數形結合思想在中學數學教學中的應用

龔海琴

[摘 要] 數學是研究數量關系和空間形式的一門科學. 掌握數學知識對于任何一個人來說都具有極大的意義，因為在現代社會，人們的生活與數學有著千絲萬縷的聯系. 學習數學的時候如果能夠運用一些好的方法，將會起到事半功倍的效果. 數形結合思想方法是數學教育教學中較為常見和廣泛運用的一種數學思想方法，它主要是運用數與圖形之間的對應關系，轉化數與形，變復雜問題為簡單問題，變抽象問題為具體問題，以達到解決問題的一種方法.

[關鍵詞] 數形結合；中學數學；教學；策略

對于正在成長中的中學生來說，數學這門功課，不僅要掌握數學知識，而且要提升數學能力. 而事實上，溝通這兩者之間關系的恰是數學思想方法. 數形結合思想方法是數學教育教學中較為常見和廣泛運用的一種數學思想方法，它主要是運用數與圖形之間的對應關系，轉化數與形，變復雜問題為簡單問題，變抽象問題為具體問題，達到解決問題的目的.

數形結合思想方法概念的界定

我們知道，數學被定義為是一門研究現實世界空間形式和數量關系的科學. 從這個概念中我們可以了解到，數學學科的研究對象主要有兩個方面，其中一個方面是“數”，另一個方面是“形”. 這兩者是數學教育的兩種核心要素. 其實，從字面意思我們可以看出，“數”就是數字、數學概念、數學公式等，“形”可以認為是圖形、圖像、坐標、圖表等. 從表面上看，“數”與“形”之間沒有什么聯系，但是深入其中我們就會發現，它們之間有著密切的聯系，然而這種聯系就構成數形結合思想. 數形結合就是“數”與“形”之間的對應，達到二者之間能夠完美地相互對應，并且能夠優勢互補.

數形結合思想在教材中的體現

人民教育出版社初中數學教材六冊中有相當多的內容都體現了數形結合思想方法. 數形結合的思想方法在數學中發揮著極為重要的作用. 它為代數提供了幾何模型，為幾何提供了代數母本. 筆者大致梳理了當前人民教育出版社初中數學教材中所體現出數形結合思想的一些內容，以便初中數學教學中運用數形結合思想. “數軸”部分，可以把數字體現在數軸上；“相反數”部分，可以運用數軸來體現相反數；“絕對值”部分，可以運用數軸上的值來了解絕對值所展現的意義，以及展現有理數的大小；“有理數的算法”部分，可以用數軸來展現；“一元一次方程”部分，可以用示意圖來表現；“三角形的內角”部分，可以利用圖形的拼接；“不等式及其解集”部分，可以用數軸來展現；“實數”部分，可以用數軸上面的點來展現；“一次函數”部分，可以用一次函數的圖像來展現；“一次函數與方程”部分，可以用函數圖像來展示；“平方差公式”部分，可以用面積來展示；“角的度量”可以用角的大小來表示；“點、線、圓和圓的位置關系”可以用圖形來表示等. 數形結合思想使得抽象的數與直觀的圖二者緊密地結合起來，從而使數學學習更加容易.

數形結合思想在數學教學中的

作用

數形結合思想在數學教學中發揮著較為重要的作用，同時在學生學習中也起著十分重要的作用. 具體來說，有如下幾點.

1. 有利于形成清晰的數學概念

學生接觸和學習數學的開端就是數學概念，數學概念是學生學習數學的邏輯起點，也是學生開始接觸和學習數學的基礎，同時還是學生進行數學思維的向導，是學生思維活躍的起始點. 數學教材中的概念是對數學知識的高度概括和濃縮，是人們的理性認識，也是人們認識數學的開端. 數學概念一般具有抽象性，對于學生來說，學習它往往具有一定的難度，如果學生能夠借助數形結合思想進行學習，往往能夠起到事半功倍的效果. 數形結合思想方法在初中數學教學中能夠化抽象教學為具體教學，便于學生學習概念，主要表現在以下幾個方面.

（1）數形結合思想的運用能夠有效幫助學生更好地認知數學概念、感受數學知識，使學生很容易摸清概念數學知識內涵. 比如數軸概念的產生，中國古代勞動人民在實際生活中運用秤桿子上的星星來表示物體的斤兩. 當前，人們運用溫度計上面的刻度來表達溫度. 從中我們可以發現，秤桿子上的星星、溫度計上的刻度分別與重量和溫度一一對應. 從數量關系以及空間關系來看，它們之間有著相同的要素，那就是從實物中抽象出具體的模型，以此啟發人們的數學思維，即運用數軸上的點來表示數. 由此我們可以推斷出數學學習中的數軸實際上是對實際生活中一些事例的映射. 對于這樣的概念，數學教材中有很多，所以教師在教學中要積極挖掘，展示給學生，讓他們體會到由抽象模型到具體概念的轉化，從而領會數學概念的含義.

