反思教學(xué)實(shí)踐優(yōu)化教學(xué)設(shè)計(jì)*

☉浙江省麗水市文元高級(jí)中學(xué) 江建國

☉湖北省浠水縣實(shí)驗(yàn)高中郭楚明

反思教學(xué)實(shí)踐優(yōu)化教學(xué)設(shè)計(jì)*

☉浙江省麗水市文元高級(jí)中學(xué) 江建國

☉湖北省浠水縣實(shí)驗(yàn)高中郭楚明

有研究表明教學(xué)設(shè)計(jì)能力是教師專業(yè)水平和教學(xué)能力的關(guān)鍵，還是影響課堂教學(xué)質(zhì)量的主要因素，更是影響學(xué)生學(xué)習(xí)方式的重要因素.由此可見提升教師教學(xué)設(shè)計(jì)能力既是教師專業(yè)發(fā)展的需要，也是全面提升教學(xué)質(zhì)量轉(zhuǎn)變學(xué)生學(xué)習(xí)方式的核心要素.教學(xué)設(shè)計(jì)作為一門科學(xué)，更多關(guān)注的是一般問題、教學(xué)設(shè)計(jì)的流程、教學(xué)設(shè)計(jì)的模式等.作為一線教師要把教學(xué)設(shè)計(jì)理論與數(shù)學(xué)教學(xué)有效融合，提高教學(xué)效益，促進(jìn)自身專業(yè)技能的提升，還需要具體實(shí)踐層面的支撐，但目前有關(guān)的研究不多，本文試圖通過對(duì)具體實(shí)踐的反思探討提升教學(xué)設(shè)計(jì)能力的途徑.

一、反思是完善教學(xué)設(shè)計(jì)的重要途徑

加涅（CagneR.M）在1985年版《教學(xué)設(shè)計(jì)原理》一書中說：“教學(xué)設(shè)計(jì)是一個(gè)系統(tǒng)化規(guī)劃教學(xué)系統(tǒng)的過程.”當(dāng)代著名教學(xué)設(shè)計(jì)理論家賴格盧特（Reigeluth C.M）在1983年版《教學(xué)設(shè)計(jì)的理論與模式》中指出：教學(xué)設(shè)計(jì)是一門涉及理解與改進(jìn)教學(xué)過程的學(xué)科.盛群力教授認(rèn)為“教學(xué)設(shè)計(jì)實(shí)質(zhì)上是對(duì)教師課堂教學(xué)行為的一種事先籌劃，是對(duì)學(xué)生達(dá)成教學(xué)目標(biāo)、表現(xiàn)出學(xué)業(yè)進(jìn)步的條件和情境作出的精心安排.其根本特征在于如何創(chuàng)設(shè)一個(gè)有效的教學(xué)系統(tǒng)”.［1］美國猶他州立大學(xué)教學(xué)技術(shù)開發(fā)系教授梅里爾等人在《教學(xué)設(shè)計(jì)新宣言》中對(duì)教學(xué)設(shè)計(jì)的界定是：教學(xué)是一門科學(xué)，而教學(xué)設(shè)計(jì)是建立在這一科學(xué)基礎(chǔ)上的技術(shù)，因而教學(xué)設(shè)計(jì)也可以被認(rèn)為是科學(xué)型的技術(shù).

