強調圖形方法作用，促進知識高效接受

☉江蘇宜興市楝樹中學 楊燕

強調圖形方法作用，促進知識高效接受

☉江蘇宜興市楝樹中學 楊燕

在數學知識學習與具體問題分析的過程中，經常會運用到不同種類的思想方法.具體至初中階段的數學教學，最值得師生加以關注的典型思想方法之一就是數形結合思想.無論哪個部分的知識學習，都少不了圖形的加入.有的時候，圖形的出現是為了讓知識的理解更加順暢；有的時候，圖形則可以為數學問題的分析啟發思路，讓學生的思維清晰起來.可以說，想要實現優質高效的數學學習，不僅要時常依靠圖形，更需要主動聯系圖形，深入挖掘圖形的方法引導作用.

一、在數式中運用圖形，尋找巧妙分析方法

初中是數學學習的基礎階段，其中包含了許多數與式的較為零散的內容.很多學生表示，很難以系統化的方式掌握這些知識，當遇到靈活變化的問題時，更是無法總結出規律性的方法.因此，數、式的相關內容雖然所占據的比重不算太大，卻為學生制造了不小的學習困難.這時，圖形方法的適時介入便開始顯得愈發重要了.例如，在數軸內容的學習過程中，學生曾經遇到過這樣一個問題：實數a、b在數軸上的位置如圖1所示，那么的化簡結果是什么？這個問題的解答方向很明確，就是要通過數軸圖形來分析出a和b的大小關系，進而對上述代數式進行化簡.通過圖形分析，學生不僅要看出a＜0、b＞0這些顯而易見的信息，還需要看到a＜b的大小關系.在此基礎上，才能準確地將根號和絕對值符號去掉，得到正確答案.這個問題也給了學生很多啟發，很多學生表示，對于類似的問題，不僅可以從正向分析圖形，尋找數量關系，還可以反過來，以圖形的方式呈現已知條件中的內容，尋找巧妙分析的方法.在圖形的引導之下，以數和式為背景的填空、選擇等小題，解答起來就方便、簡潔了許多，相應的學習效率自然也顯著提升了.

雖然每個數式問題都具有不同的解答方法，但是，圖形方法的適用卻是同一的.當學生遇到了難以入手分析，或是計算起來比較復雜的問題時，不如從抽象的理論轉向生動的圖形，以這種明確的方式來表現已知條件中的各種關聯.通過圖形的巧妙運用，學生經常可以從中收獲許多解答問題的捷徑，為高效學習提供很大幫助.

圖1

二、在方程中運用圖形，直觀分析特點內涵

談到方程，學生的眼前大多會出現一串串數字、字母與符號的組合，很少有人會將之與具體的圖形聯系起來.然而，若能夠將圖形恰當地運用于方程問題的解答之中，將會顯著提升分析與解題的效率，正確率也會增加許多.

例如，在對二元一次方程組的內容進行學習時，學生曾經遇到了這樣一道選擇題：用圖像法解某一元二次方程組時，在同一直角坐標系中作出相應的兩個一次函數的圖像（如圖2所示），則所解的二元一次方程組是（）.

圖2

這個問題的解答難度并不算大，其中的思維關鍵便在于由圖像得出待求方程組的解為想通了這一點，只需要逐個選項代入計算驗證找到正確答案.這個問題的出現，向學生明確了一個很重要的分析方法：巧妙理解圖像交點的含義.找到了這個分析入口，便可以為類似問題的解答提供啟發.可以說，這個問題不僅完成了方程知識的訓練任務，還從一定程度上對學生開展了一次解題技巧的教學.

隨著圖形方法在方程問題之中的不斷運用，學生對于數形結合的感悟已經逐漸超越了解題本身.在圖形的輔助之下，學生開始逐步走向對于知識內容的關注，圖形更像是一個引導思維具化、深入的有力工具.在提高解題效率的同時，深化學生對于理論知識的理解，可謂圖形方法適用的雙重價值了.

