基于初中數學逆向思維方法培養的思考

李繼良

[摘 要] 數學思維方法的培養是初中數學課堂教學的重要目標之一，逆向思維是處理數學問題的重要方法. 本文以初中數學課堂教學為探究載體，從數學概念、數學公式、習題教學、備課內容和教學環節角度出發，重點探究逆向思維方法的創設與應用，旨在拋磚引玉，希望能夠引起同仁的進一步關注與思考.

[關鍵詞] 初中數學；課堂教學；逆向思維；培養

在初中數學課堂教學中，逆向思維是創造性思維的重要組成部分，能夠提高學生對問題的分析能力，并進一步豐富他們解決問題的手段，拓寬學生的學習視野，活躍他們的學習思維. 初中數學可謂是承上啟下的關鍵階段，為了在這個階段提高學生的綜合學習素質，幫助他們養成良好的學習習慣，在實際教學中，數學教師要積極利用逆向思維的培養方法，幫助學生掌握多元解決問題的技巧，為以后的發展打下堅實的學習基礎.

利用概念內容深化學生的逆向 思維

在初中數學概念學習中，經常會碰到帶有互逆性質的基礎概念問題，在這些知識點的學習上，學生很容易忽略概念間的相似轉化，在解題時未能挖掘出題目所蘊含的價值信息. 針對這樣的現象，數學教師在教學中不妨讓學生通過正向、逆向、正向與逆向相結合的方法，來探索概念內容中的互逆因素，從而加深學生的理解程度. 并且這種教學方法打破了教師以往的概念教學形式，不再讓教師進行單向地輸入，而是鼓勵學生自主探究問題，這樣還能加深學生對數學基礎概念的理解與記憶.

為了表達上更加直觀，這里利用舉例的形式來對觀點進行闡述. 比如，學習與同類項相關的概念內容時，為了加強學生對概念的理解，教師不妨在教學中假設一個例子：假如-a3bm和-anb2是同類項，那m的值是多少？n的值是多少？一些學生在解決這類問題的時候，完全找不到解題的突破點在哪里，所以，數學教師在教學中不妨利用逆向思維的學習方法來對這道習題進行分析，幫助學生明確題目中隱藏的內容. 教師可以通過逆向思維，幫助學生反向理解同類項的概念，進而得出m=2，n=3. 當然，概念類的逆向思維教學并不局限于某個角度，教師還可以提出多角度的問題，以幫助學生逆向推導相關的概念、定理. 例如，學習“相反數”的內容時，教師可以提問“6的相反數為多少”或者“-6是幾的相反數”，從正、反兩個方面進行引導，讓學生產生全面的思考，進而對相反數的概念有更深的認識.

利用數學公式鍛煉學生的逆向 思維

在初中數學課程教學中，數學公式的存在具有一定的標志性，其運用可以涉及數學學習的每一個知識點. 盡管公式學習過程比較簡單，但在具體的運用中，卻需要學生具備良好的思維能力. 在調查中發現，部分學生對數學公式、法則的學習，還是習慣于課本內容的存在，他們不能舉一反三，教師也沒有讓學生做合理的逆向思維延伸. 所以，在以后的數學教學中，教師要加強對學生進行公式運用上的思維培養，要幫助他們正確掌握正用、逆用公式法則的方法，這樣在解題時才能更加得心應手.

公式、法則、定理中存在雙向性的內容還有很多，如一元二次方程的判別式定理、根與系數的關系、勾股定理和它的逆定理，還有平行四邊形的性質及判定定理等. 在這些內容的教學中，教師要有意識地加強學生逆向思維的鍛煉，通過雙向思維的靈活運用，幫助學生深化自身對知識的理解. 比如平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2，講解時，教師可以利用逆向思維的內容進行雙向講解，像這個公式，從左到右屬于整式的乘法，而從右到左則屬于因式分解的內容；公式am·an=am+n與am+n=am·an，（ab）n=an·bn與an·bn=（ab）n，數學教師在教學中，都需要從正、逆兩個方向展開教學，幫助學生理解這些公式的內容，熟練掌握相關的知識要點.

