數關于原點、對稱軸、給定直線的對稱問題必須掌握。⑦含有參數的函數、方程、不等式，初中教材中同樣要求不高，只作定量研究，而在高中，這部分內容被視為重難點。方程、不等式、函數的綜合考查常成為高考綜合題。⑧幾何部分很多概念（如重心、垂心、外心、內心等）和定理（如平行線分線段比例定理、射影定理、圓冪定理等），初中生也不做要求或要求不高，而高中教材常常會涉及。

初高中內容的不銜接，導致很多學生在高中學習中缺乏相應的基礎知識。教師在具體的教學過程中首先需要彌補學生知識層面的缺口，填補模塊間的知識間隙，增加了高中教學的難度[4]。

2.調查了解初中學生的學習態度、習慣和方法，尋找初中學生在數學學習上與高中數學學習的要求的差距

通過對2015年我校高一新生的課堂學習狀況的和問卷調查的分析發現：

（1）對數學學習缺乏興趣和積極主動性。只有一半的學生對數學感興趣，有一部分學生對數學學習不感興趣，認為數學學習枯燥、太難。有些學生缺乏學習的目標，應付學習的成分比較多。

（2）學習的自覺性差，每天學習的時間很少。我校地處城鄉結合部，有很多家庭對子女的教育不重視，或因為忙于工作，沒有時間管教，或因為本身受教育少，文化程度低，無法更好地管教子女。

（3）缺乏學習數學的良好習慣。只有不到四分之一的學生堅持每天預習新課 ；只有少部分的學生在預習的時候，碰到忘記的知識點會去復習回顧；大約有40%的學生在做作業之前先復習所學知識，還有一大半的學生在做作業之前沒有對當天所學知識進行復習、歸納和鞏固，對概念、定理等沒有理解透徹就開始做作業，對新課的內容不主動去預習，不及時地復習與新知識有關的已經遺忘或不確定的舊知識，而僅僅依賴上課聽老師的講解，基礎不扎實或接受能力不強的學生就跟不上課堂的節奏。

（4）不善于總結和運用數學的學習方法。同類知識不懂得類比學習，不能主動地將幾何知識與代數知識相結合學習，在學習和做題時不能積極歸納和運用從特殊到一般，再由一般到特殊的思維方法。

（5）學習數學懶得動手畫圖、運算，沒有對題目條件仔細分析、認真推敲、步步推理，從而也失去了運算能力和思維能力培養提高的鍛煉機會。

3.初高中“滲透式”銜接教學的實踐

（1）培養預習的習慣。教師應從非智力因素入手，引導學生養成預習的習慣。天天提醒，及時檢查落實，預習的人就會越來越多，從而讓每個學生都能養成預習新課的習慣。

（2）進行預習指導。指導學生采取三步法，第一遍先瀏覽一下所學內容，第二遍邊看課本內容，邊做記號；第三遍回顧新知所涉及的知識基礎，忘記的公式、定理等要及時去復習，盡可能找材料動手制作、操作（圖形），觀察實物，動手演算，初步了解知識的形成過程。

（3）滲透數學思想和方法。在新課教學時讓學生充分參與探究知識的形成過程，鼓勵學生結合新舊知識從不同角度、不同順序、用不同方法對同一道題目進行分析，用媒體呈現知識的形成和運用的現實背景，吸引學生的興趣，鼓勵學生探索。

（4）強化復習的習慣。課后布置知識點總結讓學生消化當天所學的知識，并將知識的形成過程進行整理和總結，弄清知識的來龍去脈，在熟練掌握知識點的情況下進行練習鞏固，可以提高學生練習的盲目性，提高運用解決問題的能力。

（5）形成知識的整體性。在章節的知識回顧中，引導學生做好課后復習，理解新舊知識的內在聯系，學會對知識結構進行梳理、歸類，建立主體的知識結構網絡；引導學生將不同的題目進行比較，通過一題多解和多題通解的分析、總結，鍛煉和提高學生解決問題的能力。

三、在整式的乘法教學中進行初高教學銜接的案例

1.在整式的乘法教學中引導學生用類比轉化等方法理解高中所需的立方公式

這個部分的內容剛好是在八年級的“整式的乘法”的后續課程，在學生的整式的乘法運算能力得到一定的培養的前提下，通過設置問題串：

（1）復習乘方的意義。

（2）乘法分配律及注意點。

（3）復習完全平方公式和完全平方差公式及其推導過程。

（4）類比完全平方公式和完全平方差公式推導和命名以下運算過程：①“立方和公式”：（a+b）（a2-ab+b2）=

a3+b3；②“立方差公式”：（a-b）（a2+

ab+b2）= a3-b3；③“三數和平方公式”：（a+b+c）2= a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；④“和立方公式”：（a+b）3=a3+3a2b+

3ab2+b3；⑤“差立方公式”：（a-b）3=

a3-3a2b+3ab2-b3。

通過設置這樣的問題串引導學生用乘方的意義和乘法運算的規律試著推導這幾個過程，讓學生在這個推導活動的過程中感受知識的遷移過程，培養學生回歸、運用熟悉的知識和方法來解決不熟悉的問題的思維品質和能力。

2.在整式的乘法教學中引導學生用類比轉化等方法加強十字相乘法分解因式的學習

十字相乘法在初中的教材中是安排在閱讀材料中，材料中僅僅對十字相乘法的原理做了簡單介紹，對這部分的學習不做太高的要求。但是到了高中，十字相乘法分解因式作為基本的能力在教材中卻多處要用到，因此，在初中的教學中要加強學生對十字相乘法分解因式的學習。

在學生整式乘法運算能力和逆向思維能力得到一定的培養的前提下，讓學生感受形如x2+ px+q 的二次三項式的因式分解就是將多項式乘法的規律反過來用，用十字相乘法分解因式就是將多項式的乘法列成豎式，將二次項和常數項豎向分解，借助十字交叉相乘驗證一次項的直觀的過程。在教學中，讓學生進行“拆常數項，湊一次項”的試驗的方法，并且讓學生通過實際演練體會、觀察、總結因式分解過程中p、q與a、b的符號規律，從而減少試驗次數，提高準確率。

我在嘗試一項教學測試中發現，在學完整式的乘法和因式分解，補充了十字相乘法的教學后，讓學生對立方和與立方差的公式進行推導和因式分解，在問題串的引導下有將近50%的學生正確推導出立方和與差的公式，有近40%的學生能逆用公式進行因式分解，說明學生的知識遷移能力在適當的引導下完全可以得到更好的提高，而且對學有余力的學生還可以進行二次項系數不是1的多項式的因式分解訓練。

如果在初中的教學中教師能夠有意識地、積極地引導學生養成課前預習的習慣，課堂積極參與數學活動，認真思考，課后主動對所學知識和方法進行復習總結，能夠提高學習數學的自主意識和自學的能力，那么學生在進入高中的學習中就能夠盡快適應高中的數學教學內容和方法變化，學好高中的數學課程。

參考文獻：

[1]劉淑華.初高中數學教學銜接淺談[J].課程教育研究，2015（13）.

[2][4]張俊列.普通高中課程結構改革的問題與對策[J].課程·教材·教法，2013（3）.

[3] 邱寶全.初高中數學銜接淺探[J].課外閱讀（中旬刊），2013（1）.

（作者單位：福建省福州第七中學）