通過梳理可以發(fā)現(xiàn)：雖然由于價(jià)值取向不同，關(guān)于教學(xué)設(shè)計(jì)的含義或側(cè)重點(diǎn)有所差異，但從中可以發(fā)現(xiàn)教學(xué)設(shè)計(jì)具有很強(qiáng)的反思性實(shí)踐的特點(diǎn)，其主要表現(xiàn)在兩方面，其一是教學(xué)設(shè)計(jì)的理論是“在行動(dòng)中認(rèn)識(shí)”的，所有的預(yù)設(shè)都是基于過去經(jīng)驗(yàn)的總結(jié)與提煉，實(shí)踐是支撐理論的基石；其二是“在行動(dòng)中反思”，也就是在實(shí)踐中不斷地與教學(xué)過程、教學(xué)情境等進(jìn)行反思性的對(duì)話，再用反思的經(jīng)驗(yàn)來充實(shí)、改進(jìn)教學(xué)設(shè)計(jì)理論.葉瀾教授指出“一個(gè)教師寫一輩子教案難以成為名師，但如果寫三年反思則有可能成為名師”，美國心理學(xué)家波斯納提出教師的成長公式為“成長=經(jīng)驗(yàn)+反思”，足見反思在教師專業(yè)成長中的重要性.相關(guān)研究闡明“教師的反思水平可分為：技術(shù)性反思、實(shí)踐性反思、解放性反思.技術(shù)性反思是尋找更加經(jīng)濟(jì)、有效的手段達(dá)到預(yù)定目的，對(duì)手段的精雕細(xì)琢遠(yuǎn)超對(duì)結(jié)果價(jià)值的追問；實(shí)踐性反思認(rèn)為每個(gè)人都是知識(shí)的生產(chǎn)者，更加關(guān)注情景對(duì)于實(shí)踐的意義；解放性反思是慎思理性的最高水平，實(shí)踐者通過對(duì)行動(dòng)情景，對(duì)自己作為教師的意象和對(duì)習(xí)以為常教學(xué)假設(shè)的重建來進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)的重建.其中，實(shí)踐性反思與解放性反思是促進(jìn)教師專業(yè)發(fā)展的有力措施.”［2］

教學(xué)設(shè)計(jì)具有反思性實(shí)踐的特點(diǎn)，高水平反思又是促進(jìn)教師專業(yè)發(fā)展的有效途徑，對(duì)教學(xué)實(shí)踐的反思是為了“優(yōu)化教學(xué)設(shè)計(jì)，改進(jìn)教學(xué)行為，提升教學(xué)能力，促進(jìn)專業(yè)發(fā)展”［3］，由此可見一線教師只有不斷地反思教學(xué)實(shí)踐，用反思后的感悟豐實(shí)自己的情景性知識(shí)，才能形成個(gè)性化的教學(xué)智慧；只有不斷地追問習(xí)以為常的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，在追問中重構(gòu)自己的教學(xué)假設(shè)，才能不斷地超越自己，提升執(zhí)教水平.

二、反思教學(xué)實(shí)踐的五個(gè)“著眼點(diǎn)”

前蘇聯(lián)數(shù)學(xué)教育家斯托利亞爾認(rèn)為：“數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)，并指出教學(xué)中的數(shù)學(xué)活動(dòng)是分層次進(jìn)行的，這種層次性依次體現(xiàn)在下述三個(gè)方面：一是借助于觀察、試驗(yàn)、歸納、類比、概括等活動(dòng)積累事實(shí)材料，即數(shù)學(xué)化的過程；二是由積累的材料抽象出原始概念和公理體系，并在這些概念和體系的基礎(chǔ)上演繹地建立理論，即數(shù)學(xué)的“再發(fā)現(xiàn)”過程；三是對(duì)理論的應(yīng)用，即實(shí)踐活動(dòng)或更高級(jí)抽象活動(dòng).”［4］“數(shù)學(xué)化”是基于學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)的拓展與重建，教師提供材料的適切性決定了活動(dòng)的起點(diǎn)；“再發(fā)現(xiàn)”是對(duì)知識(shí)的重構(gòu)，挖掘前后知識(shí)、方法間的關(guān)聯(lián)，建立良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)是教學(xué)的應(yīng)然追求；理論應(yīng)用是促進(jìn)深度理解，感悟數(shù)學(xué)思想方法的必然之路，故此對(duì)教學(xué)實(shí)踐的反思可以圍繞以下五點(diǎn)展開.

1.著眼新課導(dǎo)入，貼近認(rèn)知起點(diǎn)

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)總是在一定的知識(shí)基礎(chǔ)之上展開，學(xué)生已有的知識(shí)水平、認(rèn)知能力對(duì)新的學(xué)習(xí)一定會(huì)產(chǎn)生影響，新課導(dǎo)入是為了激活相關(guān)信息，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合已有經(jīng)驗(yàn)分析提供的材料，在理性思考的基礎(chǔ)上抽象、提煉、整理，形成新的認(rèn)知.適切的導(dǎo)入既能激發(fā)學(xué)生興趣和動(dòng)機(jī)，為新的學(xué)習(xí)作鋪墊，還能讓學(xué)生經(jīng)歷問題發(fā)現(xiàn)的過程，體驗(yàn)研究問題的方法，經(jīng)歷知識(shí)形成的完整過程，為后續(xù)學(xué)習(xí)提供樣例，對(duì)“學(xué)力”的提升大有裨益.