（2）數形結合思想方法的運用有利于學生對數學知識本質的理解與把握. 很多時候，學生對于知識的學習并沒有完全領會其含義，體會其本質屬性. 然而，實際教學過程中我們不妨引入數形結合思想. 數形結合思想有助于學生理解知識本質，而且能幫助學生實現知識的內化. 比如學生學習“三角形的內角和是180°”時，他們也許并不理解其中的意義，但當我們采用圖形的方法給予學生講解時，一目了然，學生能夠深刻地體會其中的含義，并且易于將所學知識內化.

（3）數形結合思想方法的運用有利于學生對數學概念及其性質的把握. 數學教學的一個較為重要的特征就是對數學概念及其性質的運用. 數學概念和性質的運用有利于學生對知識的把握，而數形結合思想能很好地實現這一目的. 比如學習函數的性質時，利用圖表來表示函數的相關性質，展現函數的定義域、最大值以及最小值等，直觀且形象，十分清晰. 借助圖形來解剖、分析概念所蘊含的含義，對于學生把握數學概念及性質十分有利.

2. 有利于提升學生的數學解題能力

學生學習知識的目的就是為了能夠駕馭知識、把握知識，最終實現應用知識，把學到的數學知識應用到實際生活當中，以此解決問題. 我們知道，學生對于數學知識的掌握熟練程度決定著數學水平的高低以及解決問題水平的高低. 數學方法的運用又是影響學生數學知識掌握程度的一個關鍵因素. 所以我們要積極運用數形結合思想解決數學問題，形成良好的解決數學問題的思想. 其中，最為重要的是有助于學生找到解決問題的途徑. 當學生解答一元二次方程時，往往沒有頭緒，然而當其思路受阻，畫出圖形后，便能順利得出解題思路，找到問題的突破口.

3. 有利于培養學生的數學思維能力

當前新課程改革正在如火如荼地進行著，數學教改也愈演愈烈. 然而數學教學改革的一個關鍵問題就是數學思維能力的培養. 心理學上，人們把人的思維分為形象思維、抽象思維和直覺思維三種. 在數形結合思想方法中，解答數學問題最有利于學生數學思維能力的培養，因為“數”屬于抽象思維，而“形”屬于形象思維，形象思維和抽象思維的交替訓練，彼此激發，有利于學生數學思維的全面發展與培養. 首先有利于學生形象思維的培養. 所謂形象思維，主要是通過實物或者符號進行展示的一種思維. 數形結合思想方法的一個特征就是豐富學生數學知識的表象，通過儲備足夠的數學表象知識，進而促進學生具體形象思維的發展. 其次，數形結合思想方法有利于培養學生的直覺思維. 直覺思維在數學學習中扮演著十分重要的作用. 學生在解答數學問題的時候，借助已有知識對所要解答的問題進行分析和解答，從而做出猜想和假設，幫助學生養成分析問題、洞察問題、檢索信息、把握問題本質的習慣，培養學生的直覺思維能力. 再次，數形結合思想方法的運用，還能培養學生的發散思維能力. 通過數形結合思想方法的運用，從不同角度、不同層次對問題進行設問和解答，能讓學生學會從不同的角度思考問題和探索問題，這樣能提升學生的發散思維能力.

4.？搖有助于激發學生數學學習的濃厚興趣

很多學生對數學抱著一種恐懼的態度，他們認為數學是枯燥的，而且學習起來不僅費腦子，而且費了腦子也不一定能夠取得成效. 這就在一定程度上增加了學生對數學學習的畏難情緒. 如果教師想讓學生學好數學，其中一個重要的方法就是幫助學生排除這種思想. 而數形結合思想方法就是一種較為有效的方法. 因為數形結合思想能有效地化抽象的數學知識為具體形象的圖表知識，這樣更加直觀、形象，容易幫助學生理解數學知識，使得學生能利用圖形與數字之間的聯系，變抽象為簡單，刺激并提升學生對數學學習產生良好的興趣. 這樣也會大大提升學生的學習成績.

結語

筆者通過在課堂教學中運用數形結合思想方法進行數學教學實踐，同時與學生進行訪談得知，該方法在數學題的解答過程中能夠發揮十分重要的作用，能夠有效幫助學生解答問題，能夠幫助學生提高解答數學題的效率，有利于學生理解和記憶，是一種良好的優化問題的解決途徑，對于學生數學思維能力的培養有較大的作用. 因此，作為一名數學教師，在數學教學過程中，要積極地向學生系統地介紹數形結合思想方法，利用“以數助形”和“以形助數”全面提升學生的數學思維能力.