數(shù)學(xué)公開課“四字訣”：“揚(yáng)、避、放、留”
——由一次教壇新秀評(píng)比引發(fā)的思考

☉江蘇省睢寧高級(jí)中學(xué)南校 張 昆

數(shù)學(xué)公開課“四字訣”：“揚(yáng)、避、放、留”
——由一次教壇新秀評(píng)比引發(fā)的思考

☉江蘇省睢寧高級(jí)中學(xué)南校 張 昆

公開課是教師教學(xué)生涯中必不可少的經(jīng)歷，也是公認(rèn)的教師專業(yè)化發(fā)展的重要途徑.公開課除了要完成常規(guī)課所要完成的教學(xué)任務(wù)外，還肩負(fù)著大范圍地傳播先進(jìn)教學(xué)理念、評(píng)估與選拔優(yōu)秀教師的功能，尤其是在各類課堂教學(xué)能力比賽中，公開課直接關(guān)乎教師的個(gè)人發(fā)展.因此，如何上好公開課、秀出精彩是廣大教師不得不面對(duì)的現(xiàn)實(shí)問題.下面，筆者根據(jù)最近擔(dān)任縣教壇新秀評(píng)委的經(jīng)歷，結(jié)合“數(shù)系擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的概念”一課的教學(xué)片斷，與廣大同仁一起分享數(shù)學(xué)公開的“四字訣”.

一、“揚(yáng)”：用教材的能力

與常規(guī)課相比，公開課除了要滿足學(xué)生學(xué)習(xí)的需要外，還要達(dá)成“給觀課者留下深刻印象”的目的.因此，如何進(jìn)行“創(chuàng)新”，把公開課上得“與眾不同”就成為了上課教師首先考慮的問題.當(dāng)然，“創(chuàng)新”不是無(wú)源之水無(wú)本之木，公開課在“前臺(tái)”帶給人們教學(xué)的直觀感受，“后臺(tái)”卻隱含著教師對(duì)于課堂教學(xué)全部的理解，尤其是對(duì)于教材的理解.可以說(shuō)，公開課“揚(yáng)”的就是教師用教材的能力，而用教材的能力直接決定教師的“創(chuàng)新”水平，

1.張揚(yáng)主線

教學(xué)主線是整體解讀視點(diǎn)與各個(gè)教學(xué)點(diǎn)斷續(xù)互動(dòng)、有效交融后建構(gòu)起來(lái)的課堂教學(xué)形態(tài)，是在整體解讀視點(diǎn)穿針引線下，教學(xué)點(diǎn)之間彼此相連，融通共生，建立意義關(guān)系，生成完整的意義鏈，是教學(xué)活動(dòng)中各種變量交互作用后生成的一條主要線索.教學(xué)主線明確了，課堂教學(xué)內(nèi)容才會(huì)上升到一定的高度，學(xué)生就不會(huì)僅僅囿于支離破碎的知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)，課堂學(xué)習(xí)也才會(huì)更系統(tǒng)化.

不同的課型一般都有公認(rèn)的教學(xué)主線“范式”，而公開課的難點(diǎn)就是如何在原有的教學(xué)范式上進(jìn)行突破與創(chuàng)新，這就取決于教師對(duì)教材的深入解讀.教師熟讀教材，先“入”教材，然后領(lǐng)悟教材，再“出”教材，在真正理解教材內(nèi)容及編寫意圖的基礎(chǔ)上優(yōu)化教材、重構(gòu)教材，實(shí)現(xiàn)“創(chuàng)造性”地用教材.

2.弘揚(yáng)文化

如果把教學(xué)主線當(dāng)成樹干的話，那么數(shù)學(xué)文化就是樹干上綻放的花朵，也是數(shù)學(xué)公開課的“亮點(diǎn)”之所在.數(shù)學(xué)課一旦上升到文化的層面，觀課者感受到的就不僅是一種簡(jiǎn)單的知識(shí)傳授過(guò)程，而是數(shù)學(xué)文化熏陶與共鳴.

教學(xué)片斷1：以歷史事件作為引入，還原數(shù)學(xué)真相.

1545年，數(shù)學(xué)家卡丹在《大術(shù)》一書中提出了一個(gè)問題：“將10分成兩部分，使兩數(shù)的乘積等于40，求這兩數(shù).”你能幫助卡丹解決這個(gè)問題嗎？

點(diǎn)評(píng)：在歷史上，卡丹的這個(gè)問題是數(shù)系擴(kuò)充的導(dǎo)火索之一，并且直接引發(fā)了對(duì)“”是否有意義的思考.因此，以這個(gè)事件作為引入還原了數(shù)系擴(kuò)充的真相，充滿著濃厚的歷史氣息.