三、在函數中運用圖形，細致探究規律特征

函數是初中數學中的一個重要知識組成部分，無論是基礎教學階段，還是習題訓練階段，函數都占據了數學視野的半壁江山.因此，對于函數問題的巧妙解答也就很自然地成為了教師需要關注的一個重點.在函數中運用圖形，可以從兩個角度加以把握，一是以圖形為依據，由此分析相應的函數問題；二是在看到問題之后，通過繪制相應圖形來尋找解答問題的入手點.

例如，為了幫助學生熟練掌握二次函數的細節特征，我請學生完成這樣一個問題的解答：圖3為二次函數y= ax2+bx+c的圖像，有下列說法：（1）ac＜0；（2）方程y=ax2+bx+c的根是x1=-1，x2=3；（3）a+b+c＞0；（4）當x＞1時，y隨x的增大而增大.正確的說法是哪些？這道題目看似基礎，卻很細致地考查學生對于二次函數特征的掌握，且這些特征的得出都需要對圖像進行有效分析.根據之前的課堂教授，學生結合所學知識，從題目所提供的圖像中抓住了該二次函數的開口方向、與x軸和y軸的交點數量及位置、函數圖像對稱軸所在位置等信息，得出了系數a、b、c之間的關系，進而很順利地確定了說法（1）、（2）、（4）是正確的.這樣的訓練，讓學生能夠從圖形中將其中所蘊含的有價值條件全部挖掘出來，為解題過程更好地服務.

函數與圖形之間本來就存在著極為密切的聯系.雖然在初中階段，學生先后接觸了許多不同種類的函數，但是，無論函數的具體形式如何，有一個特點卻是相同的，那就是每個函數都有專屬的圖像與之對應.從函數圖像當中，不僅能夠看到函數的具體形態，還可以分析出數量變化趨勢、系數對稱特征等諸多細節，對于函數內容的把握助益頗多.作為與函數密不可分的內容，圖形自然也應當在問題解答的過程中時常出現，讓蘊含其中的規律特征明確展現出來.

圖3

四、在統計中運用圖形，有效呈現數量關系

如果從圖形對于題目解答作用的顯著程度來講，統計問題一定是排在前列的.從表面看來，概率統計部分的知識內容并不是難度最大的，但是，想要做到完全掌握，遇到這類問題不丟分，并不是容易的事情.很多統計問題的出現，本就是伴隨著圖形一起的.這便足以見得圖形對于這類問題分析解答的重要性.

例如，在統計內容的教學過程中，我為學生設計了這樣一道習題來深化知識理解：某報社為了解讀者對于本社一種報紙四個版面的喜好情況，對讀者開展了一次問卷調查，請讀者們在調查中選出自己最喜歡的一個版面，并根據調查結果，繪制了一幅條形統計圖（如圖4①）.（1）你從條形統計圖中能夠得到哪些信息？（2）請根據條形統計圖將扇形統計圖（如圖4②）補全，并分別闡述二者各自具備的特點.（3）請依據兩幅統計圖中的信息，為報社提出一個完善建議.這個問題比較全面地考查學生的綜合分析能力.它不僅要求學生能夠從圖形當中發現有效的信息，還要對這些基礎信息進行加工、分析與計算，得到精準的當前狀態.圖形對于統計活動開展的作用表露無遺.

圖4

對統計問題稍加觀察總結便不難發現，無論是統計問題的提出，還是統計問題的分析，都離不開圖形的幫助.在很多情況下，統計問題解答所需要的許多重要元素，都是隱藏在與之相對應的圖形當中的.因此，在對統計內容進行教學時，筆者總是會將讀圖能力的提升作為一個關鍵的培養目標.加強了圖形運用能力，無需教師過多解釋，學生便能夠從中得到很多解題所需的重要信息，促進知識接受的自主高效.

從上面的論述不難發現，在初中數學的知識學習當中，圖形方法的適用范圍是極為廣泛的.的確，數學知識內容的產生本就與圖形之間存在著緊密的聯系.縱觀各個領域的數學理論，幾乎都可以通過圖形的方式對之加以闡釋.對具體圖形進行觀察分析，也常常可以從中得到數學方面的啟發.二者相互促進，才構成了數學的高樓大廈，并推動其不斷變換與深化.圖形方法的運用，就像是為學生提供了一把金鑰匙，可以讓學生巧妙、準確地應對各種復雜疑難的問題，讓大家的數學學習過程順利、高效.