從抽象到具體談流體力學(xué)教學(xué)幾點體會

王衛(wèi)星

摘 要：站在學(xué)生角度開展流體力學(xué)教學(xué)。從物理本質(zhì)結(jié)合生活實例講解流體力學(xué)知識，讓理論形象化、生活化；開展自主創(chuàng)新綜合試驗和數(shù)值仿真，讓流動具體化、圖形化，培養(yǎng)學(xué)生自主創(chuàng)新意識與團隊協(xié)作精神；讓流體力學(xué)走進生活、貼近生活，讓學(xué)習(xí)趣味化。多角度、多層面進行知識講解，調(diào)動學(xué)生積極性和互動性，做到理論從抽象到具體。

關(guān)鍵詞：流體力學(xué) 教學(xué)方法 自主實驗 抽象到具體 工科院校

中圖分類號：O35 文獻標識碼：A 文章編號：1674-098X（2016）12（c）-0199-02

流體力學(xué)是力學(xué)的一個重要分支，是流體機械專業(yè)重要的專業(yè)基礎(chǔ)課，在航空、航天、航海、水利、機械等領(lǐng)域擁有廣泛的應(yīng)用，因此學(xué)生學(xué)好這門課對后續(xù)課程的學(xué)習(xí)以及日后從事相關(guān)研究工作非常重要。但流體力學(xué)不同于理論力學(xué)、材料力學(xué)等力學(xué)學(xué)科，流體力學(xué)研究對象比較抽象，通俗來講就是研究對象看不見、摸不著，理論性強、數(shù)學(xué)表達式復(fù)雜非線性強，講課好像有點空對空的感覺。一些關(guān)鍵概念比如雷諾輸運定理、隨流導(dǎo)數(shù)等學(xué)生理解起來比較困難，如果純粹從數(shù)學(xué)角度開展教學(xué)，學(xué)生聽起來比較枯燥、積極性不高、課堂互動性不強。為了提高教學(xué)效果，目前國內(nèi)很多流體力學(xué)教學(xué)工作者已經(jīng)探索了很多教學(xué)方式方法，比如哈爾濱工業(yè)大學(xué)的“流體力學(xué)的多尺度創(chuàng)新性實驗課”[1]、南京航空航天大學(xué)的“流體力學(xué)設(shè)計性實驗競賽”[2]、北大通過結(jié)合重大事件與自主試驗調(diào)動學(xué)生積極性、培養(yǎng)創(chuàng)新精神[3-4]等。

本人目前承擔(dān)工程流體力學(xué)、實驗流體力學(xué)、計算流體軟件應(yīng)用分析以及流體教學(xué)實驗開發(fā)等與流體力學(xué)相關(guān)的教學(xué)工作并從事一定的科研工作，讓本人能從理論、實驗、計算等不同層面并結(jié)合自己的科研工作對流體力學(xué)教學(xué)方式方法進行一些嘗試，中心理念是站在學(xué)生的角度，從流動本質(zhì)講授，讓抽象的知識具體化、形象化。該文將結(jié)合自己的教學(xué)經(jīng)歷談幾點這方面的體會。

