貧困山區產業項目投資實物期權分析

趙曼+戴劍勇+許榮偉+黃一鷗

【摘要】貧困山區依據國家精準扶貧的精神，充分利用金融扶貧相關政策，根據地方實際開展產業項目以期實現脫貧致富。但是貧困山區產業項目的實施和開發會受到一系列不確定性因素的影響。本文運用實物期權理論，通過求解價格和成本不確定條件下產業最優投資決策的自由邊界的解析表達式，進而得出投資與等待的區域，確定最優投資法則。結合實例分析價格與成本不確定條件下，貧困山區產業項目開發的最優投資決策。

【關鍵詞】貧困山區 實物期權 投資決策

一、引言

貧困問題是目前我國急需解決的最尖銳的社會問題之一，也是我國政黨、政府和社會各界必須長期予以高度重視的社會問題之一。國務院扶貧辦統計數據顯示，我國農村現有超過7000萬的貧困人口，2020年我國要全面建成小康社會，距今僅有三年時間，因此“十三五”時期將是我國扶貧減貧，消除貧困的攻堅克難的決戰時期。全面建設小康社會最艱巨最繁重的任務在農村、特別是貧困山區。貧困山區相關產業的發展能有效帶動經濟的發展，提高貧困山區人民的收入水平進而實現貧困山區的整體脫貧。

貧困山區發展的產業項目會受到不確定條件的影響，對于不確定條件下企業的投資決策，最初研究企業投資時機選擇的Dixit和Pindyck分析了不可逆條件下，不確定性對企業投資時機的影響，為采用實物期權方法研究企業投資決策問題提供了基本分析框架。Trigeorgis、Schwartz和夏暉等通過引入管理柔性和項目建設時間等因素對這一問題進行了進一步的分析；而Smets則通過引入不確定條件下對稱雙頭壟斷期權博弈模型，開創性地將最優投資戰略選擇問題嵌入了最優投資時機選擇的研究之中。其后眾多學者開始將最優投資規模問題納入了研究視野。如Dixit和Pindyck分析投資價格和成本可變情況下的最優投資決策問題；Bar-Ilan進一步比較了一次性投資和增量投資、可逆性投資對最優投資時機和投資規模的影響；Dang考慮企業的生產柔性，假定企業投資完成后可以根據市場實際需求調整實際產出量，構建了不確定條件下的最優投資規模。

產業項目今天的投資支出將產生一個未來的收入流，該收入流除了受企業及其競爭者后來所做的其它決策影響外，還受不確定因素的影響。以上研究都是有關金融政策和不確定條件對貧困山區產業發展影響的一般理論研究，然而僅從理論上研究會低估市場因素變動帶來的金融風險。本文在以上研究的基礎上具體分析在價格與成本不確定的動態環境下，貧困山區產業金融扶貧相關產業項目價值以及項目投資最優投資法則。

二、不確定環境下產業扶貧投資分析

貧困山區產業的發展主要依靠政府的政策引導，充分發揮涉農金融機構和金融市場，利用信貸、保險等金融手段為貧困地區的貧困人口提供他們所需要的金融產品和服務，從而為貧困地區的產業扶貧、綜合扶貧等扶貧項目提供一定的經濟基礎和資源，為我國貧困山區產業的發展提供了前所未有的機遇。貧困山區的主要通過發展貧困山區特色產業，進而帶動就業促進貧困山區經濟的發展最終脫離貧困。現在我們需要對貧困山區產業項目價值進行評估并作出最優的投資決策。一個項目的價值取決于投入與產出的未來價格及利率，當項目的價格與成本不確定的情況下，貧困山區開發新的產業項目何時投資何時生產就顯得尤為重要。時間在投資決策中起著非常重要的作用。由于生產的產品未來市場價格不可預期，生產投資成本也是未知等一系列不確定性因素，項目投資者要想找到最優的投資決策，可以通過用產業項目的價值的邊界條件的解來發現最優投資規則，進而避免價格和投資的波動帶來的風險。

現在我們考慮一家對能產生給定現金流的單個離散項目擁有優先機會的企業，基本的不確定性是該產出的需求，但是我們估計給出了固定的規模。因此我們令價格P是外生的，這樣就可以根據指定的的隨機過程來決定項目的價值V及投資期權的價值F。假定產業項目投資成本I與產出價格P兩者都不確定，不妨設項目的價值與投資期權的價值表示為這兩個變量，即V（P，I）和F（P，I）的函數，則投資發生的（P，I）值的所有區域、投資不發生的（P，I）值的所有區域以及將這兩個區域分隔開來的邊界或臨界曲線。一些具有特殊特征的例子可以通過將問題簡化為一個狀態變量而得到解決。當考慮的產業項目只有1單位生產規模時，其投資成本I和收入流P都是不確定的。甚至可以認為，由于一些共同的宏觀經濟的沖擊，這兩個變量之間的不確定是相關的。不妨假定P和I服從幾何布朗運動：