案例1《平面向量的數(shù)量積的物理背景及其含義》教學(xué)導(dǎo)入.（注：本文所用案例均為人教A版數(shù)學(xué)課本對(duì)應(yīng)內(nèi)容）

師：物體在力F的作用下發(fā)生的位移是S，那么力F對(duì)物體做的功W怎么求？

學(xué)生：等于力與位移的乘積.

教師板書：W=F·S，并解釋其中力F、位移S是向量，功W是標(biāo)量，我們把兩個(gè)向量這樣的乘積叫做兩個(gè)向量的數(shù)量積，定義a·b=|a|·|b|·cosθ，其中θ是兩個(gè)向量的夾角.

接下來幾點(diǎn)說明、數(shù)量積的性質(zhì)、幾何意義、運(yùn)算法則、題目演練.

問題：①對(duì)應(yīng)物理內(nèi)容的教學(xué)滯后于數(shù)學(xué)，學(xué)生對(duì)公式W=F·S尚不熟悉，教學(xué)引入離學(xué)生實(shí)際距離過大；②因?yàn)楸尘巴诰虿怀浞謱?dǎo)致性質(zhì)、意義、法則等學(xué)習(xí)彼此孤立，整節(jié)課演變成了一節(jié)習(xí)題課.

改進(jìn)：讓引入貼近學(xué)生的實(shí)際，以問題引導(dǎo)學(xué)生思考，用研究規(guī)范串聯(lián)各知識(shí)點(diǎn).

師：如上圖，物體在力F的作用下沿所指方向前進(jìn)了10米，計(jì)算力F對(duì)物體所做功W的大小，并思考問題：

（1）功W與哪些量有關(guān)？這種運(yùn)算與我們學(xué)過的實(shí)數(shù)乘法運(yùn)算一樣嗎？你打算怎樣表示這種運(yùn)算？（功W既然只與力F和位移S有關(guān)，但又不同于實(shí)數(shù)乘法運(yùn)算，那就需要定義一種新的運(yùn)算，數(shù)量積的定義水到渠成.）

（2）定義了新運(yùn)算之后，類比學(xué)習(xí)過的加、減、乘、除、乘方、開方、對(duì)數(shù)運(yùn)算、向量加減等，我們應(yīng)該怎樣研究新運(yùn)算？（借鑒、整合已有經(jīng)驗(yàn)，用數(shù)學(xué)研究規(guī)范統(tǒng)領(lǐng)看起來零散的知識(shí)點(diǎn)，形成清晰的研究思路.）

2.著眼新知教學(xué)，挖掘新舊知關(guān)聯(lián)

數(shù)學(xué)教學(xué)從本質(zhì)上來說就是把人類積累的數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化為學(xué)生的個(gè)體知識(shí)，把數(shù)學(xué)的邏輯結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化為學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，如何實(shí)現(xiàn)這樣的兩個(gè)“轉(zhuǎn)化”是教師在具體教學(xué)實(shí)踐中必須考慮的現(xiàn)實(shí)問題，因?yàn)榱?xí)得知識(shí)的方法影響認(rèn)知結(jié)構(gòu)優(yōu)劣，認(rèn)知結(jié)構(gòu)的優(yōu)劣決定了習(xí)得知識(shí)的質(zhì)量.根據(jù)奧蘇伯爾的觀點(diǎn)，良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)具備三個(gè)特征，一是可利用性，即在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)者原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中有適當(dāng)?shù)钠鹜饔玫挠^念可以利用；二是可辨別性，即新知識(shí)與學(xué)習(xí)者原有的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的相關(guān)觀念是可辨別的；三是穩(wěn)定性，即同化新知識(shí)的原有的觀念是清晰和穩(wěn)定的.由此可見，挖掘新舊知識(shí)間的關(guān)聯(lián)是建構(gòu)良好認(rèn)知結(jié)構(gòu)、提高知識(shí)質(zhì)量的必經(jīng)之路.

案例2《對(duì)數(shù)及其運(yùn)算》中對(duì)數(shù)性質(zhì)教學(xué)片段.

請(qǐng)完成下列計(jì)算：log51=_______，log0.31=_______，log55=_______，log0.50.5=_______.

