開展有效探究，促進(jìn)自然生成
——以“等腰三角形”（第1課時(shí)）的一則片段為例

☉江蘇蘇州高新區(qū)第一中學(xué) 王錦兵

開展有效探究，促進(jìn)自然生成
——以“等腰三角形”（第1課時(shí)）的一則片段為例

☉江蘇蘇州高新區(qū)第一中學(xué) 王錦兵

初中階段，新授課是最重要的數(shù)學(xué)課型，它是學(xué)生獲取數(shù)學(xué)知識(shí)、形成數(shù)學(xué)技能的最主要途徑.新知教學(xué)，教師一般都會(huì)精心設(shè)計(jì)與教學(xué)內(nèi)容匹配的探究活動(dòng)，并以此引導(dǎo)學(xué)生展開學(xué)習(xí).在此過程中，學(xué)生會(huì)經(jīng)歷相同的探究歷程，分析問題情境，提取并應(yīng)用已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，推動(dòng)新知的“自然”生成.在教學(xué)中，我們就應(yīng)抓住學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，讓學(xué)生不僅要交流探究的成果，還要分享他們的探究經(jīng)驗(yàn)，使新知生成與經(jīng)驗(yàn)內(nèi)化同步.現(xiàn)結(jié)合近期觀摩的“等腰三角形”（第1課時(shí)）的一則片段，談?wù)勔恍└形颍Ｍ芙o您帶來啟示.

一、“等腰三角形”教學(xué)片段

1.自主操作.

學(xué)生活動(dòng)：請利用老師發(fā)給你的長方形紙剪出一個(gè)等腰三角形，并嘗試說明你剪出的三角形中哪兩條邊相等.

學(xué)生自主活動(dòng)，2分鐘后，探究結(jié)束.

2.呈現(xiàn)新知.

師：請一位同學(xué)來展示一下你剪出的等腰三角形.

一學(xué)生迫不及待地站起來，展示自己的三角形紙片.

生1：我的這個(gè)三角形就是等腰三角形.

師：你是怎么剪的呢？（教師重新提供一張長方形紙片）

生1（邊演示邊陳述）：我先將長方形紙片對折，然后畫一條與折痕相交的線段，沿著這條線段剪下來，就得到了這個(gè)三角形.

教師根據(jù)生1的演示過程，逐步投影圖1中的三個(gè)圖形.

圖1

師：你們是這樣剪的嗎？

生（齊答）：是的！

師：很好！如果我們用△ABC表示剪得的三角形，用AD表示折痕，如圖2，你能說說這個(gè)三角形中哪兩條邊相等嗎？

生2：我發(fā)現(xiàn)△ABC中，AB＝AC.

師：為什么？

生2：這兩條邊恰好是剪刀的“剪痕”，它們在打開之前應(yīng)該是重合的.

師：是嗎？你能用前面的數(shù)學(xué)知識(shí)來說明你的發(fā)現(xiàn)嗎？

生2：將圖1中剪下來的三角形展開后，點(diǎn)B和點(diǎn)C關(guān)于折痕AD所在的直線對稱，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，線段BC被AD垂直平分.所以，AB＝AC.

師：非常棒！用這樣的方法，我們就得出了一個(gè)等腰三角形.（板書課題：等腰三角形）

3.歸納性質(zhì).

師：根據(jù)折紙過程，請說說圖2中的線段之間、角之間具有怎樣的關(guān)系.

生3：BD=CD，∠ADB=∠ADC=90°.

生4：∠B=∠C，∠BAD=∠CAD.

師：BD=CD，說明AD是△ABC的什么線？

生（齊）：中線！

師：對于△ABC，AD還可以是什么線？

生5：角平分線！

師：為什么？

生5：通過折疊，我們可以發(fā)現(xiàn)∠BAD=∠CAD.所以，AD還是△ABC的角平分線！

生6：AD還是△ABC的高！

師：對！對于一個(gè)等腰三角形，其底邊上的高、中線和角平分線是互相重合的！（板書：三線合一）這是等腰三角形的一個(gè)非常重要的性質(zhì)！

圖2

接下來，教師請學(xué)生用文字語言反復(fù)陳述性質(zhì)，并將其歸納投影.

二、教學(xué)片段簡析

新知的生成應(yīng)建立在學(xué)生已有認(rèn)知之上，既包括學(xué)生已有的知識(shí)基礎(chǔ)，也包括學(xué)生的基本技能和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時(shí)，學(xué)生已經(jīng)積淀下“剪一些常見幾何圖形”的經(jīng)驗(yàn).基于軸對稱的認(rèn)知，剪等腰三角形既讓學(xué)生前一學(xué)段獲得的數(shù)學(xué)知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)自然延續(xù)，又將新獲得的軸對稱知識(shí)進(jìn)一步拓展與應(yīng)用.案例中，學(xué)生經(jīng)歷了“操作—猜想—驗(yàn)證”的完整過程，語言的陳述和行為的演示將學(xué)生獲取新知的過程完整地呈現(xiàn)在全班學(xué)生面前，遵循了等腰三角形這類幾何圖形的認(rèn)知規(guī)律.這種基于探究之上的共性認(rèn)知?dú)v程的展示，將新知生成的核心環(huán)節(jié)完全“暴露”在學(xué)生眼前，讓經(jīng)驗(yàn)的內(nèi)化與新知獲得完全同步，個(gè)體的數(shù)學(xué)素養(yǎng)在此過程中不斷提升.