；

其中：α為價格預期值的變動率，σ為標準差，

當前項目產業價格為P時，這個項目的價值僅僅為 ，也即是市場上1單位項目的的實際價值，其中μp=r+φρpmσp適用于P的經風險調整的貼現率（r為適用于無風險現金流的貼現率；ρpm為跟蹤P的資產與整個市場組合間的相關系數；φ為市場價格或風險），δp=μp-αp為P的便利收益或匯報不足。

然而，項目投資期權的價值取決于P和I。直觀預期，當產業的P低或I高時，期權將被持有；當P對于給定的I變得足夠高，或I對于給定的P變得足夠低時，將執行這個期權。現令F（P，I）為項目期權的價值，可以得到一個關于它的微分方程。假定，產業產出價格和投資成本兩者都由已有資產來生成，而且分別在資產價格為P和I的條件下進行。為簡化問題，將這些資產稱為“產出”和“資本”。當產業項目是由1單位期權、m單位產出的空頭以及n單位的資本空頭所組成的一個投資組合。經過伊藤引理，當令m=Fp和n=Fl，并且讓投資組合無風險。那么，在時間間隔（t，t+dt）內的投資組合的產業項目將有確定的收益：

這是持有空頭的情況，此時作為投資者必須作出支出對應于產出和資本的便利收益的支付（mδpP+nδpI）dt。令這兩個成分的和等于無風險的回報r（F-mP-nI）dt整理后得出基本方程：

在最優執行區域我們可以得出：

在兩個區域的邊界，這是與價值匹配的條件，這兩個函數必須在邊界處相切，我們可以得出兩個平滑粘貼條件：

以上微分方程與這些邊界條件一起，將會固定投資邊界條件的自身位置，而且生成在等待區域內的函數F的解。在一維空間可以較容易地找到方程的解，這個問題的自然齊次式允許我們把它簡化為一維空間的問題。

如果產業產品的P和I的當前的值都加倍，那么只有項目和投資成本加倍。因此最優投資決策將僅僅取決于p= ，相應地，期權價值在（P，I）內將為次數為1的齊次式，這使得我們可以寫成下式：

式中，f為待定函數。連續微分并代入（1）式整理得出：

這是關于標量自變量p的未知函數f（p）的普通微分方程。價值匹配條件變為： ，兩個平滑粘貼條件變為： 。這三個條件中，任何一個都可以由另外兩個導出。當選擇價值匹配條件及第一個平滑粘貼條件作為實際上與純粹價格不確定的情形下的兩個條件相似的條件，并像以上那樣完成解。基本二次式為：

令β1表示這一方程中較大的根，其一般形式為： ；如果δI和δP都為正（假定），則β1>1。那么我們得出：

這條射線通過原點并將空間（P，I）中的等待區域與投資區域分開，其斜率有標準的期權價值乘數的含義。如果σP或者σI增加，β1將減少，乘數 將增加。然而，如果ρ增加，乘數值將下降；保持它們的方差固定，P與I變化之間較大的協方差隱含著它們比例上的較小的不確定性，從而是對等待的一種遞減的激勵。只有當產出價格與投資成本的比率超過了由等待的期權價值所影響的臨界值時，投資才是最優的。

三、群山村富硒大米產業扶貧投資實例分析

現以貧困山區的一個貧困村群山村的富硒大米產業項目為例來說明價格和投資不確定性的情況下的最優投資決策。位于湖南省漣源市的群山村是一個省級貧困村，貧困人口多且生產方式落后，在這里推行金融扶貧極具挑戰性，面臨著更多更大的金融風險。全村總面積4平方公里，耕地面積2600畝，其中水田900畝，旱地1700余畝，林地1400余畝。現有貧困戶104戶，共349人。根據國家扶貧開發政策和精準扶貧精神，在駐村扶貧隊長的帶頭作用和村支兩委的全力支持下，形成了綠色富硒大米生產合作社，有效地發動了村民和貧困戶們積極響應，推動富硒大米產業項目的發展。資金問題解決之后就是富硒大米項目的啟動程序需要的成本，如：稻米種植收割的勞力成本、灌溉水渠的修建、以及水稻包裝的成本、水稻售賣的運輸成本等。當把資金投入生產以及生產成本的產生就意味著沉沒成本已經生成，無論未來預期怎樣這部分成本一旦投入就收不回來。對于貧困山區的產業項目更應該清楚風險的類型和在現有資源的基礎上如何使項目增值并最終實現利潤的最大化，因為資金一旦投入如果遭遇風險對貧困山區的經濟主體造成的傷害短時間內難以彌補。

