中考評價視角下的復習課對話教學
——以“圓”的復習課為例

☉江蘇江陰市第二中學 蔣敏霞

中考評價視角下的復習課對話教學
——以“圓”的復習課為例

☉江蘇江陰市第二中學 蔣敏霞

中考評價的主要載體是試題本身，命題者通過對試題的命制實現中考評價的目的.那么如何有效地進行復習課的教學就成為了中考研究的一個視角.在課堂中，師生是兩個矛盾統一的相生體，師生之間的合作與交流往往可以看成是實現課堂有效性的一大途徑.現階段比較流行的是以對話交流為主要途徑的教學方式，師生之間通過交流與溝通，不斷地產生共鳴，相互促進，共同發展.巴西教育學者保羅·弗萊雷說過：“沒有了相互之間的問答，就沒有了交流，也就無法實現真正意義的教育”.我國教育學家鐘啟泉教授指出：“對話”中的不同見解絕不是攻擊，而是充實自己的見解，圍繞一個共同事物的觀點相互補充.真正的“對話”總是不斷地臻于柳暗花明的境界.通過以上的“對話”形式，教師向學生傳遞知識，師生雙方共同提升，實現雙贏的目的.

中考的初衷是選拔適合下一階段學習的學生，而教學的本質首先是為了深化學生的理解，加強學生對數學的認識，如果說得功利一些，也不外乎是為了考出一個良好的成績，而思維對話的方式正是在這樣的評價標準體系下應運而生的.新的課程標準指出，教學過程需要師生之間的交流與互動，是一個動態的生成過程.教師的教是為了促進學生更好地學，幫助學生建立有效的模型，而通過互相之間的對話很方便來實施這一過程.本文試圖通過筆者教學中的一堂“圓”的復習課的教學，談一些個人的感悟和體會.

一、情境引入，走出思維困境

問題情境：如圖1，有一內部裝有水的直圓柱形水桶，桶高20公分；桶中有一個圓柱形的鐵柱，鐵柱的高度為30公分，將鐵柱放置在水桶中，這個時候水面的高度為12公分，水桶與鐵柱底面半徑的比正好是2∶1.現在小茗同學想把這個鐵柱拿到外面來，在這個過程中水量沒有變化，那么此時水桶內的水面高度為（）公分.

A.4.5B.6C.8D.9

這樣的問題如何解決呢？師生之間的交互性談話不失為一種非常好的途徑，在簡單的一問一答中實現雙贏.下面是師生之間的對話過程：

圖1

師：如何分析？

生：可以通過比例關系來解決.

師：具體說一說.

生：由題意知：水桶底面半徑：鐵柱底面半徑=2∶1，水桶底面積∶鐵柱底面積=22∶12=4∶1，可以設鐵柱底面積為a，水桶底面積為4a，則水桶底面扣除鐵柱部分的環形區域面積為4a-a=3a，原有的水量為3a×12=36a.

師：這樣問題就解決了嗎？

生：還需要進行回答：通過計算可以得到最終水面的高度為9公分.

點評：在傳統的教學過程中，教師以講授為主，學生被動地接受一些信息，這樣的狀態是急需改進的，學生需要通過自己的努力來實現對問題更深入的理解.倘若教師在教學過程中出現一些偏離“標準”的錯誤，學生有時也會難以發現.教學中，教師不妨讓學生多回答，即使回答得不那么出色，也不要緊，讓學生體驗解題的過程，分析問題產生的原因，才能讓學生在心理上認同和接受，從而真正理解解題的實質.

二、問題變化，激活思維

師：通過剛才的問題，我們已經對這樣一類問題有一些認識了，下面我們通過一組變式問題進一步研究.

問題1：已知圓錐的側面展開圖所對應的圓心角是120°，它的母線長是12，此時，底面圓的周長為________.

分析：根據圓錐側面展開圖的圓心角與半徑（即圓錐的母線的長度）求得的弧長，就是圓錐的底面的周長，然后根據圓的周長公式l=2πr解出r的值即可.