1 賦予公式物理含義，讓公式形象化、理論生活化

流體力學(xué)與學(xué)生在基礎(chǔ)課學(xué)習(xí)階段學(xué)習(xí)的大學(xué)物理、理論力學(xué)、材料力學(xué)中的力學(xué)在本質(zhì)上是相同的，依然要滿足牛頓第二定律，同時滿足質(zhì)量守恒定律、能量守恒定律，但在研究方法與研究對象方面存在很大的差異。流體力學(xué)所采用的研究方法主要是歐拉方法，研究對象是流場。流場是個空間概念，而質(zhì)量守恒、動量守恒、能量守恒這三大守恒定律僅適用于流體質(zhì)點或者流體質(zhì)點組成的體系。這就需要把流場與質(zhì)點或者體系兩種研究對象、歐拉方法與拉格朗日方法兩種研究方法聯(lián)系起來，換句話講就是如何用空間流場參數(shù)的分布與變化表示流體質(zhì)點或者體系運動參數(shù)的變化，隨流導(dǎo)數(shù)和雷諾輸運定理就是建立這種關(guān)系的橋梁。隨流導(dǎo)數(shù)在數(shù)學(xué)形式上是某種物理量對時間的全微分，從數(shù)學(xué)角度講解學(xué)生沒有任何異議，但這不代表學(xué)生理解了它的物理內(nèi)涵。隨流導(dǎo)數(shù)由當(dāng)?shù)貙?dǎo)數(shù)與遷移導(dǎo)數(shù)構(gòu)成，首先需要讓學(xué)生明確隨流導(dǎo)數(shù)對象是流體質(zhì)點，三大守恒定律適用于它；當(dāng)?shù)貙?dǎo)數(shù)與遷移導(dǎo)數(shù)針對流場，其中當(dāng)?shù)貙?dǎo)數(shù)表征流場參數(shù)隨時間變化，即流動是定常的還是非定常的，遷移導(dǎo)數(shù)表征流場參數(shù)空間分布均勻性，在此三大守恒定律不適用。下面的問題是讓學(xué)生如何理解兩者之間的關(guān)系。首先舉個簡單的例子，讓學(xué)生從感性上認可這種關(guān)系，即可以用空間流場的變化與分布表示流體質(zhì)點運動參數(shù)的變化。比如以教室里溫度分布為例，夏天或者冬天開空調(diào)，教室里面溫度分布不均。假定空調(diào)功率穩(wěn)定，此時可以認為溫度空間分布是穩(wěn)定的。一個人在教室里面走動，感受到溫度的變化，并且走動速度越快感受到的溫度變化越快，這時人感受到的溫度的變化是教室溫度場分布均勻度與人走動速度兩者的綜合效應(yīng)，這部分由溫度空間分布不均導(dǎo)致，對應(yīng)隨流導(dǎo)數(shù)中的遷移導(dǎo)數(shù)。假如空調(diào)功率不穩(wěn)，那教室里溫度也不穩(wěn)定，此時即便站在一個位置不動，也能夠感受到溫度的變化，這部分對應(yīng)隨流導(dǎo)數(shù)中的當(dāng)?shù)貙?dǎo)數(shù)。假如人走在一個空調(diào)功率不穩(wěn)定、溫度空間分布不均勻的教室里，這時人感受到的溫度變化就是以上兩種作用的綜合效應(yīng)，對應(yīng)隨流導(dǎo)數(shù)，也就是質(zhì)點溫度對時間的變化率。人比擬到流場里面就是一個質(zhì)點的角色，流體質(zhì)點溫度隨時間的變化率可以用流場溫度的空間分布與變化表征，即可以用流場的信息獲得流體質(zhì)點運動參數(shù)的變化。這樣學(xué)生理解起來比較容易、比較具體，并且對公式的物理內(nèi)涵理解也比較深刻。雷諾輸運定理其實是隨流導(dǎo)數(shù)的積分形式，這部分給學(xué)生講透了，雷諾輸運定理理解起來也就比較容易。隨流導(dǎo)數(shù)、雷諾輸運定理的理解非常重要，它是一種研究方法、思維方式的轉(zhuǎn)變，是開展流體動力學(xué)研究的基礎(chǔ)。

任何一個數(shù)學(xué)公式都有其物理含義，授課過程中要力爭從學(xué)生理解的角度，從公式背后的物理含義與物理過程角度講解，并輔以生活中的例子，讓公式形象化、理論生活化。

2 開設(shè)自主創(chuàng)新實驗，讓問題具體化，提高學(xué)生積極性、提升學(xué)生綜合能力

第一部分立足于學(xué)生對關(guān)鍵知識點的理解，這部分談?wù)勅绾巫寣W(xué)生帶著興趣去學(xué)習(xí)、創(chuàng)造性應(yīng)用所學(xué)知識。

與理論相比，學(xué)生更喜歡自己動手去開展一些探索性試驗。同時結(jié)合數(shù)值仿真讓看不見摸不著的流場具體化、圖像化，這對提高學(xué)生學(xué)習(xí)、探索、思考問題的積極性非常有益。在教學(xué)過程中可以給學(xué)生布置一些探討性課題，讓學(xué)生組成團隊，獨立從理論分析、數(shù)值仿真及試驗驗證方面開展課題研究，采用答辯的方式把講臺交給學(xué)生，提高學(xué)生的應(yīng)變能力以及學(xué)生的參與度，針對一個課題讓大家共同探討。理不辯不明，通過辯論加深了學(xué)生對問題的認識，增強了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，培養(yǎng)了學(xué)生獨立分析問題的能力與團隊協(xié)作精神，而獨立分析問題能力與團隊協(xié)作精神是大學(xué)教學(xué)一個關(guān)鍵的落腳點。下面舉一個教學(xué)中的例子。

