小議如何理解教材、如何教教材

劉靜

[摘 要] 中學數學一直在改革，但是似乎一直走不出一個怪圈，越是改革越是復雜.近期，筆者參與了一次活動課交流，從交流中得到了一些想法，從而獲得了對教材更深的理解.

[關鍵詞] 數學；課程標準；教材；反比例函數；理解；如何教

眾所周知，一個教師最核心的本領是課堂教學. 北京已故特級教師孫維剛先生說：教師的兩個主要任務是左手解題，右手教學. 但是相比而言，筆者覺得右手來得更為重要，因為只有課堂教學本領提高了，才能將解題教學的任務完成得更好.

從教學中我們發現，現在初中數學教學的常態課往往更多是以概念為核心的訓練模式展開，這種模式下的概念教學不行. 有很多因素造成了課堂教學改革停滯不前，其既有功利性教學的因素，也有這種模式一定的短期可取性因素. 但是久而久之，這樣的教學模式既抹殺了學生學習的積極性、創造性，也將教師對教材的認識、理解磨滅殆盡. 用人民教育出版社章建躍博士的話來說：我們現在很多老師不是在教教材，而是在教教輔資料，這種方式完全是錯誤的. 近期筆者參與了八年級數學教學研究活動，一堂“反比例函數的圖像和性質”一課讓筆者深受啟發，下面與讀者一同交流（以下是課堂簡錄）.

類比回憶

問題1 一次函數的圖像你們還有印象嗎？我們是怎么作出一次函數圖像的？又是怎么研究一次函數性質的？

問題2 反比例函數你還記得嗎？你腦海中的反比例函數是怎樣的？

設計思路 從一次函數圖像引入，引導學生回憶一次函數性質研究的基本思路，即圖像的直觀性. 問題2是回顧前一節課反比例函數的解析式，通過兩個問題的復習，旨在暗示學生我們下一步的研究如何進行. 這里教師采用了類比教學的設計思路，引導學生體會類比思想在函數學習中的重要性；另一方面，讓學生理解函數性質的研究離不開函數圖像的研究，從直觀感性到抽象理性是學習函數的重要步驟，即將數形結合思想在教學中不斷滲透.

動手操作

請學生帶著思考研究圖像.

思考1：從反比例函數解析式上初步判斷，該反比例函數的圖像應該位于坐標系的哪幾個象限？

思考2：反比例函數與坐標軸x軸、y軸有沒有交點？動手畫的時候注意到了嗎？

思考3：通過描點法繪制圖像時，觀察圖像的變化趨勢，是上升還是下降.

思考4：作出的圖像有沒有什么明顯的特征？如何歸納這一特征？

設計意圖 本課對于學生動手繪制反比例函數圖像非常重視，體現知識形成過程必須來自學生親身操作、積極建構這一課程理念. 很多課堂教學對于反比例函數的圖像采用幾何畫板、Flash等動畫演示，這種演示從建構主義角度來說，是一種灌輸，并不是學生親身探索的感受，對于學生新知的形成是不利的. 因此，本課在這里的設計采用學案，請學生繪制函數圖像，通過動手操作帶來幾何直觀感受，進而到性質的歸納層面，這種效果遠遠大于多媒體展示直接告訴學生的效果. 美國建構主義學家杜威理論認為，學生對于新知教學最好的感受是直接操作，要給予學生充分探索的時間，這種探索必定對于學生思維的培養、新知的建構、方式的摸索有意義.

設計活動2：具體操作、實施

（學生動手操作，在學案中將表格以及坐標系繪制完畢，節省課堂教學時間）

（1）列表：

（2）描點（盡可能多地選擇點的數目）.

（3）連線（如何連線？這是教師巡視的重點）.

（4）同桌之間對比、交流作圖效果.