學(xué)生完成計(jì)算后，教師提問：大家發(fā)現(xiàn)了什么新的結(jié)論？引導(dǎo)歸納得出性質(zhì)：loga1=0，logaa=1（a＞0且a≠1），再用換元法證明對(duì)數(shù)恒等式alogaN=N.

問題：對(duì)數(shù)、指數(shù)是一個(gè)模式中的兩個(gè)不同方面，對(duì)數(shù)性質(zhì)與指數(shù)性質(zhì)密切相關(guān)，教學(xué)割裂了二者的關(guān)聯(lián).

改進(jìn)：基于指數(shù)性質(zhì)學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)性質(zhì)，挖掘二者間的關(guān)聯(lián).

師：指數(shù)有a0=1（a≠0），a1=a，你能寫出對(duì)應(yīng)的對(duì)數(shù)式嗎？對(duì)數(shù)式中對(duì)a的要求與指數(shù)式中一樣嗎？（由指數(shù)性質(zhì)導(dǎo)出對(duì)數(shù)性質(zhì)揭示了二者的關(guān)聯(lián)和區(qū)別）

根據(jù)ax=N可以得到x=logaN（a＞0且a≠1），結(jié)合兩個(gè)式子，你能發(fā)現(xiàn)新的等式嗎？（二者結(jié)合產(chǎn)生新的性質(zhì)，在傳承中創(chuàng)新.）

3.著眼技能訓(xùn)練，促進(jìn)深度理解

數(shù)學(xué)技能的形成與發(fā)展對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握程度和對(duì)數(shù)學(xué)能力的形成與發(fā)展都起著重要的作用.在數(shù)學(xué)技能的形成過程中能促進(jìn)學(xué)生對(duì)原有知識(shí)的理解與掌握，在技能形成后又有利于后續(xù)的學(xué)習(xí)，科學(xué)的技能訓(xùn)練能促進(jìn)學(xué)生的深度理解，形成高層次的思維技能.數(shù)學(xué)技能可以分為操作性技能和認(rèn)知性技能，以認(rèn)知技能為例，其形成過程大致經(jīng)歷四個(gè)階段：①認(rèn)知定向階段，主要是確定心智技能活動(dòng)的程序；②具體化模仿，主要是形成數(shù)學(xué)認(rèn)知技能的心理操作程序；③言語化模仿，主要是用口頭言語表述進(jìn)行模仿訓(xùn)練；④內(nèi)化，主要是對(duì)智力活動(dòng)過程進(jìn)行高度的壓縮與簡化.［5］其中內(nèi)化最為關(guān)鍵，包含“意義生成”和“理解性實(shí)作”兩方面，意義生成就是運(yùn)用所知從新信息中創(chuàng)生意義，在事實(shí)和觀點(diǎn)之間建立新的關(guān)聯(lián)；理解性實(shí)作就是運(yùn)用已知的關(guān)于某個(gè)主題的知識(shí)去創(chuàng)造性的思考和行動(dòng)，以一種靈活的、對(duì)思維要求很高的方式去操作.

案例3《分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理》例題處理.［6］

課本例3：書架的第一層放有4本不同的計(jì)算機(jī)書，第二層放有2本不同的文藝書，第三層放有2本不同的體育書.

（1）從書架中任取一本書有多少種取法？

（2）從書架的第一二三層各取一本書有多少種取法？

很多教師在教學(xué)時(shí)對(duì)這道例題一帶而過，或者用較難問題取而代之，理由是問題太簡單，沒有思維含量.

問題：與例1、例2有重復(fù)之嫌，就技能形成而言停留在具體化模仿階段，尚未對(duì)原理進(jìn)行內(nèi)化.

改進(jìn)：限定條件，改封閉問題為開放性問題，改模仿解題為自主編題，促進(jìn)深度理解.

請(qǐng)根據(jù)以下背景按要求設(shè)計(jì)問題，并作出解答：

書架的第一層放有4本不同的計(jì)算機(jī)書，第二層放有2本不同的文藝書，第三層放有2本不同的體育書.