圓柱繞流以及圓柱在流場中所受阻力是一個經(jīng)典的流動現(xiàn)象，可以讓學(xué)生從試驗、數(shù)值仿真的角度去研究分析影響阻力的因素并給出影響規(guī)律。試驗設(shè)備方面實驗室提供拖拽力實驗設(shè)備，主要功能為測量圓柱在流場中所受阻力。該實驗設(shè)備提供了3種測量阻力的方法：（1）用天平直接測力；（2）測量出口速度分布，采用動量定理計算出阻力；（3）測量圓柱表面壓力分布計算所受阻力，同時可以調(diào)節(jié)來流速度。計算軟件方面提供給學(xué)生相關(guān)計算流體軟件并講授軟件基本功能與操作。讓學(xué)生自由組團，獨自開展研究方案設(shè)計、試驗與數(shù)值仿真、結(jié)果對比分析與報告撰寫，公開答辯、互動參與。這樣學(xué)生結(jié)合實驗與數(shù)值仿真結(jié)果進行對比分析，對流速、流態(tài)對圓柱阻力的影響理解就比較深刻，同時學(xué)生在這個過程中鍛煉了獨立分析解決問題的能力，培養(yǎng)了協(xié)作精神。

3 貼近生活，學(xué)習(xí)趣味化

人類生活在流體中，很多生活中的現(xiàn)象都可以用流體知識解釋，因此在教學(xué)中可以嘗試著讓理論走進生活，讓學(xué)習(xí)充滿趣味。

比如好多男學(xué)生喜歡踢足球，估計弧線球很多學(xué)生也會踢，但足球的軌跡為什么呈弧形，可能好多學(xué)生不知道，可以把這個問題提出來讓大家討論。上課時，提出這個問題后整個課堂氛圍一下就活躍起來了。這時候與學(xué)生一起分析足球近壁面流動并結(jié)合伯努力方程講解足球的受力，學(xué)生一下就明白了足球軌跡為什么可以呈弧形。再比如還可以播放一些生活中有趣流動現(xiàn)象的視頻與圖片，引導(dǎo)學(xué)生分析與討論。

4 考核多元化

流體力學(xué)要想充分調(diào)動學(xué)生的積極性，還需要對考核方式做調(diào)整，不再唯卷面分數(shù)論。本人在教學(xué)實踐中從以下幾個方面進行考核：（1）卷面成績；（2）創(chuàng)新性綜合實驗，綜合考慮試驗效果、結(jié)果分析、答辯情況等；（3）課堂互動，對于在課堂上積極互動提出疑問的同學(xué)給予平時成績加分，甚至可以將講臺交給學(xué)生，讓學(xué)生給大家講解；（4）課后作業(yè)與講解，鼓勵學(xué)生給大家講解，并給予加分鼓勵。

5 結(jié)語

流體力學(xué)是一門學(xué)生認為比較難的專業(yè)基礎(chǔ)課，作為授課老師應(yīng)該站在讓學(xué)生容易理解的立場，從流動的物理概念和物理過程出發(fā)，賦予抽象難解的理論、公式具體的物理含義，并結(jié)合常見的流動現(xiàn)象讓理論形象化、生活化；開展自主創(chuàng)新綜合試驗結(jié)合數(shù)值仿真，讓抽象的流動具體化、圖形化，提高學(xué)生的積極性、激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造性、培養(yǎng)學(xué)生的團隊合作精神；把講臺交給學(xué)生，通過課題答辯、習(xí)題講解，增強學(xué)生互動；讓理論走進生活，引導(dǎo)學(xué)生用流體力學(xué)理論知識分析生活中的流動現(xiàn)象，提高學(xué)習(xí)的趣味性；通過多元化的考核，增加學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。總之，以學(xué)生為本，從物理本質(zhì)上講解理論知識，讓理論走進生活貼近生活，從抽象到具體，多層次增強學(xué)生對知識的理解。

參考文獻

[1] 李小斌，李鳳臣，姜寶成，等.基于創(chuàng)新意識培養(yǎng)的流體力學(xué)實驗教學(xué)探索[J].實驗實踐教學(xué)，2014（15）：119-121.

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