試卷講評課的教學思考

☉福建省廈門市海滄中學 謝永廣

試卷講評課的教學思考

☉福建省廈門市海滄中學 謝永廣

考試是對學生階段性所學知識的掌握程度的檢驗、對試卷的講評，不僅可以檢查學生對所學知識的結構的掌握是否完善，分析問題、解決問題、計算能力是否過關，也能發現教師本身在教學中的不足之處，進行自我總結反思，不斷改進教學策略.但在講評過程中，我們易陷入以下幾個誤區.

1.講評不及時，使講評課堂的效果不理想

現在數學教師的教學任務非常重，既要趕教學進度、新課作業錯誤糾正，還要抽時間輔導學生，往往把考過的試卷放在一邊或過好幾天再講評，到學生把做過的試題忘得差不多了再去講解，這樣講解的效果就會大打折扣.

2.一講到底，學生主體參與不夠

很多老師到講解課時，拿了試卷就進教室，選擇題、填空題報一下答案就算完，根本不讓學生參與，這與給學生一張正確答案的試卷沒有什么區別.

3.講評沒有針對性，減弱了試卷講評的效果

有些教師在講評課前既不作正確的統計，也不作錯誤原因根源的分析，如何找到正確的途徑？試卷講評時，往往按部就班，順次講解，眉毛胡子一把抓，學生沒搞清的問題一掠而過，不需要多講的地方卻花一樣多的時間，使得學生在講評課時機械地記答案，沒有激情，一節課下來，收益甚微，事半功倍.

4.忽視方法指導與思維訓練

有些試卷講評課，老師將正確的答案或解法告訴學生，而沒有告知學生應如何從哪幾方面進行解題思路的分析？用什么樣的思維去思考，缺乏指導，更談不上挖掘試題功能進行思維訓練.

5.忽視不同層次學生的不同需求，浪費部分學生的時間

有的老師講評試卷，要么基礎題目反復講，綜合題告訴學生一種解法；要么基礎題一掠而過，較難綜合題講一節課，使大部分學生收獲甚少.這樣浪費了學生的學習時間也挫傷了學習的積極性，使很多學生厭倦試卷講評課.

那么如何講評才能取得良好的效果呢？筆者提出以下幾點建議供參考.

一、追本求源，促使學生深入掌握基礎知識

例1（2015高考山東卷理）一條光線從點（-2，-3）射出，經y軸反射與圓（x+3）2+（y-2）2=1相切，則反射光線所在的直線的斜率為（）.

評析：本題體現了直線與圓的位置關系的應用.開始時覺得解題無從著手，說明對物理中的“光學原理”和點關于直線對稱的知識理解不夠.本題首先可得到（-2，-3）關于y軸對稱點的坐標為（2，-3），設出反射光線所在直線的方程y+3=k（x-2），由反射光線與圓（x+3）2+（y-2）2= 1相切，利用圓心到反射光線所在的直線的距離等于圓的半徑求解.本題重點考查解析幾何中的對稱和直線與圓的位置關系等知識，將考查目的詳細分析后，能使學生深入掌握基礎知識

二、原題變式，促進學生對知識點本質的掌握

圍繞某個知識點進行“變式訓練”，通過多層次、多方位、多角度對數學問題進行探究與思考，可幫助學生打通思維的關節，在頭腦中構建新知，展現數學知識的發現、發生和發展的過程，有目的有意識地啟發引導學生積極從“變”的現象中發現“不變”的本質，從“不變”的本質中探尋“變”的規律，使已有的知識與所學的新知識在頭腦中融會貫通.

評析：通過以上的變式，學生可以對三角恒等變換的基本思路是：“一角二名三結構”（角的變換主要涉及倍半、互補、互余之間的轉換；函數名之間變換主要涉及切化弦和正、余弦之間的轉換；結構的變換主要體現在公式的逆用、變形用）的理解更加深入，而且變式增強學生靈活運用知識的能力.

三、一題多解，優化學生的解題思維

試卷講評不僅是對學生解法的糾偏糾錯過程，也是匯總學生優秀解法，分享學生好作品的契機.在分享的過程中，優秀解法能充分調動學生學習的積極性.在交流的過程中，重新點燃了思維的火花，從舊知得到新知，豐富了解法，進一步拓展了學生的能力.針對某一題目，若從不同的視角尋找問題的切入點，常可得到多種解題方法.教學中教師要善于引導學生打破常規思維，暴露最原始的想法，敢于把對問題最直接的認識呈現出來.通過學生之間的交流，取長補短，從而實現對問題的最優解答.

A.P點有兩個B.P點有四個

C.P點不一定存在D.P點一定不存在

這是一道考查橢圓的幾何性質應用的試題.在講評時我讓學生自己來講解解題思路，以暴露學生思維過程，共得到以下八種不同的方法.