點(diǎn)評(píng)：不僅明確了數(shù)系擴(kuò)充的一般原則，而且激發(fā)了學(xué)生的求知欲，洋溢著情感的味道.

需要明確的是數(shù)學(xué)文化不單指數(shù)學(xué)史，它是“以數(shù)學(xué)科學(xué)體系為核心，以數(shù)學(xué)的思想、精神、知識(shí)、方法、技術(shù)、理論等所輻射的相關(guān)文化領(lǐng)域?yàn)橛袡C(jī)組成部分的一個(gè)具有強(qiáng)大精神與物質(zhì)功能的動(dòng)態(tài)系統(tǒng)”.對(duì)于高中數(shù)學(xué)而言，有些數(shù)學(xué)文化是直接呈現(xiàn)在教材當(dāng)中，而另一些則是隱藏在數(shù)學(xué)形成發(fā)展的過(guò)程之中，這需要教師對(duì)教材進(jìn)行深入挖掘.

二、“避”：考驗(yàn)預(yù)設(shè)能力

“凡事預(yù)則立，不預(yù)則廢”，教學(xué)作為一種重要的實(shí)踐活動(dòng)，需要教師作出周密的籌劃設(shè)計(jì).教學(xué)預(yù)設(shè)就是教學(xué)主體的籌劃和設(shè)計(jì)活動(dòng)，精心預(yù)設(shè)可以為動(dòng)態(tài)生成“保駕護(hù)航”——保證生成的合情、合理和有效.基于公開課的特殊性，預(yù)設(shè)既不能“過(guò)度”，把課堂“統(tǒng)得過(guò)死”；也不能“輕視”，出現(xiàn)不應(yīng)該發(fā)生的“意外”.

1.避開爭(zhēng)議

首先，預(yù)設(shè)需考慮如何避開爭(zhēng)議.課堂上一旦出現(xiàn)爭(zhēng)議，不僅要耗費(fèi)大量的時(shí)間去解釋與彌補(bǔ)，稍有不慎還會(huì)產(chǎn)生嚴(yán)重的副作用.

教學(xué)片斷2：有爭(zhēng)議的引入.

點(diǎn)評(píng)：由于問題存在爭(zhēng)議，導(dǎo)致教師的預(yù)設(shè)失效，無(wú)法自然地開展后續(xù)的教學(xué).

2.避免無(wú)關(guān)

其次，預(yù)設(shè)需考慮如何分解教學(xué)任務(wù)，舍棄無(wú)關(guān)內(nèi)容，避免“節(jié)外生枝”.

教學(xué)片斷3：無(wú)關(guān)的問題.

在獲得復(fù)數(shù)概念后，教師提出了“復(fù)數(shù)能否比較大小”的問題.

教師預(yù)設(shè)：如果復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)的化，能比較大小；若是虛數(shù)，則無(wú)法比較大小.

學(xué)生疑問：為何虛數(shù)無(wú)法比較大小？

結(jié)果，教師無(wú)法有效解答學(xué)生的疑問.

點(diǎn)評(píng)：復(fù)數(shù)能否比較大小并非本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容，更不是本節(jié)知識(shí)所能解釋清楚的.純屬畫蛇添足，搬石頭砸自己腳.

預(yù)設(shè)與生成是矛盾的對(duì)立統(tǒng)一體，既需要預(yù)設(shè)，也需要生成，預(yù)設(shè)體現(xiàn)教學(xué)的計(jì)劃性和封閉性，生成體現(xiàn)教學(xué)的動(dòng)態(tài)性和開放性，兩者具有互補(bǔ)性，高水平的預(yù)設(shè)體現(xiàn)了教師的教學(xué)功底.

三、“放”：展現(xiàn)人格魅力

“親其師，信其道”，但在很多情況下，公開課往往要借班上課，教師與學(xué)生彼此陌生，缺乏信任，從而直接影響課堂的正常交流與展開.這就需要教師展現(xiàn)自己的人格魅力來(lái)感染學(xué)生，拉近師生的距離.

1.放下身份

首先，教師要做的就是放下老師的“架子”，以學(xué)習(xí)伙伴、朋友的身份出現(xiàn)在學(xué)生面前，讓學(xué)生感受到親和力.

教學(xué)片斷4：幽默的開場(chǎng)白.