我們考察對群山村富硒大米產業項目進行投資的決策。據了解群山村的富硒大米生產合作社的啟動資金主要來自國家產業扶貧的產業項目申報資金以及小額貸款，資金問題解決的情況下如何實現產業項目利潤的最大化成為重中之重。實現富硒大米產業項目利潤最大化就需要明確在不確定條件下的最優投資決策，現在我們實例分析在富硒大米價格和成本不確定下的最優投資。歷史上富硒大米的價格波動大約在10%～20%之間，現在我們取α=0.02，對富硒大米的實際的經風險調整的年回報率的合理值為μ=0.06，便利收益（或回報不足）的平均比率為δ=μ-α=0.04，而實際的經風險調整的利率為r=0.04。最后我們把0.2看做波動參數σ的基本值。現在我們考慮這個參數在0.1～0.4的范圍內波動時對最優投資邊界值的影響。通過對σ的不同取值我們發現σ越大，β1就會減少，乘數 將會增加。通向原點的射線的斜率將會增加，把空間（P，I）的等待區域和投資區域分開。我們發現乘數越大，自由邊界就會往空間的左上方移動，這時投資期權的價值代表P就會高于I。乘數越大越有利于產業項目的投資。相反地當σ的變動值使得乘數足夠小時，自由邊界上的期權的價值代表P絕對小于投資成本I，這時我們選擇等待而不是投資。當自由邊界的乘數達到足夠大時，自由邊界左上方為我們富硒大米的投資區域，右下方為投資等待區域。因此在價格與成本不確定的條件下，群山村富硒大米產業項目的最優投資決策取決于自由邊界的斜率。在項目開發期間的投資決策一定要根據現實中σ的變化做出不同的分析，進而避免因價格和成本的波動給貧困山區產業帶來的金融風險。

四、結語

本文研究了在價格和成本不確定的條件下，利用實物期權定價對企業的項目價值和投資期權價值進行分析，并把它們表達成價格和成本的函數。進而通過分析具有特殊特征的例子，利用布朗運動和伊藤引理求解價格和成本不確定條件下的投資與等待的自由邊界。最終得出最優投資準則。這對貧困山區產業的發展有著以下的理論和現實意義：

一是貧困山區的產業項目的發展要切合當地實際，生產組織形式要符合市場基本行情。在產業發展的過程中要充分利用實物期權定價理論來解決投資決策問題。在價格和成本不確定的條件下可以利用價格和成本的自由邊界來劃分投資和等待區域，確定最優投資決策。

二是在不確定條件下，隨著比例方差參數σ的變大，標準的期權價值乘數會增大，代表從原點出發的自由邊界的射線會往左上方傾斜。這時產業的價格會遠遠高于成本，我們就應該執行產業期權進行投資。

三是貧困山區產業的發展不僅僅依賴于理論問題，回歸實際地方政府首先要確保產業項目融資渠道的暢通。支持金融機構增加縣域網點，適當下放縣域分支機構業務審批權限。對涉及金融扶貧較多的金融機構，進一步完善差別化考核辦法。落實涉農貸款增量獎勵政策。其次，開展農民合作社內部信用合作試點，鼓勵發展農業互助保險。在產業扶貧過程中，建立農業企業、農民專業合作社、農業協會參與扶貧開發的準入制度，探索完善構建基于互聯網的多方參與的“扶貧+產業+公益+小額信貸”的金融扶貧新模式，打造一批經濟實力雄厚，管理經驗豐富，擁有一定社會責任感的組織參與產業扶貧，真正發揮好以強帶弱的作用。

四是貧困山區產業發展的終極目標是帶領貧困人口脫離貧困，理論和實際的結合能使貧困山區的產業得到有效發展。徹底擺脫貧困問題，貧困山區產業的發展部能僅看眼前。根據當地實際合理開發利用特色資源，打造自主品牌并推向市場，形成可循環的產業鏈。這才是當代貧困山區產業應有的發展之路。

參考文獻

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基金項目：南華大學研究生科研創新項目（編號：2016XCX34）。

作者簡介：趙曼（1991-），女，河南周口人，南華大學研究生；戴劍勇（1969-），男，湖南婁底人，南華大學經濟管理學院教授；許榮偉（1988-），男，山東濰坊人，南華大學研究生；黃一鷗（1992-），女，湖南長沙人，南華大學研究生。