學生1：設圓的方程為x2+y2=9，橢圓的方程為=1，兩者聯立解方程組無解.故圓x2+y2=9與橢圓1無交點，即PF1不可能垂直PF2.

學生2：以F1F2為直徑構圓，圓的半徑r=c=3＜4=b，即圓與橢圓不可能有交點.

學生3：設P（5cosθ，4sinθ），由PF1⊥PF2知而=（5cosθ+3，4sinθ）（5cosθ-3，4sinθ）=25cos2θ-9+ 16sin2θ=0?cos2θ=-（舍去）.故選D.

學生4：由題意知，（S△PF1F）2max=·|F1F2|·b=3×4=12，而在橢圓中，S△PF1F2=b2tan

學生5：由題意知，當P點在短軸端點處∠F1PF2最大，設∠F1PF2=2α，tanα=＜1?α＜，此時∠F1PF2為銳角，與題設矛盾.故選D.

學生6：設∠PF1F2=θ，假設PF1⊥PF2，則|PF1|+|PF2|= 6cosθ+6sinθ=6，而|PF1|+|PF2|= 2a=10，即10≤6不可能.故選D.

通過不同解法的比較、分析，使學生真正掌握此類問題的解法的同時，也拓展了學生的解題思維.

四、深化知識點，提升學生研究問題的能力

例4如圖1，在圓錐SO中，已知底面半徑r=1，母線長l=4，M為母線SA上的一個點，且SM=x，從點M拉一根繩子，圍繞圓錐側面轉到點A.

（1）求繩子的最短長度的平方f（x）；

（2）求繩子的最短長度的最小值和最大值.

圖1

圖2

思路探索：

①題目給出的是已知底面半徑、母線長的圓錐，需要求的是圓錐側面上兩點A、M間所拉繩子的最短長度（兩點間的最短距離），如何來求最短長度？在圓錐側面上“繞來繞去”恐怕很難確定何時長度最短.如圖2，沿母線SA將圓錐的側面展開，“化曲為直”，連接AM即為繩子的最短長度.

②繩子的最短長度AM“找到”了，可如何用x表示它的平方呢？

由圖2可以看出，只好“交給”△ASM了.

在△ASM中，已經知道SA=l=4，SM=x，那么，現在的關鍵就是去求側面展開圖——扇形的中心角∠ASA′了.怎樣求出∠ASA′？這可能是許多同學“為難”的地方.下面我們一起解決掉這一難點.

我們知道，扇形是圓的一部分，圓周角是360°，只要知道扇形占所在圓的“份額”，扇形的中心角就能夠求出來了.

這里，扇形所在的圓以圓錐母線的長SA=l=4為半徑，圓周長為C=2πl=8π；

扇形的弧長（即圓錐底面圓的周長）為l′=2πr=2π.

③求出∠ASA′=90°，在△ASM中利用勾股定理就可以用x表示出繩子的最短長度AM的平方f（x）.由于M為母線SA上的一個點，且SM=x，所以0≤x≤4.

④根據f（x）和x的范圍，利用函數知識求出f（x）的最小值和最大值，進而求出繩子的最短長度的最小值和最大值.

通過上述的思路探索，請同學們完整地寫出解題步驟.

這樣講解本題，既讓學生感悟到知識的生成、發展過程，也訓練了學生理解和掌握知識與技能.

五、站在高視角，分析命題動向

要想順利解決某一問題必須緊扣題目的題設條件和待求結論.任何一道數學問題，都包含一定的數學條件和關系，要弄清核心條件是什么？待求結論與條件存在著何種依存關系.進而我們才能準確識別問題情境，確定解題路徑，正確進行思維表達.

例5（2016全國卷Ⅱ理）已知函數（fx）（x∈R）滿足（f-x）=2-（fx），若函數y=與y=（fx）圖像的交點為（x，

1y1），（x2，y2），…，（xm，ym），則xi+y）i=（）.

A.0B.mC.2mD.4m

解析：本題關鍵條件有三個：①函數（fx）（x∈R）滿足f（-x）=2-f（x）；②函數y=；③圖像的交點為（x，

1y1），（x2，y2），…，（xm，ym），待求的是這m個交點橫、縱坐標之和.不難發現，核心條件是“函數f（x）（x∈R）滿足f（-x）=2-（fx）”，發現函數（fx）和函數y=都關于點（0，1），利用對稱性求解.

綜上，從教師的角度來看，要讓學生在試卷講評中有所收獲，幫助學生提高數學思維品質.如何使試卷講評走向實效，仍需廣大同行在數學教學實踐中不斷總結.