點評：這樣的問題考查圓錐的計算.我們需要考慮的是如何通過這樣的問題，讓學生之間進行不斷交流與合作，從而認識到如何解決這樣一類問題.正確理解圓錐的側面展開圖與原來的扇形之間的關系是解決本題的關鍵，理解圓錐的母線長是扇形的半徑、圓錐的底面圓周長是扇形的弧長.

變式1：如圖2，圓錐的高h為8cm，底面半徑r為6cm，此時圓錐的側面積為（）cm2.

圖2

A.30π B.48π C.60π D.80π

解：根據題意可得：h=8，r=6，如果設圓錐母線長為l，則由勾股定理可得l=于是通過側面展開圖的扇形面積公式可得：

所以圓錐的側面積為60πcm2.

變式2：如圖3，這個扇面完全打開，形成的圓心角為120°，母線長為25cm，貼紙部分的寬BD= 15cm，如果將紙扇兩面都貼上紙，則貼紙的面積為（）cm2.

圖3

師：同學們，你們如何解決這一問題呢？

生：貼紙部分的面積可以看成兩個扇形面積之差.

師：你能具體說一說嗎？

生：通過面積公式求差就可以得到結果.

師：請把解題的過程寫下來.

點評：通過對話拉近師生之間的距離，幫助學生對問題產生更加深入的認識是十分有必要的.

三、思維提煉，問題進階

問題2：如圖4，在直角△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=2，將直角△AOB繞點O順時針旋轉90°后得直角△FOE，將線段EF繞點E逆時針旋轉90°后得線段ED，分別以O、E為圓心，OA、ED長為半徑畫弧AF和弧DF，連接AD，則圖中陰影部分的面積是（）.

圖4

師：如何解答？

生：可以通過面積轉化來解決.

師：具體說說看.

生：我想這樣來解決：如圖5，作DH⊥AE于H，根據勾股定理求出AB，根據陰影部分面積=△ADE的面積+△EOF的面積+扇形AOF的面積-扇形DEF的面積，就可以得出最后的結果.

師：接下來，我請一位同學上來板書.

學生板書如下：作DH⊥AE于H.由∠AOB=90°，OA= 3，OB=2，得由旋轉的性質可知OB=2.陰影部分的面積=△ADE的面積+△EOF的面積+扇形AOF的面積-扇形DEF的面積

圖5

師：這樣的解答過程非常到位，下面我們來看一個陰影部分面積的變形問題，再來作進一步思考.

變式：如圖6，從一張腰長為60cm、頂角為120°的等腰三角形鐵皮OAB中剪出一個最大的扇形OCD，用此剪下的扇形鐵皮圍成一個圓錐的側面（不計損耗），則該圓錐的高為（）cm.

圖6

這個問題可以通過如下的師生之間的交流互動來實現：

師：大家怎么看待這個問題？

生：通過等腰三角形的性質來解決問題.

師：具體談一談.

生：先求半徑，然后通過勾股定理計算高.

師：非常好！那么，你能說出這一問題考查的實質是什么嗎？

生：這個問題考查圓錐的計算：圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長.

師：回答非常到位！通過這樣的問題分析，我們向中考又邁進了堅實的一步.

點評：學生對知識的學習必須有優化的過程，要注重讓學生自己總結解題方法，使他們能在知識的學習中進行高層次的思維.在這里，教學設計讓學生更多地展現自己的智慧，不斷地將學習的主動權交給學生，讓他們剖析問題的實質，解決問題并表述自己的觀點，自主“構建”符合其認知水平的知識體系.

四、對中考視角下的對話教學的認識

中考評價本身帶有非常明確的指向性，這樣的指向性功能非常有利于日常的解題課的教學.通過師生之間的有效對話可以看到，對思路的探索過程無疑是解題教學的重中之重，在課堂教學的過程中，應當多花時間在這一類問題上.教師對學生的指導，一方面體現在對問題的把握上，同時也體現在問題的取舍之中.對話是為了更好地促進教學，教學中教師一定要學會收與放，放開手不急于幫助，收回來不急于解答，將更多的空間給學生，幫助他們更快地成長.