設計意圖 讓學生通過學案中的表格和坐標系繪制圖像，希望通過親身操作感受反比例函數圖像. 表格為什么要給學生制定？筆者認為這樣做有兩個好處：其一是讓學生理解函數永遠是一種對應關系，是以自變量為主導的對應關系，因此從自變量開始研究函數值是基本步驟；其二是領會教材意圖，教材將這種從代數到圖形的變換分解開來，從利用描點法填寫表格到繪制圖像是研究的常態，有助于函數性質的研究. 在教學過程中，筆者發現學生對于繪制函數圖像存在的問題有：不少學生只選擇了少數兩、三個點就開始繪制圖像，導致圖像繪制比較難實現；學生未從一次函數圖像學習過程中得到描點法的特點，出現了各種各樣的錯誤……可見，這種實施是有必要的，完全不同于常態教學中利用幾何畫板將函數圖像告知學生，代替學生思考，這種火熱的思考和實踐才是教材真正的意圖.

設計活動3：交替產生學生作品，交流作圖心得

這里選擇數位學生作品，利用多媒體技術，將現場繪制學案進行拍攝，通過網絡在投影中展示出來. 這里展示了幾位有代表性的學生作品，并進行交流. 學生1展示的作品僅僅繪制了幾個點，從學生的展示來看，其最大的問題在于不理解函數自變量取值越多對于函數圖像來說越精確，而且對于圖像點與點之間并未進行連接，導致其繪制的圖像是一群孤立的點；學生2繪制的圖像代表著一部分學生對于反比例函數圖像的大致彎曲程度的不認可，不少學生將繪制的多個點用線段進行連接，導致其圖像是由一條一條的線段組成的，顯得圖像非常僵化；學生3比較合理地選擇了點的個數，特別是在自變量為1附近采用了多個自變量進行求值，發現點與點之間的連線并不呈線段狀態，這是最為合理的繪制.

設計意圖 教師在這里采用的交流活動，對于學生學習反比例函數新知來說非常有效. 教材對于本知識的本意正是需要學生通過繪制，理解反比例函數圖像的變化趨勢，這種交流活動做到了. 教材的意圖正是源自學生思考，即要在課堂教學中讓學生思考為什么選取盡可能多的點；為什么點與點之間不能用線段連接. 通過學生之間的交流，讓課堂呈現一種思維交流的碰撞，知曉為什么畫得不對，以后研究類似函數時需要注意什么等. 這樣的設計既符合課程理念，又能激發每一位學生參與.

交流歸納

設計意圖 通過學生對圖形的觀察，總結反比例函數的一些顯著特征. 這里要注意的是，引導學生從函數研究的幾個方面去滲透：其一是自變量的取值范圍，對于反比例函數來說，自變量x的取值范圍是圖像特征的首要條件；其二是從圖形的對稱性上觀察反比例函數所具備的中心對稱性質；其三是觀察反比例函數上升或下降的趨勢.

猜想拓展

設計意圖 通過類比思想研究反比例函數的另一種模型，方式、方法進一步鞏固，但時間上可以加快學生的探索速度. 通過列表—描點—連線的方式，進一步理解和運用從直觀感受到理性繪制的過程. 這里教師依舊采用了極有耐心的建構式探索理念，旨在提高學生對函數研究的過程性認知.

小結鞏固

設計意圖 通過特殊到一般的方式，引導學生思考反比例函數的圖像特征，以及不同系數對反比例函數圖像所在象限的影響. 這種注重知識形成過程的教學，通過數形結合思想滲透的教學、注重特殊到一般的思考、關注建構的教學，才是真正的教教材、理解教材.

總之，現代教學不斷向教學的本質轉移，教教材而不是教教輔是教師的基本素養和終極追求. 課程改革正是基于這樣的理念在不斷滲透，這更要求我們教師轉變教學理念. 這種塑造學生數學能力、培養學生數學素養的教學方式正受到自上往下的滲透，傳統的教學不利于學生數學興趣的培養、能力的提高. 以教輔資料為主的教學模式一定會被淘汰，因此，從教師專業化角度來講，我們要多關注教材知識如何教學，多思考、多理解，少用教輔資料，讓課堂教學呈現最美的本質.