利用習題內容提高學生的逆向 思維

數學內容的學習，離不開習題內容的輔助. 作為數學學習的關鍵組成，在習題練習課堂中，教師應該注重利用逆向思維的內容，幫助學生通過觀察、聯想，將一些復雜的問題簡單化，用一些特殊的解法來解決一般性的問題，幫助學生養成正難則反的解題思路，從而進一步提高學生的解題效率. 解決問題的方法有很多種，像常見的有分析法、反證法等，從實質的角度上觀察，這些方法內容其實也是對逆向思維的運用. 數學教師在教學中，要有意識地強調學生對逆向思維內容的領悟，以提高他們自身的逆向思維運用能力.

例如，在常見的幾何證明題中，分析法就是一個由結果推論過程的方法. 在解題中，教師可以利用逆向思維來進行滲透，先幫助學生從結論中明確題設，從中找出可以使結論成立的條件，這樣就可以由未知推出已知，從而證明命題的真實性. 同樣，結合一些反例訓練的內容，也可以幫助教師加強對學生逆向思維的培養，讓學生試著對自己的解題思路進行驗證，及時糾正錯誤. 在教學中，教師可以結合具體的題型內容，將固定題目的某個條件進行改變，這樣就能順勢改變整道題的解題思路. 在初中數學學習中，幾何求證的題目都是一題多變的練習素材，在對題型進行“變化”的過程中，教師也可以讓學生參與進來，多角度地進行逆向思維鍛煉，這樣對學生學習能力的培養大有幫助.

借助備課過程注重學生的逆向 思維

作為初中數學課堂的領導者，教師的一言一行都對教學質量有著重要的影響. 要想培養學生的逆向思維，在備課過程中，教師就需要充分發揮自身的協調作用，幫助學生認識到逆向思維的具體內容. 在實際調查中發現，很多學生對于逆向思維的理解過于片面，認為逆向思維只是一種反向的計算方法. 針對這種情況，教師在備課的過程中，要合理地設置一些問題，引導學生建立多元化的逆向思維.

教師在備課的過程中，不妨將一些學生集中反映的問題羅列出來，幫助他們從“反面”對問題進行剖析，改觀傳統的解題思路. 像這樣的一道例題：“箱子中裝有1個白球和2個黑球，它們除顏色外其余都相同，現在從盒子中隨機取出兩枚球，顏色恰好是一白一黑的概率為多少？”在初中數學中，這道題難度較低，從正面解答也較為容易，但是教師在備課環節要有意識地利用反向思維來展開引導，使得題目作較復雜的變形時，學生仍舊能夠把握住解題要點，進而提高解題效率. 通過解析可知，兩個球的顏色恰好為一黑一白的反面就是兩個球都是黑色，計算時用1減去兩個球都為黑色的概率，就是正確的答案. 解題一般都是由所給條件直接向結論逼近，但有些問題，特別是幾何問題，需要改變思考角度，經常要從反面去考慮，或者從結論要成立所必須具備的條件去考慮. 教師在對教學內容進行備課時，要將“執果索因”和“由因導果”兩種思維方法綜合到一處，幫助學生利用逆向思維，明白解決作圖題的關鍵在于分析，而作圖問題的分析，多采用逆推法來進行，這樣才能準確分析出出題人的意圖，從而得到相應的解題思路.

通過教學環節讓學生形成逆向 思維

在具體的教學環節中，教師也不要過于遵守某種教學模式. 相對于小學數學，初中數學比較注重數學思維的培養，要想幫助學生切實掌握逆向思維的內容，在具體的教學環節中，教師要靈活地將學生之前接觸過的相關內容綜合起來. 反證法也是培養學生逆向思維的一種方式，它主要從待證結論的反面出發，推出一個矛盾的結論，從而否定要證結論的反面，肯定待證結論的內容. 在教學環節中，這種方法可以幫助學生多元化地看待問題，并且進一步完善學生自身的一些思維盲點，提高學習素養.

總而言之，對于初中生來說，逆向思維的培養有著重要的意義，它不僅可以幫助學生掌握基礎的數學能力，還可以拓寬學生的想象空間，提高學生分析問題的能力. 教師在教學中，要結合具體的教學內容，設計合理的教學活動，不斷引導學生利用逆向思維的內容，開闊學生的學習視野，從而促進初中生全面發展.