三、三點(diǎn)感悟

1.探究設(shè)計(jì)應(yīng)關(guān)注綜合性.

數(shù)學(xué)課中，探究活動(dòng)的設(shè)計(jì)是非常重要的.任何形式的探究，都將承載最為重要的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想及基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，它是學(xué)生獲取、應(yīng)用與鞏固“四基”最為重要的學(xué)習(xí)活動(dòng).在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，我們就應(yīng)密切關(guān)注探究的設(shè)計(jì).這對新授課來說，尤為重要.新授課，意在幫助學(xué)生獲取新的知識(shí)，其探究的價(jià)值是不言而喻的.所以，我們在關(guān)注知識(shí)的同時(shí)，還應(yīng)努力將即將生成的數(shù)學(xué)知識(shí)與學(xué)生已有的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)“捏合”在一起，形成具有較強(qiáng)綜合性的、能夠卓有成效開展的探究活動(dòng).以“等腰三角形（第1課時(shí)）”為例，獲取等腰三角形的性質(zhì)是核心任務(wù)，這一任務(wù)的完成必須建立在學(xué)生已經(jīng)獲得的“四基”之上.所以，教師基于學(xué)生已有的全等三角形、軸對稱的知識(shí)及剪紙、折紙的技能與經(jīng)驗(yàn)之上進(jìn)行了一次十分有效的活動(dòng)整合，最終呈現(xiàn)出的探究，將本節(jié)課的所有核心知識(shí)都“融入”其中，無論是小學(xué)中已經(jīng)知曉的“等邊對等角”，還是今后將要發(fā)揮巨大作用的“三線合一”，都在操作交流中順利得出.這樣的設(shè)計(jì)，“觸一發(fā)而動(dòng)全身”，讓學(xué)生已有的知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)的集群效應(yīng)得以充分發(fā)揮，教學(xué)效果自不必多說.

2.探究交流應(yīng)注意時(shí)效性.

再好的設(shè)計(jì)，離開了落實(shí)，都會(huì)“歸零”.不管我們最初設(shè)計(jì)探究多么用心，預(yù)設(shè)的活動(dòng)多么到位，不在關(guān)鍵時(shí)點(diǎn)上落實(shí)核心探究，其潛在價(jià)值是無法全部實(shí)現(xiàn)的.顯然，探究活動(dòng)的應(yīng)用時(shí)點(diǎn)設(shè)計(jì)對其功能的發(fā)揮同樣重要.因此，我們不僅要關(guān)注探究活動(dòng)的設(shè)計(jì)過程，還應(yīng)注意讓探究在學(xué)生獲得知識(shí)的關(guān)鍵時(shí)點(diǎn)上呈現(xiàn).力求通過基于學(xué)生探究歷程及成果之上的充分交流，讓探究活動(dòng)發(fā)揮即時(shí)效應(yīng)，達(dá)成預(yù)期成效.以本文中的案例為例，“等腰三角形（第1課時(shí)）”的探究核心是其性質(zhì)，教師在開課之初就將探究活動(dòng)安排下去，讓學(xué)生展開折紙和剪紙的探究，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行了深入的交流研討，新的知識(shí)隨著師生的互動(dòng)交流逐一展示，教學(xué)目標(biāo)在無形中達(dá)成.

3.探究追問應(yīng)重視契合性.

在課堂教學(xué)中，探究的順利開展一般都不成問題.但師生的互動(dòng)交流，卻未必能達(dá)成預(yù)期的效果.究其原因，教師追問與課堂教學(xué)目標(biāo)的契合是最為關(guān)鍵的.我們對探究的追問，應(yīng)緊扣課堂教學(xué)目標(biāo)，關(guān)注重點(diǎn)環(huán)節(jié)和核心知識(shí)，確保追問緊貼教學(xué)主線，在學(xué)生認(rèn)知發(fā)展的最為適切的路徑上，推動(dòng)數(shù)學(xué)知識(shí)的“自然”生成和合理建構(gòu).探究追問的契合性，與教師對探究的設(shè)計(jì)不無關(guān)系.設(shè)計(jì)探究活動(dòng)，活動(dòng)的內(nèi)容與流程，活動(dòng)的準(zhǔn)備與延伸都應(yīng)是關(guān)注點(diǎn).其中，對內(nèi)容與流程的設(shè)計(jì)不僅要關(guān)注活動(dòng)與課時(shí)知識(shí)的吻合度，還應(yīng)關(guān)注活動(dòng)進(jìn)程與學(xué)生認(rèn)知發(fā)展進(jìn)程的疊合度.只有當(dāng)我們設(shè)計(jì)的活動(dòng)，既符合學(xué)生課堂獲取知識(shí)的需求，又順應(yīng)學(xué)生認(rèn)知發(fā)展進(jìn)程的需求時(shí)，探究活動(dòng)才能發(fā)揮出“1+1＞2”的效應(yīng).本文的探究正是基于這樣的考慮，教師從學(xué)生已有的知識(shí)、技能出發(fā)，將軸對稱的知識(shí)、折疊的技能等融入探究之中，探究后的教師追問同樣緊扣這些知識(shí)，讓學(xué)生在不斷的舊知梳理中，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的重組與結(jié)論的歸納.這樣的步步追問完全適應(yīng)學(xué)生知識(shí)發(fā)展的規(guī)律，行走在學(xué)生已有知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)之上，最終的知識(shí)生成僅僅是舊知的簡單延續(xù)而已，“四基”的獲得“自然、無痕”.