師：你們知道我坐什么交通工具來(lái)的嗎？

生：汽車、飛機(jī)、動(dòng)車……

師：我是乘坐時(shí)光機(jī)，從16世紀(jì)穿越而來(lái)的，現(xiàn)在我們一起來(lái)研究困擾人類很長(zhǎng)時(shí)間的一個(gè)數(shù)學(xué)問題.

點(diǎn)評(píng)：富有想象力的開場(chǎng)白，不僅增加了學(xué)生的對(duì)教師的好感，而且也點(diǎn)出了本節(jié)課的歷史背景.

2.放開手腳

其次，面對(duì)陌生的學(xué)生，教師要消除緊張與局促感，放開自己的手腳，營(yíng)造和諧輕松的氛圍，進(jìn)而感染學(xué)生，使學(xué)生的手腳也得到放開，暢所欲言，積極思考.

四、“留”：見證教學(xué)智慧

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)可分為三個(gè)層次：低級(jí)層次是教師帶著問題和答案走向?qū)W生；中級(jí)層次是教師帶著學(xué)生走向問題；高級(jí)層次是師生共同帶著問題走進(jìn)課堂，帶著新問題走出課堂.在實(shí)際教學(xué)中，帶問題進(jìn)課堂已經(jīng)得到普遍共識(shí)，但讓學(xué)生帶著問題出課堂卻往往被忽視，而這一點(diǎn)恰恰是公開課的“加分項(xiàng)”.留下空白、留下懸念，不僅可以制造“意猶未盡”的良好感覺，而且可以見證教師的教學(xué)智慧.

1.留下空白

教師講得太多、太實(shí)，沒有為學(xué)生留足思考的余地，這是公開課的“大忌”.蘇霍姆林斯基就曾說(shuō)過(guò)：“有經(jīng)驗(yàn)的教師往往只是微微打開一扇通向一望無(wú)際的知識(shí)原野的窗子.”教學(xué)“留白”設(shè)計(jì)并不是對(duì)于部分知識(shí)的舍棄，而是通過(guò)空白的設(shè)計(jì)去調(diào)動(dòng)學(xué)生思維的主動(dòng)性與積極性，通過(guò)自己的探索研究去獲得空白處的內(nèi)容.

2.留置懸念

在小說(shuō)中，“懸念”是通過(guò)對(duì)劇情做懸而未決和結(jié)局難料的安排，以引起觀眾急欲知其結(jié)果的迫切期待心理的一種編劇技巧.在數(shù)學(xué)教學(xué)中，設(shè)置懸念也能起到相同的效果.

教學(xué)片斷5：懸念式小結(jié).

虛數(shù)發(fā)明的初衷很現(xiàn)實(shí)也很單純，就是為了負(fù)數(shù)的開方有意義，于是引入了一個(gè)虛幻的字母“i”.其發(fā)明的“隨意性”過(guò)于明顯，這不得不令人懷疑“是否存在著其它更好的發(fā)明，也使得負(fù)數(shù)的開方有意義”.基于上述疑慮，虛數(shù)一直存在虛幻之中，不被人們所接納.那么復(fù)數(shù)到底“虛”不虛？

點(diǎn)評(píng)：只有經(jīng)過(guò)后續(xù)的進(jìn)一步學(xué)習(xí)才能解答這個(gè)問題.設(shè)置這樣的懸念，不僅激發(fā)了學(xué)生繼續(xù)探究的熱情，而且明確了后續(xù)學(xué)習(xí)的方向.

從某種角度上講，學(xué)習(xí)活動(dòng)總是和問題相伴而行的.學(xué)生心中有疑問，必然會(huì)主動(dòng)地去求解，從而變被動(dòng)的獲取為自主的探尋，最終學(xué)會(huì)學(xué)習(xí).因此，教師要善于留下合適的問題，引導(dǎo)學(xué)生把學(xué)習(xí)活動(dòng)向課外拓展，自學(xué)、自悟、自得.

研究證明，教師在追求公開課“完美”的過(guò)程中，其教學(xué)能力能得到快速的提高，因此，公開課對(duì)于教師的專業(yè)成長(zhǎng)具有無(wú)可替代的作用.但是，我們不提倡在公開課中刻意“作秀”、“作假”，公開課要以“科學(xué)”作路標(biāo)，以“真實(shí)”為前提，要呈現(xiàn)出“百花齊放、百家爭(zhēng)鳴”大好局面，這才是“完美”公開課的生命線和真諦所在.