（1）只用分類加法原理求解的計(jì)數(shù)問題；

（2）只用分步乘法原理求解的計(jì)數(shù)問題；

（3）同時(shí)用到分類加法原理和分步乘法原理的計(jì)數(shù)問題.（從認(rèn)知過程而言，課本例題對(duì)學(xué)生的思維層級(jí)是應(yīng)用水平，改編后的問題需要學(xué)生分析條件、要求，創(chuàng)新提出問題，再對(duì)問題進(jìn)行評(píng)估，對(duì)思維的靈活性、創(chuàng)造性要求更高.）

4.著眼課堂小結(jié)，構(gòu)建良好認(rèn)知結(jié)構(gòu)

認(rèn)知結(jié)構(gòu)是學(xué)習(xí)者內(nèi)化在頭腦當(dāng)中的知識(shí)結(jié)構(gòu)，內(nèi)化就是知識(shí)結(jié)構(gòu)通過感覺、知覺、想象、思維轉(zhuǎn)化為學(xué)習(xí)者頭腦中認(rèn)知結(jié)構(gòu)的過程，其中思維是核心.奧蘇伯爾認(rèn)為：學(xué)生的學(xué)習(xí)結(jié)果是塑造良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu).相關(guān)研究表明良好的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)必須具有層次化、條理化的特點(diǎn).層次化、條理化的方法是對(duì)存儲(chǔ)在頭腦中的數(shù)以萬計(jì)的知識(shí)組塊再進(jìn)行組織、抽象、概括、分類等，使之形成一個(gè)立體的網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)，當(dāng)知識(shí)以一種層次網(wǎng)絡(luò)的形式排列時(shí)，就可以大大提高知識(shí)的檢索、提取效率［7］.課堂小結(jié)可以對(duì)新舊知識(shí)進(jìn)行重新整合，使新舊知識(shí)之間在知識(shí)層面、方法層面、觀念層面等建立新的聯(lián)結(jié)點(diǎn)，拓展學(xué)生理解的深度、廣度.

案例4《對(duì)數(shù)及其運(yùn)算》課堂小結(jié).

常見課堂小結(jié)：這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了對(duì)數(shù)，請(qǐng)大家復(fù)述對(duì)數(shù)的定義、性質(zhì)、對(duì)數(shù)與指數(shù)的關(guān)系.

問題：停留在知識(shí)層面的小結(jié)，未能把新知嵌入認(rèn)知結(jié)構(gòu)之中，形成網(wǎng)狀、立體的認(rèn)知圖式.

改進(jìn)：從知識(shí)層面、方法層面、觀念層面挖掘各種聯(lián)系，呈現(xiàn)立體的知識(shí)結(jié)構(gòu).

（把三種運(yùn)算統(tǒng)一到ab=N中，揭示了三種運(yùn)算的研究方法，挖掘了互逆運(yùn)算的轉(zhuǎn)化與統(tǒng)一，展現(xiàn)了對(duì)數(shù)運(yùn)算的新穎性，類比拓展了對(duì)互逆運(yùn)算的認(rèn)識(shí)，把新知學(xué)習(xí)嵌入原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中，從知識(shí)、方法、觀念層面去認(rèn)識(shí)，有利于形成穩(wěn)定、清晰、立體的認(rèn)知結(jié)構(gòu).）

5.著眼思想方法，揭示形成過程促進(jìn)感悟

“從數(shù)學(xué)理解的本質(zhì)看，數(shù)學(xué)思想方法處于數(shù)學(xué)理解的最高層次，從數(shù)學(xué)發(fā)展歷史看，數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)發(fā)展的高級(jí)階段，從人類認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的過程看，數(shù)學(xué)思想方法的理解是數(shù)學(xué)理解的最高層次，從專家與新手解題對(duì)比看，專家往往更擅長數(shù)學(xué)思想方法的理解”.［8］故此，數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)應(yīng)成為數(shù)學(xué)教學(xué)的應(yīng)然追求.而與數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)技能相比，數(shù)學(xué)思想的抽象程度更高，形成過程更加漫長，相對(duì)更加隱晦，學(xué)習(xí)難度更大；而數(shù)學(xué)思想一旦掌握，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)技能又有著統(tǒng)攝與支配的作用，有利于促進(jìn)數(shù)學(xué)知識(shí)與技能的遷移應(yīng)用.但數(shù)學(xué)思想蘊(yùn)含在數(shù)學(xué)知識(shí)之中，需要深入挖掘、解讀教材中數(shù)學(xué)思想的形成過程，為學(xué)生提供具體、充實(shí)、完整的數(shù)學(xué)思想學(xué)習(xí)資源，讓學(xué)生在知識(shí)形成過程中去感悟、去體驗(yàn).

案例5《曲線與方程》教學(xué)片段.

常見教學(xué)：下列方程能否表示直角坐標(biāo)系中第一、三象限角平分線？為什么？

通過對(duì)問題的分析得出曲線與方程滿足：①曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個(gè)方程的解；②以這個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線上的點(diǎn).那么，這個(gè)方程叫做曲線的方程，這條曲線叫做方程的曲線.

問題：曲線與方程是解析幾何的核心概念之一，是幾何曲線與代數(shù)坐標(biāo)間互化的理論基礎(chǔ).從一個(gè)問題快速導(dǎo)入概念，看起來高效，實(shí)則丟棄了引導(dǎo)學(xué)生感悟從具體到抽象的數(shù)學(xué)思想的過程；對(duì)數(shù)與形間的互化也是淺嘗輒止.

改進(jìn)：挖掘分散在不同學(xué)習(xí)階段的有關(guān)知識(shí)，展現(xiàn)從具體到抽象的過程，感悟數(shù)與形間的互化.

請(qǐng)同學(xué)們思考：

①實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)對(duì)應(yīng)什么？二元一次方程Ax+By+C=0（A、B不同時(shí)為零）對(duì)應(yīng)平面直角坐標(biāo)系中什么樣的曲線？平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的圓又對(duì)應(yīng)什么樣的方程呢？

②平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的一般曲線對(duì)應(yīng)什么呢？“對(duì)應(yīng)”是什么意思呢？你能準(zhǔn)確的解釋其內(nèi)涵嗎？（為降低學(xué)習(xí)難度，編者把難點(diǎn)進(jìn)行分解，滲透到不同的階段，在核心概念學(xué)習(xí)時(shí)，需要教師把這些零碎的點(diǎn)串聯(lián)起來，搭建學(xué)生學(xué)習(xí)的臺(tái)階，給學(xué)生提供從具體到抽象的完整認(rèn)知過程及數(shù)形轉(zhuǎn)化過程.）

三、結(jié)束語

教師專業(yè)發(fā)展常見有三條路徑：同伴互助、專家引領(lǐng)、自我反思，前二者是內(nèi)外互動(dòng)，后者是內(nèi)內(nèi)互動(dòng).俗語說“師傅領(lǐng)進(jìn)門，修行在個(gè)人”，意指內(nèi)部因素決定了修為的深淺.教師專業(yè)發(fā)展固然需要專家點(diǎn)撥、同伴切磋，更需要自我反思，尤其是高水平的深度反思.長期反思會(huì)形成習(xí)慣，習(xí)慣是進(jìn)步的動(dòng)力；反復(fù)反思會(huì)認(rèn)識(shí)深刻，深刻是進(jìn)步的臺(tái)階；批判性反思能突破窠臼，突破是進(jìn)步的升華.

1.盛群力等.教學(xué)設(shè)計(jì)［M］.北京：高等教育出版社，2008.

2.趙明仁，陸春萍.從教師反思的水平來看教師的專業(yè)成長［J］.課程.教材.教法，2007（2）.

3.馬文杰.教學(xué)反思：教師專業(yè)成長的應(yīng)然選擇［J］.教育探索，2012（10）.

4.（蘇）A.A斯托利亞爾著，丁爾隆等合譯.數(shù)學(xué)教育學(xué)［M］.北京：人民教育出版社，1984，7.

5.鮑建生，周超.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的心理基礎(chǔ)與過程［M］.上海：上海教育出版社，2009，10.

6.柳小平，江建國.從教學(xué)立意到細(xì)節(jié)雕琢，從幕后研討到臺(tái)前上課——以《二項(xiàng)式定理》第一課時(shí)的打磨為例［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)（上），2013（12）.

7.管鵬.形成良好認(rèn)知結(jié)構(gòu)的心理學(xué)原則［J］.教育理論與實(shí)踐，1998，18（2）.

8.鐘志華，朱月萍，王金華，林道榮.數(shù)學(xué)理解的至善追求——數(shù)學(xué)思想方法的理解［J］.教學(xué)與管理，2013（11）.

*本文系浙江省2013年度教育規(guī)劃立項(xiàng)課題《任務(wù)型磨課——成熟教師突破頂棚現(xiàn)象的案例研究》（項(xiàng)目編號(hào)SC-318）階段性成果及蔡小雄網(wǎng)絡(luò)名師工作室研究成果之一.